第 5 章 高中生學習三角函數之現況分析
5.3.1 學習成就
整體而言，受訪教師一致認為，94 學年度高一新生在三角函數單元的學習成就 的確較過去的學生為低。以校內段考而言，部分學校已考量本屆學生在國中使用 較為簡化的新教材，多將題目調整為簡明、淺顯的類型，但是學生的平均成績仍 舊較過去的學生大幅下降。以教師的觀點，造成 94 學年度高一學生在三角函數 單元學習成就欠佳的最大原因就是學生自身根本上的差異。茲分析如下。
(1) 思考模式的差異
九年一貫課程強調培養學生擁有帶著走的能力，所以數學教學不再只是教師 單向傳授知識、學生強行記憶，而是強調多元化、活潑化的現代教學。在教 科書的內容方面，由於各家版本競爭激烈，莫不增添豐富的圖像以及博引廣 泛的課外相關知識，目的在於提升內容的精采度來刺激學生的學習動機，並 藉此獲得學校教師的愛用。此外，教師除了配合教材增加課堂上的教學活動，
也自行設計許多具有創意的教案，希望學生在輕鬆的氣氛下快樂學習。然而，
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多數學生在長期接受由外來刺激來加強印象的學習模式後，思維習慣逐漸傾 向「被動」，一旦教學活動沒有給予足夠的刺激，他們的思考便很容易停頓。
此現象與現在學生在日常生活中接觸媒體、使用網路、打電玩也有關係。學 生沒有耐心聆聽課程中較為平板、不帶趣味性的部分；排斥閱讀數學課本中 段落稍長的文字敘述；遇到問題習慣先問答案。因此，學生在課堂上一開始 接觸三角函數的基本概念時，真正建立的認知並不強，大部分學生只是將表 面的符號及大概的定義記起來，在考試的時候就拼湊片段的記憶來作答，很 少有學生會去想其中的意義或是為什麼題目要這樣問，考試的分數也因為短 期記憶的有限而變得有限。到了三角函數的性質與應用單元課程時，許多學 生便無法將上一章學的內容與實際應用作聯想，甚至是忘了前面的內容。課 堂上許多學生無法跟著教師講述的進度理解，而自行演練或考試時，大部分 學生幾乎都無法運用所學的知識來解需要多一點思考的變化題。
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研究者詢問教師關於 94 學年度高一學生在三角函數單元的學習上，最大的 差異為何？教師答覆如下：
T03：這一屆的學生比較動不起來，變成他們在學習上比較沒有那種學習的 意念，所以有時候明明已經放慢腳步在教，他們還是看到題目就坐著、
發呆，也不動腦筋去想。
T08：（這一屆學生）上課的東西會比較聽不懂，然後反應會比較慢……理解 能力變很差。他們對觀念基礎不夠深，所以你一定要再講深入一點，
他往往會卡在那裡，連基本定義都不是很清楚。
T09：他們甚至於都還來不及想他們的問題，我們就講完了，因為課程進度 要繼續往下走……我看的出他在想：我不懂！這是為什麼？但是那時 候我們還是要繼續往下走，但是我會告訴他，有問題可以來找我，但
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是小孩子就是小孩子，你叫他找你的時候，他就不會來找你，而且他 也不知道他的問題到底在哪裡，後面的東西就排山倒海而來，就其實 他們也很辛苦啦！
T12：今年的學生學習力比較差一點，比較低落一點，就是除了運算能力上 比較差以外，腦筋的思考，有時候不太愛動。
T13：學生有一個傾向，好像他遇到題目不會做的時候，他的整個思考就停 頓了，我感覺不到他們有想要突破的嘗試，就是自己用自己的能力把 問題解出來。
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(2) 語文能力的差異
當學生無法正確解讀題目的中文敘述時，常選擇不作答，少部分學生則會勉 強寫出一些悖離題意的算式。部分受訪教師同時擔任導師的工作，他們表示，
94 學年度學生在國文科的成績也普遍較過去的學生低落，可能是九年一貫國 文科課程經過簡化，也可能是由於對英文科課程向下延伸，分化了學生在國 文科的專注力。這樣的情形導致考試無法反應出學生真正對三角函數的理解 程度，有些學生具備正確的觀念，卻因為看不懂題目而拿不到分數。
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研究者詢問教師關於 94 學年度高一學生在三角函數單元的細項下，所遭遇 最大的困難為哪一部份？教師答覆如下：
T04：只要遇到應用問題都很害怕，就是看到中文，他沒有辦法把它轉變成 數學的式子。
T06：沒有，連畫都沒有畫，這一部分我就不曉得是國文程度不好，還是不 會畫圖，我覺得應該都有啦！所以導致他們無法解題。
T08：必須要先由老師講過這個圖要怎麼做，他才會去看這個怎麼做，做出
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題目要的那個三角形的圖形……我是覺得這跟他們的國文能力也有點 關係。那也可能是因為他們的數學底子真的是比較差。
T09：他們沒有動手畫圖的習慣，國文程度太差，看著題目的敘述，他畫不 出那個圖來...一般的數學語句，簡單一點的，比較明確一點的，
他們都畫不出圖，最主要是沒有那個習慣，而且國文程度又很差。
T12：他們很難把中文轉成數學，就是比方說題目講我現在人在燈塔的右邊，
然後看什麼地方等等的，然後他就不知道怎麼去畫那個圖形，我不知 道是他們的空間概念差，還是他們解讀的那個語意上不太能瞭解，然 後要我畫在黑板上，他們才知道原來是這樣子畫。
T15：測量問題有時候他題目根本就看不懂，跟他們的語文能力不好也有關 係。
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(3) 圖形概念的差異
根據《國民中小學九年一貫課程暫行綱要》編寫的教材中，除去函數的概念，
學生對於在直角坐標平面上繪圖的認知，僅止於將二元一次方程式的解一一 對應地描點；加上基本學力測驗只考選擇題，因此在繪製函數圖形的練習並 沒有進一步作加強。而缺乏練習造成的結果在高中立即反映出來，學生不清 楚數對中的哪一個數字該對應橫軸、哪一個數字該對應縱軸，這是過去幾屆 學生很少會發生的混淆，而本屆學生卻幾乎每一個班級都會發生類似的問 題。另一個圖形概念的差異，是發生在測量問題，若題目提供圖形作參照，
則部分學生可以計算出正確的答案，但是若題目沒有提供，則大多數學生無 法根據題意自行畫出正確圖形，遇到需要作圖的題目時，常常是直接放棄的。
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研究者詢問教師關於 94 學年度高一學生在三角函數單元的細項下，所遭遇 最大的困難為哪一部份？教師答覆如下：
T03：我是覺得在圖形的方面，你上課的時候帶他們畫是會，可是你要他們 應用，他們會分不清楚定義域、值域……給他們題目要他們自己去畫，
他們就都不是畫得很好，那圖形的應用、移動，有些學生就是沒有辦 法接受。
T04：測量最大的問題就是他們不會畫圖，他圖畫不出來，那當你圖畫不出 來的時候，你三角函數、邊跟邊之間的關係就不對了！
T07：基測完全採用選擇題，可能對他們有產生影響，因為他們做圖的感覺 都很差，那現在要把圖形跟代數做一個轉換，我覺得對他們還是有一 點困難。
T08：像應用問題有時候會講到走幾步路，然後測量高度，那以前的學生真 的就很容易自己做圖，現在的學生不會。
T10：學生遇到立體測量的問題，大多無法自行繪出正確圖形，也無法將立 體圖形轉成平面圖形。
T12：他們不會畫圖，他們很難把中文轉成數學，就是比方說題目講我現在 人在燈塔的右邊，然後看什麼地方等等的，然後他就不知道怎麼去畫 那個圖形，我不知道是他們的空間概念差，還是他們解讀的那個語意 上不太能瞭解，然後要我畫在黑板上，他們才知道原來是這樣子畫，
然後真的拿一個題目給他們看，他們其實也很難下筆，不知道要去畫 哪邊。
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研究者發現，學生在三角函數單元學習成就降低的原因，除了國中教材的簡 化以外，還有教學策略的改變，使得學生對於所習得的知識停滯在認知的階段，
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相較於過去的學生，94 學年度的學生在衍生、變化以及其間的轉換、運用方面 的能力，似乎產生了很大的落差。部分受訪教師表示，他們曾經深入瞭解程度較 好的學生之所以較好的原因，發現大部分就是由於他們的國中老師是採新、舊教 材並用的方式來教學，即以新版課本為主體，配合國中教師自編的講義，沿用過 去較為嚴謹的方式督導學生練習。
舊課程與九年一貫課程同樣在培養學生的數學能力，而九年一貫課程更將數 學能力以「分年細目」呈現所應達到的目標，然而，乍看之下這數以百計的「分 年細目」似乎很「齊全」、「具體」，但在實際教學上卻出現了模糊地帶，那就是 數學教材內容五大主題中的「連結」部分，九年一貫數學能力指標不對連結的能 力指標加以分段，僅強調連結的能力要在各階段與其他能力相配合培養，因此在 嚴密的規範教材應在每個年級能使學生習得該有的能力時，似乎是遺漏了這一 塊。再加上高中教師反映出的學生狀況，我們幾乎可以推論出問題就在這個地 方。連結的能力在數學內部強調各單元內容的交互應用，也可以說是解題能力的 培養；在數學外部強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、
評析諸能力的培養。而這樣的連結能力，就是在高中教師觀點下，九年一貫後的 學生所缺乏的能力。那麼過去的課程是如何幫助學生培養出來的呢？那就是「練 習」。過去由於升學考試中，數學科考題富有變化，國中教師為幫助學生考上好 高中，在學習歷程中循序漸進地規劃許多數學習題的演練，而連結的能力就在這 種日積月累的反覆練習中培養出來。從 94 學年度高一學生的表現看來，這方面 的訓練，仍是在中學教育中不可或缺的一環。