第 5 章 高中生學習三角函數之現況分析
5.2.1 時數
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5.2 課程規劃
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讓學生產生一定程度的認知。受訪教師中即有兩位教師在正式進入三角函數 課程之前，整整撥出兩堂課的時間做整體內容的闡述。而除了一開始建立認 知的講解時間較多，在往後課程中的應用上，也因為學生的熟悉度不夠，教 師必須不斷重複地提醒基礎的定義與概念，這一點更大大延宕教學進度。
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研究者詢問教師關於 94 學年度高一學生在三角函數單元的接受度，在一開 始講述基礎概念，學生是否相對需要較多的時間來適應？教師答覆如下：
T01：都要比以前多講個兩三遍，相對的來說是要多花一些時間來補足他們 以前的不足，那這個學期的課程也沒有比以前簡單，所以這邊拖一下，
那邊拖一下，到最後時間就不夠。
T02：當然（花比較多時間）啦！原本都沒有學過三角函數，一下子來了六 個，對他們來講比較難……我們有把一部分課程先略過，我們有兩個 單元安排在暑假上。
T03：我們是有比較放慢腳步，所以是有在用比較慢的速度在讓他們學習，
因為基礎不好嘛！所以就是看他們的進度慢慢教……而且問題都要在 課堂上就解決，不能直接把問題丟給他們，不然下一次來上課他們還 是一樣不會，所以說課堂上要帶著他們討論，帶著他們寫，就變成會 用掉很多課堂上的時間，因為他們題目都要在課堂上寫。
T05：在建立這個觀念的時候，是要花比較久的時間……他們的基礎完全是 零，建立上會比較困難，他們會覺得這些實在很抽象，光是三角函數 的六個符號的定義，就蠻難去跟他們建立一些認知。
T06：應該是更多時間，因為我之前有帶過一屆，這兩屆的差異上是這樣……
如果說他國中沒有接觸過的話，當然會比較不容易進入狀況……那我 們就是一直不斷重複的講，這個佔用蠻多時間的。
T07：今年的高一狀況比我想像中還要難過一點，因為本來一些基本的東西 交代過去就可以了，現在可能要花很多時間……我們在第二章的部
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分，講一些基本的三角函數的時候就會拖很久，所以第二次段考本來 是應該要考到第三章，後來只考到第二章結束，那這樣拖下去，所以 到最後我們學校很多老師都上得蠻辛苦的……那這個部分他們的先備 知識可以說是幾乎沒有啦！所以說要花很多時間去建構他們的概念。
T09：以前的人在進高中的時候，他對三角函數已經先有一定的概念，就以 我們現在的課本來講，他都已經有兩節有基本的概念了，所以我們可 以很快的複習一下，就進入高中的主題，那現在就是完全要從頭開始，
孩子光是要背 sin、tan 這些英文字母，就要背很久了。
T12：去年的學生，因為以前學過了，所以後來在高中的時候，跟他們講這 個東西，他還蠻快就可以進入這個狀況的，那今年的學生完全沒學過，
那我就慢慢地講，從定義開始慢慢說，可是我發現今年的學生，還是 覺得那是很陌生的東西，所以他們的適應期會有一陣子，所以剛開始 我前面可能撥個一、兩堂課，稍微介紹一下三角函數是在做什麼。
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(2) 推導與證明過程須細部講解
九年一貫課程在數學推導與證明的內容上強調「簡單步驟」，以致學生上高中 後對於推導與證明的過程感到相當陌生，與過去的經驗作比較，多數教師覺 得這一年上課很吃力，學生對推導與證明的瞭解非常緩慢，或是根本無法接 受。過去只要簡單地帶學生整個看過去的相同題型，對本屆學生就必須在每 一步驟作清楚的解說，檢討考卷時也必須一再說明書寫證明題的規則。學生 對於基本的邏輯推理有著嚴重的錯誤概念，即使經過教師個別指導後，依舊 常發生類似的錯誤。受訪教師表示，上課時需要提醒學生注意細節的次數比 過去多很多，這一屆的學生容易忽視證明過程中應有的嚴謹模式，教師必須
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挪出課堂上的時間帶領學生作證明題的演練。
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研究者詢問教師關於 94 學年度高一學生在三角函數單元學習歷程中，所出 現較特殊的情形，教師答覆如下：
T08：像前幾屆，我只要把證明簡單地帶他們整個看過去就行的，但是這一 屆的不行，我必須一題一題講，然後把學生一個一個叫過來問，跟他 們說這種証法是不行的。這很嚴重，像我們證明的東西，比如說 A=>B 這個式子，他們就都會直接寫 A=B 這樣，他們的心裡就會覺得就是可 以這樣寫，而且這個已經講過很多次了，他們還是會，那個邏輯概念 都不行。
T09：時數是比以前還多了一個小時 (銜接課程)，多了一個小時以後，我們 現在是勉強可以把課趕完，但是因為以前的小朋友，他的底子稍微好 一點，所以他少了這一個小時，一個學期下來大概少十七個小時，但 是這些時間可能要用來補以前他們少學的這些東西，我個人認為是補 不回來的。
T14：你一下子不能跳太多，一定要一步一步慢慢講，不能直接從某一步就 直接跳到給你答案。
T15：我覺得他們整個理解力都比較弱，有時候我在上課的時候推一個公式 給他們看，他就會問這一步為什麼可以這樣，那以前的學生就都不會 問這種問題，可是他們就是你要一步一步解釋給他們聽
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(3) 數字的運算能力須額外訓練
九年一貫課程強調理解，因此教材中的例題以及測驗卷的題目僅採用少量而 方便計算的數據，讓學生對數字的內在邏輯有較流暢的感覺，以增強學生的 自信心，避免大量、繁複的演算造成的錯誤引起沮喪感，使學生放棄學習。
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然而，94 學年度高一學生的計算能力也因此較過去的學生弱，在課堂上不論 是做習題的演練，或是舉行隨堂測驗，都比過去要花費更多的時間。而許多 教師便在課程進度的壓力下，改以安排課堂外時間考試的方式替代練習，設 計計算類型為主的考題，在正課以外的時間進行，目的在於加強學生的計算 能力，避免拖垮課程進度。
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研究者詢問教師 94 學年度高一學生學習上較大的困難點為何，教師答覆如 下：
T01：計算能力吧！有時候我們需要用到一些工具，他都沒有工具，就必須 要從頭開始講，而且不一定講一次他就可以很快地把握到那個技巧，
所以要花更多的時間去教……我們在銜接教材的時候有講過，但是都 要比以前多講個兩三遍，相對的來說是要多花一些時間來補足他們以 前的不足，那這個學期的課程也沒有比以前簡單，所以這邊拖一下，
那邊拖一下，到最後時間就不夠。
T09：他們現在國中、國小的學習，計算方面太不要求，而我們這個地方，
有的東西你道理簡單，可是計算上是很繁複的，像正、餘弦定理。
T12：今年的學生學習力比較差一點，比較低落一點，就是除了運算能力上 比較差以外，腦筋的思考，有時候不太愛動。
T14：因為他們國中的時候學的比較輕鬆一點，所以說要花很多時間再去磨 他們計算的那個部分……等於你一方面要上新課程，一方面還要幫他 複習他國中學過的東西，配方法也是……那些小細節要花太多時間琢 磨，比如說每個單元我們以前大概都是一個禮拜五節課就解決，但是 他們這一屆都還要再多一節，因為他們都要再多花時間在計算的部分。
T15：他們一些很基本的，像是計算能力，都比較弱，我覺得是因為他們的 訓練比較少一點。
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研究者發現，受訪的高中教師皆因應這一屆學生在三角函數單元課程進度的 落後，而討論決定縮減該學期第二次段考的範圍，部分學校更因為最後無法教 完，將課程順延至暑假的輔導課再繼續。而在學期終了以前結束三角函數單元的 教師也表示，課程到最後相當匆促，只能勉強地將課本上的教完，完全沒有辦法 講解任何補充的教材。
受訪教師以其過去的教學經驗，分析學生應有的學習歷程，他們表示：三角 函數單元需要花時間去熟悉其符號以及運算，練習的份量必須要達到一定程度，
否則的話學生無法消化三角函數單元大量的內容，且必須經過學習、練習、錯誤、
改正，然後再練習、再錯誤、再改正，這些都需要教師在課堂上做適當地引導。
然而在實務上常為了配合進度，不斷地加新的內容進來，教材的精讀以及習題的 演練只能讓學生在課後自行安排時間，學生沒有跟上的話，便很難在後面的章節 運用，因此愈到後面，學生落後、甚至放棄的情形就愈多。
以平均 90 堂課的學習情形況且如此，而《95 學年度高中數學課程暫行綱要》
中的三角函數單元課程時數將縮短為 60 堂課，雖然刪除部分內容，但教師一致 認為不足，對未來的學生感到憂心。