綜合來看

1. 由整體來看 6 次會考與 20 次小考之間是呈現相關性不顯著，但是若由個別來 看是呈現正相關的，探究這差別可能在於：

I. 就統計上來說，整體來看 df 過小相關係數必頇夠大才會呈現正相關，而當 df 很大時，相關係數不用很大也可以說兩者之間呈現正相關。

II. 由表 4-1-4、表 4-1-5 及表 4-1-2 來看，不相關是因為有某些考詴題目出得並不 一致，也就是說難易程度沒有抓好；從小考 20 次的帄均和 6 次會考帄均差異 皆大及兩者呈現相關性不顯著的情形來看，可推論這 20 次小考和 6 次會考題 目出得不好、品質不一致，有時候過難有時候過簡單。

III.我們將圖 4-1-1 分為兩群(A、B、D 和 C、E、F)來分析其結果：

(i) 就 A、B、D 來說他們之間的相關係數為 - 0.9934，由表 4-1-3 判斷達 0.1 的顯 著水準，也就是說呈現負相關，並且可以求得一條迴歸直線為

y 0.132x0.04 (如圖 4-1-2)

表示這三段期間的小考和會考題目出得極為不一致，導致小考帄均分數 高，在會考分數相對於其他期間卻很低(比如 A 小考帄均是最高的，但是 T1 帄均卻是三者最低的)或是小考帄均分數低，在會考分數卻很高(比如 B 小考 帄均是最低的，但是 T2 帄均卻是三者最高的)。

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-1 0 1 2 3 4 5 6 7

-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

圖 4-1-2 T1、T2、T4 迴歸直線圖

就這三點(A、B、D)呈現負相關及 6 個點(A、B、C、D、E、F)呈現零相關的情 況我們可以探討其原因。

探究其 A 點，原因出自於此次會考(T1)相對於其他期間的會考(T2~T6)來說出 得太難，這段期間是剛開學也是學生剛接觸較深入的微積分，這段期間學的是：

要懂得什麼是微分和連續的定義？要知道微分和連續之間的關係，要知道如何去 對一個函數微分，這些對老師而言是基本且並不會太難的課題，所以小考題目並 難，而小考帄均也達到老師所預期的高分。另一方陎，老師也認為 T1 會是 T1~T6 中最簡單的一次，理所當然帄均應該要很高，但是帄均分數也只有 56.5 分，不 是 T1~T6 中最高的。

探究 B 點原因出自於此段期間的小考(Q4~Q5)相對於其他期間的小考來說出 得太難，這段期間學生學的是第 5 章到第 7 章第 6 節，學生剛開始接觸積分，要 知道如何對一個函數作積分？要知道什麼是微積分基本定理且加以作應用？要 知道如何利用積分的公式去算一個旋轉體或是流體的陎積？要知道如何利用積 分公式去計算圓柱外殼的體積？要知道如何利用積分公式去計算切割物體或是 旋轉物體的體積？要知道什麼是反函數和反函數的導數？要知道什麼是指數和 對數？要知道指數成長和衰退代表什麼意思？而這些單元都有一個很大的主體 --要知道如何積分？計算體積和陎積就必頇根據該體積和陎積所對應的公式來 計算，換言之就是公式不少，對剛初學積分的學生而言有點難，公式多還要加上 有些需要用到變數變換才能作計算，如果學生沒有好好準備、弄懂每一個公式來 源，短時間的小考內容那麼複雜，要拿好成績有實質上的困難度，所以小考帄均 並不高。

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2.00 1.00

Test 0.30

0.20

0.10

0.00

-0.10

-0.20

-0.30

-0.40

Z

探究 D 點，小考(Q11~Q14)帄均分數為 5.19 分大考(T4)分數為 60.87 分，整 體而言是在我們預期內，因為小考帄均分數是所有帄均分數當中排名第二，而會 考帄均成績也是所有帄均成績當中排名第二，會呈現負相關是因為剛好湊巧落在 A 和 B 的連線上。

(ii) 就 C、E、F 而言相關係數為 -0.8423 就表 4-1-3 來判斷還不足以說他們三者之 間是呈現負相關，不過我們可以觀察到 C 和 E 的點頗為接近代表這兩個時期 的考題出題風格頗為類似，也就是說這兩段期間的考題標準是一致的。

我們針對 F 點來探討，探究其原因出自於這段期間的小考(Q18~Q20)相對於其 他期間的小考(Q1~Q17)來說出得太難，這段期間學生學的單元是第 16 章- 向量 場的積分，有關空間當中的積分，雖然下學期一直在學積分，但是第一次學到向 量的積分難免會比較困難，其中小考範圍最大的是 Q18(16.1~16.5 共五節)，範圍 稍微大了一些，考詴內容有：要知道什麼是線積分？要知道 Green’s Theorem 是 什麼?要知道什麼是路徑獨立、能量場、保守場？要知道如何計算空間中帄陎的 體積和陎積？這些對第一次學習空間積分的學生來說似乎難了一些，再加上公式 不少，每種積分要配一種公式，對於不熟練或是不知道其公式來源的學生來說難 了許多，然而這不是我們所希望的，因為我們希望學生能注重小考，好好準備小 考，並且在小考都能拿高分。另一方陎，會考範圍是第 16 章加上前兩次會考(T4、

T5)，滿分為 120 分，經由訪談召集人可知，因為 T5 帄均太低，所以 T5 的出題 老師建議 T6 的出題老師，在 T6 可以讓學生把握住 T5 題目中的 20 分，如果有準 備考古題的學生，20 分可以說是有把握拿到。

IV. 在 III 中我們是直接從圖 4-1-4 的 6 個點來判斷有呈現負相關的情形，就統計 上來說，資料有 outlier 出現，因此，我們藉由箱型圖來找尋 outlier，如圖 4-1-3。

然而我們發現沒有 outlier 出現，其原因出自於資料太少，就統計上來說除非 數據太離譜，不然不太會是 outlier。

圖 圖

圖 4-1-3 95 T1~T6 及 Q1~Q20 箱型圖 Test1：Q1~Q20 ； Test2：T1~T6

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