三角函數單元之學習成就

針對學生於高一下學期結束三角函數課程之後，在三角函數單元的學習成就進行 測驗，題目如圖 5-2。本測驗共 16 題，茲就每一題題旨以及學生在該題的正確率 整理出資料表如表 5-3。

觀察表 5-3，正確率普遍不到七成，且各校學生之間也產生了較大的落差，

顯示學生在學習三角函數單元的成效是有待加強的。而其中需要較多計算題目如 第 10、11、12 題以及關於函數值域的第 5、6 題，正確率則在五成以下，需要作 圖的第 13 題更只有 21％的正確率，這些現象也呼應了教師意見中，學生的計算 能力以及函數與函數圖形的概念較弱的情形。

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三 角 函 數 學 習 現 況 調 查 研 究 試 卷 （後測）

班級： 座號： 姓名：

選擇題：

( )1. 設

a

=sin 50^o，

b

=cos50^o，

c

=tan 50^o，其大小順序為 (A)a>b>c (B)c>a>b (C)a>c>b (D)b>c>a 。

( )2. 若tanθ^>0，secθ<0，則θ在下列哪一個範圍內？(A)0

2 θ π

< < (B)

π θ π2 < <

(C) 3

2 π θ< < π (D)3

2π θ π< <2 。 ( )3. 設 a=sin1，b=sin 2，c=sin 3， sin

d

₌ π2

，則(A)d>a>b>c (B)d>a>c>b (C)d>b>a>c (D)b>c>a>d。

( )4. sin( ¹3 cos 5

− )= (A) 4 5 ^(B)

3 5

^(C)

3 4

^(D)

6 5

^。 ( )5. 下列何者有意義？（複選）(A)sin⁻¹(-2) (B)

sin

⁻¹

3

4

^(C)

sin

⁻1π

(D)

sin

⁻¹

4

π (E)

sin

⁻¹

2 ( )

− 5

。 填充題：

6. 若0

2 θ π

< < ，請問餘弦函數值 cosθ的範圍為何？ 。 正割函數值 secθ的範圍又為何？ 。

7. 設θ是銳角，且 cotθ=12

5 ^{，則 sinθ}

⁻

cosθ之值為 。

8. 寫出下列各三角函數的值：(1)sin( 90 )− ^o ＝ 。(3)sec540^o＝ 。 9. 150^o為多少弧度？ 。

10. 設 3

2 2

π < < < <α π β π ， 3

sinα =5， 12

tanβ = 5 ，則sinβ ＝ ， sin(α β+ )＝ 。

11. sin 20^{2 o}+sin 70^{2 o}= 。

12. sin72^o+sin144^o+sin216^o+sin288^o= 。 作圖題：

13. 試草繪 sin

( )

πθ 2

3 的圖形。

圖5-2 三 角 函 數 學 習 現 況 調 查 研 究 試 卷 （後測）

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表 5-3 三 角 函 數 學 習 現 況 之 後 測 正 確 率

正確率 題

號 三角函數相關課程內容

成功 萬芳 六和 香山 平均

1 由銳角三角函數的基本定義推論同一個銳角

的正弦、餘弦與正切值的大小。 92％ 81％ 47％ 36％ 64％

2 在給定同一個廣義角之正切、正割值正負號

的條件下，判斷該廣義角的所在範圍。 92％ 82％ 63％ 62％ 75％

3 察知 360 度制與弧度制的不同，判斷各個給

定角度所在象限，以比較其正弦值的大小。 76％ 45％ 36％ 26％ 47％

4 由三角函數與反三角函數合成的關係，利用

畢氏定理算正弦值，並代入合成函數求值。 88％ 73％ 35％ 23％ 55％

5 由廣義角正弦函數的基本定義推論其值域範

圍，判斷各數值代入反函數是否有意義。 65％ 50％ 10％ 35％ 39％

6-1 77％ 36％ 09％ 10％ 34％

6-2

由三角函數的基本定義推論一銳角之餘弦函

數以及正割函數的值域範圍。 47％ 11％ 02％ 03％ 16％

7 在給定的銳角之餘切值條件下，利用畢氏定

理計算其正弦值以及餘弦值的差。 75％ 70％ 47％ 31％ 56％

8-1 93％ 85％ 51％ 44％ 69％

8-2

由廣義角三角函數的定義及同界角的轉換，

判斷各個給定角的正弦值以及正割值。 88％ 66％ 31％ 22％ 53％

9 360 度制與弧度制的轉換。 87％ 75％ 69％ 74％ 76％

10-1 在給定角度的正切值條件下，利用畢氏定理

計算其正弦值，並判斷其正弦值的正負號。 76％ 43％ 27％ 26％ 44％

10-2 利用正弦函數和角公式，在給定兩角度的正

弦值條件下，計算兩角度之和角的正弦值。 49％ 32％ 16％ 15％ 28％

11 利用餘角關係在正弦函數及餘弦函數之間作

轉換，再由三角函數的平方關係求解 76％ 52％ 33％ 40％ 50％

12 利用同界角的關係轉換正弦函數，再由兩兩

對稱角度之間的正弦函數關係求解。 79％ 61％ 18％ 29％ 46％

13 利用正弦函數的圖形及其依係數縮放振幅、

週期的特性繪製所給定的函數圖形。 54％ 25％ 02％ 03％ 21％

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在文檔中 九年一貫課程實施後對三角函數學習 之影響 (頁 55-58)