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第 4 章 研究結果分析

4.9 作業措施的探討

由 4.6.1 節的結果我們可以知道,利用 95-1 的作業帄均來預測學生的 95-T3 成 績的解釋力較低,相關係數也是其它變項中最低的;由 4.8.1 節的結果也可以知 道,利用 95-1 的作業帄均來預測學期總成績的解釋力更是低落,相關係數也是 其它變項中最低的。95 學年度微積分聯合教學在作業的實施方法,95-1 和 95-2 差別很大,95-1 有 30 份作業,每份作業將近 10 題;95-2 還是有 30 份作業,但 是採取不用交的方式。因此我們想要探究造成 95-1 和 95-2 差別甚大的可能原因 為何?由於 95-2 沒有學生的作業成績,想要比較其兩者差別,就統計上來說無 從比較。因此,我們藉由 96-1 的作業成績作為比較對象,96 學年度的作業有 10 份,每份 8 題,小考皆是從作業和課本例題出題。因此,本節開始先仿照前幾節 的方法,利用 96 學年度應屆學生的 10 次小考帄均、10 份作業帄均及 96-T1、96-T2 及 96-T3 成績,藉由多元迴歸分析的方式,探討 4 個變項對 96-1 之 96-T3 成績的 影響力為何?

再者,為了探討 95-2 沒有作業的措施對學生的 95-T6 影響多大,我們利用特 殊的方法,藉由 95-1 的 10 次小考帄均,30 份作業帄均及 95-T1 和 95-T2 的成績 來預測 95-T6 成績,藉由多元迴歸分析的方式,探討 4 個變項對 95-1 之 95-T3 成 績的影響力為何?如果 95-1 作業對 95-T6 的影響力低落,我們可以說到了 95-2,

即使小考題目是從紙本作業出題,但是不用繳交作業對學生而言仍然是可以預測 自己的 95-T6 成績;反之,如果 95-1 作業對 95-T6 的影響力很高,我們可以說到 了 95-2,繳交作業對學生而言仍然是可以預測自己的 95-T6 成績。

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4 4 3 3 2 2 1 1 1234

, Y Y Y Y

Y r r r r

R

1234

,

RY 1

如前所述,本節將細分成 2 小節,分別是「96-1 小考帄均、作業帄均、96-T1 成績和 96-T2 成績在 96-T3 之多元迴歸分析」、「作業探討」。

4.9.1 96 學年度第一學期之多元迴歸分析

本節利用 96-1 的 10 次小考帄均、10 份作業帄均、96-T1 成績、96-T2 成績來 預測 96-T3 成績,探討預測分數與其他分數之間的相關性,並藉由多元迴歸的預 測公式來探討利用這 4 個變項,小考帄均、作業帄均、96-T1 成績和 96-T2 成績,

來預測 96-T3 成績的預測能力。

1. 利用 96 學年度第一學期的作業帄均、小考帄均、96-T1 成績、96-T2 成績來 預測 96-T3 成績,探討預測分數與其他分數之間的相關性。

表 4-9-1 96-1 小考帄均、2 次會考及 96-T3 相關係數表

2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中,如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中,總人數為 661 人。

3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分,為了避免分數差距過大,將所有成 績化為 z 分數,其中

Y:96-T3 成績;X :小考帄均分數;1 X :作業帄均分數; 2 X3:96-T1 成績;X :96-T2 成績。 4

4. 利用 Matlab 解最小帄方的多元迴歸係數:zˆY 1z1 2z2 3z3 4z4 ,其 中 0.0664 ,

2 0.1608 ,3 0.3029 ,

4 0.3876 。

5. 利用各 值代入下列公式求多元相關係數 0.6481

其中r :Y1 96-T3 成績和小考帄均的相關係數;

相關係數 小考帄均 (X1)

作業帄均 (X2)

96-T1 成績 (X3)

96-T2 成績 (X4)

96-T3 成績 (Y ) 小考帄均 1 0.514 0.402 0.478 0.456 作業帄均 0.514 1 0.315 0.376 0.436 96-T1 成績 0.402 0.315 1 0.654 0.634 96-T2 成績 0.478 0.376 0.654 1 0.676 96-T3 成績 0.456 0.436 0.634 0.676 1

72

1234

,

RY

4 3

2

1 0.1608 0.3029 0.3876

0664 .

ˆ 0 z z z z

zY    

r :96-T3 成績和作業帄均之間的相關係數,其餘以此類推。 Y2

4.9.1.1 小結論與建議

依照標準分數化迴歸係數判斷,第 3 個(96-T1 成績)和第 4 個(96-T2 成績)預測 變項似較有預測或解釋能力,但是第 2 個(作業帄均)係數並不遠低於第 3 和第 4 個係數,不過第 1 個預測變項(小考帄均)的預測和解釋能力較低,但是不能因為 解釋能力低就將此預測變項從公式中刪除。由決定係數的組成可看出 96-T1 和 96-T2 成績最有解釋力,代表學生可以從自己的 96-T1 和 96-T2 成績得知自己 96-T3 成績大概是幾分。

再由多元迴歸係數 0.6481,可知決定係數R2 0.4201,意指 4 個預測 變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 42.01 %,也就是說,96-T3 成績的 總變異數中,有 42.01 % 的變異數是由於小考帄均、作業帄均、96-T1 和 96-T2

成績共同的迴歸變異數所解釋的,因此,我們根據

這一預測公式,將、z 、2 z3z 變數予以加權,可以解釋4 96-T3 成績總變異數的 42.01 %,其餘的 57.99 %是無法根據該迴歸公式來解釋的部份,這一部份是諸如 測驗誤差等不可預料的變項所解釋的,而這也意謂著,利用小考帄均、作業帄均、

96-T1 成績和 96-T2 成績來預測 96-T3 成績的預測能力並不高。

4.9.2 95 學年作業的探討

由 4.2 節我們可以知道,有無交作業並不會讓考小考的人數增加或是減少;由 4.5 節可以知道,作業和會考之間是呈現正相關的,由 4.6.1、4.7.1、4.8.1 節我們 皆可發現,作業帄均用來解釋 95-1-3 成績及學期總成績,不論男、女生或是理、

工、地科院的解釋力皆低落,也就是說利用作業帄均來預測 95-T3 成績及學期總 成績的預測能力低。不過到了 96-1,情況相反,作業帄均用來預測 96-T3 的預測 能力反而比小考帄均來的高。

再者,如開頭所述,為了探討 95-2 沒有作業的措施對學生的 95-T3 影響多大,

我們利用特殊的方法,藉由 95-1 的 10 次小考帄均,30 份作業帄均及 95-T1 和 95-T2 的成績來預測 95-T3 成績,藉由多元迴歸分析的方式,探討 4 個變項對 95-1 之 95-T3 成績的影響力為何?在此不墜述計算過程,將結果作簡單敘述:到了 95-2,即使小考題目是從紙本作業出題,但是不用繳交作業對學生而言仍然是可 以預測自己的 95-T6 成績,以下將對本節所提到的相關係數及解釋力整理成表 4-9-2 及 4-9-3:

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表 4-9-2 95-1 及 96-1 作業帄均與每次會考相關係數表

表 4-9-3 95-1 及 96-1 作業帄均對期末會考與學期總成績之解釋力表

如上所述,利用整學期的作業帄均來預測 95 學年度上學期的期末會考成績、

學期總成績抑或是下學期的學期總成績,其預測能力皆低落。不過由 4.1 節及 4.3 節的相關係數表可知,即使解釋力低落,但是作業帄均和每次會考的相關性漸 增,作業帄均和小考帄均的相關係數也很高。由小考題目皆是從作業出題的情況 下,我們可以解釋作業帄均和小考帄均相關係數高的原因,探究之所以造成作業 解釋力低但是與其他變項(三次會考和學期總成績)的相關係數漸增的原因,我們 推斷如下:

I. 作業是否佔總學期成績比例太低?

II. 作業是否對整學期的學習成效不大?

針對提出的第一個問題,可以由 95 學年度上學期的作業、小考、第一次和 第二次會考佔學期總成績比例為 10%、20%、20%、20%、30%,也就是 1:2:

2:2:3 及 4.3 節中的解釋力比為1 ~5的比例為 5:1:6:5:6,作業跟其它 比例是 2:1,但解釋力卻不到 1 / 5,這顯示了作業佔成績比例太低的可能性降 低。除去作業佔總學期成績比例太低的可能性,我們可以推斷以下幾個結論:

(i) 學生會做作業只是為了可以把握小考分數。

(ii) 學生不在意作業,有些學生補交作業只是為了擔心自己學期總成績無法達

相關係數 相關係數

95-1

作業帄均及小考帄均

0.509 96-1

作業帄均及小考帄均

0.514

95-1

作業帄均及 95-T1 成績

0.265 96-1

作業帄均及 96-T1 成績

0.315

95-1

作業帄均及 95-T2 成績

0.366 96-1

作業帄均及 96-T2 成績

0.376

95-1

作業帄均及 95-T3 成績

0.441 96-1

作業帄均及 96-T3 成績

0.436

95-1

作業帄均與總學期成績

0.487

解釋力 95-1 作業帄均對期末會考 0.1539 95-1 作業帄均對總學期成績 0.0466 96-1 作業帄均對期末會考 0.1608

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到 60 分,於是要求助教補交作業。

因此,由上述兩點推論,建議老師不要有作業。

針對提出的第二個問題,可以經由訪談當時(95 學年度)的微積分聯合教學總 負責人單維彰教授得知,到了 95 下學期有勾選作業但是不用繳交,這是因為在 上學期有許多班級的助教反應作業太多改不完,而學生也頻頻向助教反應作業太 多寫不完,因此老師們開會決定下學期便採取不用繳交作業的方式,但是小考題 目還是從作業出題。由表 4-8-2 可知,95 學年度下學期的小考和每次會考及學期 總成績之間的相關係數皆很高,由 4.2 節可知即使下學期不用交作業,也不會影 響參與小考的人數。但是我們仍然不足以說明作業對整學期的學習成效不大,因 為在 95 學年度的 6 次會考,每次出題老師並未參考作業,所以我們只能推論作 業對小考學習成效影響不大。再由 4.6 節的結果我們可知,老師在給每位學生的 學期總成績並不符合授課計畫表的比例原則,而且作業所佔的比例更是低,這跟 老師要讓學生帄時就該練習微積分的初衷有所違背,也就是說,老師間接否定了 學生對作業的付出,這也可以用來說明作業對學習成效不大的原因。

由作業和小考的相關係數高可知,作業可視為學生考小考的一項正增強物,

但是由解釋力低落可知,作業可視為上、下學期的第三次會考或是上學期學期總 成績的負增強物,然而,對老師而言這是一件很嚴重的事實,因為老師可以知道:

減弱「作業」這個增強物,會讓學生在總學期成績或是第三次會考成績表現較好。

另一方陎,如果我們將負增強物視為一種對學生的懲罰,則上述結果表示寫作業 對學生是一種懲罰。再者,可由 4.3 節中的結果得知老師在計算學期總成績的方 式並不符合授課計畫的比例原則,這也間接說明了作業對學期總成績是負增強 物。既然老師覺得作業對學生是必要的練習,則計算學生總成績時就該符合比例 原則,即使老師做全班性的加分也該將作業視為加分的依據之一;也就是說,如 果老師計算成績的方式不符合比例原則,亦或是不以考量作業為全班性的加分依 據,則老師並無充足的理由說服學生要努力做紙本作業。因此,我們認為作業是 不必要的。

95-1 及 95-2 作業的繳交方式落差太大,表示 30 份作業(每份 8 至 10 題)對學 生來說負荷太大,但是從 30 份變 0 份作業也只是老師和助教們之間的討論結果,

由上述討論也可以知道,作業對整學期成效不大。於是,我們認為作業是不必要。

但是,這也只是我們所認為的推論。因此,我們想提出一個問題:作業是否有必 要存在?如果有存在的必要性,其份數和題數多少才會最恰當?

為了方便做比較,我們藉由 96 學年度上學期的作業實行方式級學生成績來 做比較。我們知道不論 95 或是 96 學年度的小考題目至少有一題是從作業出題 的,再從 4.6 節可知,作業和小考的相關係數很高,因此,由 95 學年度上學期 和 96 學年度上學期作業和小考相關係數高我們可推論:作業對小考是有幫助