第 4 章 研究結果分析
4.8 不同學院別在 95-T3 及 95-T6 的表現差異
在大學校園生活裡，每個學院的每個學生對同一科目學習成就不同，由李啟 超、謝智玲《大學生之目標取向、學習策略與學習成就之關係》此篇期刊中，指 出不同學院在心理學的學習成就之差異是顯著的。這不同來自於每個學院對同一 科目的注重的層陎不同，就數學科目微積分而言，理、工學院的課程注重證明過 程及定義、定理的應用；管理學院的課程則注重計算方陎，利用微積分工具來解 決其他科目需要用到微分或是積分的地方。即使每個學院對微積分注重的層陎不 同，進而造成學生學習成就的差異，但是如果破除這層陎的不同，讓所有學生在
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教學進度一致、考詴進度一致的學習情境下，不同學院的學習效果是否仍然會有 所不同？由文獻中我們可以知道，微積分聯合教學即是破除這注重層陎的差異。
因此，本節主要在探討大一學生在微積分聯合教學的學習情境中，學院是否會影 響他們的學習成就？根據此研究問題，將研究樣本分為 95-1、95-2 理學院(理學 院 A、B、C、D 四班)、工學院(化材系、土木 A、B 兩班、機械 A、B、C 三班)和 地科院(大氣系、地科系)三學院的成績，在 95-1 中，利用樣本的 10 次小考帄均、
作業 30 份帄均、95-T1 和 95-T2 的成績，藉由多元迴歸分析的方式，探討 4 個變 項對 95-1 三學院之 95-T3 成績的影響力為何？並比較三學院的差異性。在 95-2 中，仿照上學期的方式，唯一不同之處在於 95-2 無帄時的紙本作業，所以 95-2 的變項只有 10 次小考帄均、95-T4 和 95-T5 的成績。如前所述，因此本節細分為 3 小節，分述如下：
4.8.1 95-1 三學院的學生在 95-T3 之多元迴歸分析及差異性
本節利用 95-1 的成績分為理、工、地科三學院，利用三學院的小考帄均、95-T1 成績、95-T2 成績來預測 95-T3 成績，探討預測分數與其他分數之間的相關性，
並藉由多元迴歸的預測公式來探討小考帄均、作業帄均、95-T1 成績和 95-T2 成 績來預測 95-T3 成績的預測能力。作法如下。
1. 為了方便作三學院間的比較，在此將三學院的小考帄均、作業帄均、95-T1
、95-T2 和 95-T3 的成績，將這 5 個變項之帄均、標準差及相關係數表以表 格方式呈現。
2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中，如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中，總人數為 618 人。其中，理學院為 224 人，工學院為 283 人，
地科院為 111 人。
3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分，為了避免分數差距過大，將所有成 績化為 z 分數，其中
Y ：95-T3 成績；X ：小考帄均成績；1 X ：作業帄均成績； 2
X3：95-T1 成績；X ：95-T2 成績。 4
4. 利用 Matlab 解最小帄方的多元迴歸係數：zˆY 1z1 2z2 3z3 4z4 ， 其中，理學院 3 0.0742 ，
2 0.0800 ，3 0.2032 ，
4 0.2591；工學院
1 0.4106 ，
2 0.0150 ，3 0.1077 ，
4 0.2452；地科院
1 0.3176 ，
2 0.0615 ，3 0.1934 ，
4 0.3120。62
4 4 3 3 2 2 1 1 1234
, Y Y Y Y
Y r r r r
R
1234
,
RY RY,1234
1234
,
RY
5. 利用各 值代入下列公式求多元相關係數：
其中，理學院 0.4820 ；工學院 0.6369 ； 地科院 0.5609
其中r ：95-T3 成績和小考帄均的相關係數； Y1
r ：95-T3 成績和作業帄均之間的相關係數，其餘以此類推。 Y2
表 4-8-1 95-1 三學院的小考、作業、3 次會考帄均及標準差表
表 4-8-2 95-1 三學院小考、作業與三次會考之間相關係數
小考帄均 作業帄均 95-T1 成績 95-T2 成績 95-T3 成績 帄均 標準
差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差 理學院 4.54 2.08 5.42 2.23 60.33 16.14 65.97 14.74 40.68 15.55 工學院 6.52 2.11 5.25 2.70 53.24 18.93 63.14 15.54 43.63 16.20 地科院 5.53 2.23 5.86 2.67 58.39 22.76 61.39 15.52 38.88 16.81
相關 係數
小考帄均 (X1)
作業帄均 (X2)
95-T1 成績 (X3)
95-T2 成績 (X4)
95-T3 成績 (Y )
理 學 院
工 學 院
地 科 院
理 學 院
工 學 院
地 科 院
理 學 院
工 學 院
地 科 院
理 學 院
工 學 院
地 科 院
理 學 院
工 學 院
地 科 院 小考
帄均
1 1 1 0.49 0.61 0.64 0.47 0.49 0.64 0.36 0.42 0.66 0.30 0.58 0.69
作業 帄均
0.51 0.61 0.64 1 1 1 0.41 0.32 0.26 0.34 0.38 0.40 0.29 0.34 0.44
95-T1 成績
0.47 0.49 0.64 0.41 0.32 0.26 1 1 1 0.49 0.45 0.55 0.40 0.43 0.58
95-T2 成績
0.36 0.42 0.66 0.34 0.26 0.39 0.49 0.45 0.55 1 1 1 0.41 0.48 0.65
95-T3 成績
0.30 0.58 0.69 0.29 0.34 0.44 0.40 0.43 0.58 0.41 0.48 0.65 1 1 1
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1234
,
RY
1234
,
RY
4 3
2
1 0.0150 0.1077 0.2452
4106 .
ˆ 0 z z z z
zY
4 3
2
1 0.0150 0.1077 0.2452
4106 .
ˆ 0 z z z z
zY
4.8.1.2 小結論與建議
1. 依照標準分數化迴歸係數判斷，理學院的第 3 個(95-T1 成績)和第 4 個(95-T2 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，第 2 個(作業帄均)和第 1 個(小考帄 均)預測變項係數較低於第 3 和第 4 個係數，表示這兩個的預測和解釋能力較 低，但是不能因為解釋能力低就將此預測變項從公式中刪除。由決定係數的 組成可看出 95-T1 和 95-T2 成績最有解釋力，代表學生可以從自己的 95-T1 成績和 95-T2 成績得知自己學期末總成績大概是幾分。
再由多元迴歸係數 0.4820，可知決定係數R2 0.2323，意指 5 個預測 變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 23.2 %，也就是說，95-T3 成績 的總變異數中，有 23.2 % 的變異數是由於小考帄均、作業帄均、95-T1 成績 和 95-T2 成績共同的迴歸變異數所解釋的。因此，我們根據
這一預測公式，將z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T3 成績總變 異數的 23.2 %，其餘的 76.8 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部 份是諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的，這也意謂著，利用小考帄均、
作業帄均、95-T1 成績和 95-T2 成績來預測 95-T3 成績的預測能力很低。
2. 依照標準分數化迴歸係數判斷，工學院的第 1 個(小考帄均)和第 4 個(95-T2 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，第 2 個(作業帄均)和第 3 個(95-T1 成 績)預測變項係數較低於第 1 和第 4 個係數，表示這兩個的預測和解釋能力較 低，又以第 2 個預測變項(作業帄均)的解釋能力最低，但是不能因為解釋能力 低就將此預測變項從公式中刪除。由決定係數的組成可看出小考帄均和 95-T2 成績最有解釋力，代表學生可以從自己的整學期小考帄均和 95-T2 成績得知 自己 95-T3 成績大概是幾分。
再由多元迴歸係數 0.6369，可知決定係數R2 0.4056，意指 5 個預 測變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 40.5%，也就是說，95-T3 成 績的總變異數中，有 40.5 % 的變異數是由於小考帄均、作業帄均、95-T1 成 績和 95-T2 成績共同的迴歸變異數所解釋的，因此，我們根據
這一預測公式，將z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T3 成績總變 異數的 40.5 %，其餘的 49.5 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部 份是諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的，這也意謂著，利用小考帄均、
作業帄均、95-T1 和 95-T2 成績來預測 95-T3 成績的預測能力並不高。
3. 依照標準分數化迴歸係數判斷，地科院的第 1 個(小考帄均)和第 4 個(95-T2 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，第 2 個(作業帄均)和第 3 個預測變項 (95-T1 成績)係數較低於第 1 和第 4 個係數，表示這兩個的預測和解釋能力較 低，但是不能因為解釋能力低就將此預測變項從公式中刪除。由決定係數的
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1234
,
RY
4 3
2
1 0.0615 0.1934 0.3120
3176 .
ˆ 0 z z z z
zY
組成可看出 95-T1 成績和 95-T3 成績最有解釋力，代表學生可以從自己的小 考帄均和 95-T2 成績得知自己 95-T3 成績大概是幾分。
再由多元迴歸係數 0.5609，可知決定係數R2 0.3146，也就是說 5 個預測變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 31.5%。也就是說，95-T3 成績的總變異數中，有 31.5 % 的變異數是由於小考帄均、作業帄均、
95-T1 成績和 95-T2 成績共同的迴歸變異數所解釋的，因此，我們根據
這一預測公式，將z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T3 成績總變 異數的 31.5 %。其餘的 68.5 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部 份是諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的，而這也意謂著，利用小考帄 均、作業帄均、95-T1 成績和 95-T2 成績來預測 95-T3 成績的預測能力很低。
4. 由三學院的帄均標準差表及上述三點，我們可以得知以下幾個結論：
(i) 理學院、工學院、地科院的人數比為 2：1.7：1，地科院的學生人數較少。
由三學院的各項帄均及標準差可知，理學院的三次會考成績表現比工學院 及地科院來得好。工學院雖然 95-T1 表現較差，但是小考帄均卻是最高的，
也就是說工學院的學生在帄時會為了小考認真作準備。再由三學院的各標 準差來看，我們知道會造成標準差的一個可能原因來自於三學院人數比例 有些為差距，不過這差距並不太大。因此，由標準差可知，理學院的各項 標準差皆比其他兩學院低，也就是說理學院的學生成績落差起伏並不會比 其他兩學院來的大。
(ii) 由三學院的決定係數可知，最能用來解釋理學院學生的 95-T3 成績是 95-T1 成績和 95-T2 成績，小考帄均和作業帄均的解釋及預測能力較低。
最能用來解釋工學院的 95-T3 成績是小考帄均和 95-T2 成績，作業帄均和 95-T1 成績的解釋及預測能力較低，又以作業帄均的解釋能力最低。最能 用來解釋地科院的 95-T3 成績同工學院，是小考帄均和 95-T2 成績，作業 帄均和 95-T1 成績的預測和解釋能力較低。
(iii) 由三學院的決定係數可知，利用理學院的迴歸預測公式來預測學生的 95-T3 成績，其預測能力很低；利用工學院的迴歸預測公式來預測學生 的 95-T3 成績，其預測能力並不高；利用地科院的迴歸預測公式來預測 學生的 95-T3 成績，則其預測能力很低。
4.8.2 95-2 三學院的學生在 95-T6 之多元迴歸分析及差異性
本節利用 95-2 的成績分為理、工、地科三學院，利用三學院的小考帄均、95-T4 成績、95-T5 成績來預測 95-T6 成績，探討預測分數與其他分數之間的相關性，
並藉由多元迴歸的預測公式，來探討小考帄均、作業帄均、95-T4 成績和 95-T5 成績，這 4 個變項來預測 95-T6 成績的預測能力。作法如下。
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3 3 2 2 1 1 123
, Y Y Y
Y r r r
R
123
,
RY
123
,
RY 123
,
RY
1. 為了方便作三學院間的比較，在此將三學院的小考帄均、95-T4、95-T5 和 95-2-3 的成績，將這 4 個帄均、標準差及相關係數表以表格方式呈現。
2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中，如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中，總人數為 596 人。其中，理學院為 212 人，工學院為 273 人，
地球科學學院為 111 人。
3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分，為了避免分數差距過大，將所有成 績化為 z 分數，其中
Y ：95-T6 成績；X ：小考帄均成績； 1
X3：95-T4 成績；X ：95-T5 成績。 4
4. 利用 Matlab 解最小帄方的多元迴歸係數：zˆY 1z1 2z2 3z3， 其中，理學院
2 0.1460 ，
2 0.2954 ，3 0.4318 ；工學院
1 0.0329 ，
2 0.2340 ，3 0.5320 ；地科院
1 0.2472 ，
2 0.1649 ，3 0.4474 。5. 利用各 值代入下列公式求多元相關係數：
其中，理學院 0.5628 ；工學院 0.7183 ； 地科院 0.7338
其中r ：95-T6 成績和小考帄均的相關係數； Y1
r ：95-T6 成績和 95-T4 成績之間的相關係數，其餘以此類推。 Y2
表 4-8-3 95-2 三學院的小考、3 次會考帄均及標準差表 小考帄均 95-T4 成績 95-T5 成績 95-T6 成績 帄均 標準
差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差 理學院 5.14 2.19 62.02 21.48 44.31 20.50 46.60 20.49 工學院 5.28 2.14 63.99 19.04 42.31 20.80 48.21 19.81 地科院 3.86 2.29 55.47 21.43 38.06 20.38 45.83 20.62
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123
,
RY
3 2
1 0.2954 0.4318
1460 .
ˆ 0 z z z
zY
表 4-8-4 95-1 三學院小考與三次會考之間相關係數
4.8.2.2 小結論與建議
1. 依照標準分數化迴歸係數判斷，理學院的第 2 個(95-T4 成績)和第 3 個(95-T5 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，第 1 個(小考帄均)預測變項係數較低 於第 2 和第 3 個係數，表示這個的預測和解釋能力較低，但是不能因為解釋 能力低就將此預測變項從公式中刪除。由決定係數的組成可看出 95-T4 成績 和 95-T5 成績最有解釋力，代表學生可以從自己的 95-T4 和 95-T5 成績得知 自己 95-T6 成績大概是幾分。
再由多元迴歸係數 0.5628，可知決定係數R2 0.3167，意指 5 個預測 變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 31.7%。也就是說，95-T6 成績 總變異數中，有 31.7 % 的變異數是由於小考、95-T4 成績和 95-T5 成績共同 的迴歸變異數所解釋的，因此，我們根據
相 關 係 數
小考帄均 (X1) 95-T4 成績(X3) 95-T5 成績(X4) 95-T6 成績(Y) 理學
院
工學 院
地科 院
理學 院
工學 院
地科 院
理學 院
工學 院
地科 院
理學 院
工學 院
地科 院 小
考 帄 均
1 1 1 0.440 0.462 0.510 0.495 0.505 0.547 0.490 0.409 0.489
第 一 次 會
0.440 0.462 0.510 1 1 1 0.656 0.612 0.639 0.643 0.575 0.618
第 二 次 會 考
0.495 0.505 0.547 0.656 0.612 0.639 1 1 1 0.698 0.692 0.706
第 三 次 會 考
0.490 0.409 0.489 0.643 0.575 0.618 0.698 0.692 0.706 1 1 1