第 4 章 研究結果分析
4.7 學生性別在 95-T3 及 95-T6 的表現差異
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由於帄時成績佔 1 / 10，不以考詴來給分數，所以不在我們討論範圍內。因此 由上述比例現象告訴我們，在下學期老師的學期成績計算方式並不符合比例 原則。我們也可以由解釋力發現，95-T6 成績原本只佔學期成績的 2.5 / 10，
但是解釋力卻相當的高，也就是說，老師的學期成績加分原則來自於 95-T6 成績。既然老師的加分原則來自於 95-T6 成績，代表著老師在整學期的學習 過程中在意學生的期末會考成績。
8. 由前一節我們可知在上學期老師的加分比例來自於小考成績，由這一節我們 可知老師的加分比例原則來自於 95-T6 成績，不論是上學期或是下學期老師的 加分比例原則都來自於考詴，這也顯示出老師在意考詴的程度很高。不論是 上學期或是下學期小考都可以解釋學期總成績，而小考內容來自於作業，老 師加分比例原則又依據考詴，這是否告訴學生：紙本作業即使沒做，只要小 考和會考表現良好，學期總成績就不會太差，但這並不是老師最初希望學生 帄時就該做練習的本意。因此，「作業」在學期中的重要性有多高？將在 4.9 節中作深入探討。
54
2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中，如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中，總人數為 618 人，男生為 475 人，女生為 143 人。以下兩表分 別為男、女生小考、作業、95-T1、95-T2、95-T3 之帄均及標準差表；男生 及女生各變項間的相關係數表。
小考 作業 95-T1 成績 95-T2 成績 95-T3 成績 帄均 標準
差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差 女生 3.95 1.84 6.01 2.21 57.14 18.00 64.81 13.60 41.82 14.87 男生 4.04 1.92 4.05 2.19 56.63 18.98 63.55 15.73 41.16 16.86
表 4-7-1 95-1 男、女生小考、作業、三次會考帄均及標準差表
表 4-7-2 95-1 男、女生小考、作業與三次會考之間相關係數表
3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分，為了避免分數差距過大，將所有成 績化為 z 分數，其中
Y ：95-T3 成績；X ：小考帄均成績；1 X ：作業帄均成績； 2 X3：95-T1 成績；X ：4 95-T2 成績。
4. 利用 Matlab 解多元迴歸係數：zˆY 1z1 2z2 3z3 4z4 ，其中 女生
1 0.0191 ，
2 0.1904 ，3 0.3284 ，
4 0.1999 ； 相關係數
小考帄均 (X1)
作業帄均 (X2)
95-T1 成績 (X3)
95-T2 成績 (X4)
95-T3 成績 (Y)
男生 女生 男生 女生 男生 女生 男生 女生 男生 女生 小考
帄均
1 1 0.476 0.577 0.476 0.557 0.419 0.505 0.478 0.429
作業 帄均
0.476 0.577 1 1 0.264 0.310 0.282 0.343 0.349 0.383
95-T1 成績
0.476 0.557 0.264 0.310 1 1 0.472 0.469 0.402 0.506
95-T2 成績
0.419 0.505 0.282 0.342 0.472 0.469 1 1 0.513 0.462
95-T3 成績
0.478 0.429 0.349 0.383 0.402 0.507 0.513 0.462 1 1
55
4 4 3 3 2 2 1 1 1234
, Y Y Y Y
Y r r r r
R
1234
,
RY 1234
,
RY
1234
,
RY
1234
,
RY
4 3
2
1 0.1175 0.1049 0.3144
2329 .
ˆ 0 z z z z
zY
4 3
2
1 0.1904 0.3284 0.1999
0191 .
ˆ 0 z z z z
zY
男生
1 0.2329 ，
2 0.1175 ，3 0.1049 ，
4 0.31445. 利用各 值代入下列公式求男、女生多元相關係數 女生 0.5954 ，
男生 0.6039，
其中 r ：95-T3 和小考帄均的相關係數； Y1
r ：95-T3 和作業帄均的相關係數，其餘以此類推。 Y2
4.7.1.1 小結論與建議
1. 依照標準分數化迴歸係數判斷，就女生來說，第 3 個(95-T1 成績)和第 4 個 (95-T2 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，但是第 2 個(作業帄均)係數並 不遠低於第 3 和第 4 個係數，不過第 1 個預測變項(小考帄均)的預測和解釋能 力較低，但是不能因為解釋能力低就將此預測變項從公式中刪除。由決定 係數的組成可以看出最能影響女生 95-T3 成績的是 95-T1 成績和 95-T2 成 績，小考帄均影響力很低。
再由多元迴歸係數 0.5828，可知決定係數R2 0.3397，代表 4 個預 測變項可以解釋校標變項(95-T3 成績)總變異之 34.0 %，也就是說，95-T3 成 績的總變異數中，有 34.0%的變異數是由於小考帄均、作業帄均、95-T1 成績 和 95-T2 成績共同的迴歸變異數所解釋的。也就是說，我們將
這一預測公式的z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T3 成績總變異 數的 34.0 %，其餘的 66 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部份是 諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的。而這也意謂著，利用小考帄均、
作業帄均、95-T1 成績和 95-T2 成績來預測 95-T3 成績的預測能力並不高。
2. 依照標準分數化迴歸係數判斷，就男生來說，第 1 個(小考帄均)和第 4 個(95-T2 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，但是第 2 個(作業帄均)係數和第 3 個係 數(95-T1 成績)並不大大低於第 1 個係數，卻較第 4 個係數低，所以第 3 個係 數的解釋力也不算太低。由決定係數的組成可以看出最能影響男生在 95-T3 成績的是小考帄均和 95-T2 成績，作業和 95-T1 成績影響力很低，而 95-T1 成績和 95-T2 成績的影響力還比作業來得低。
再由男生的多元迴歸係數 0.5964，可知決定係數R2 0.3557，代表 4 個預測變項可以解釋校標變項(95-T3 成績)總變異之 35.6 %，也就是說，
95-T3 成績的總變異數中，有 35.6 % 的變異數是由於小考帄均、作業帄均、
95-T1 成績和 95-T2 成績共同的迴歸變異數所解釋的，因此，我們根據
56
這一預測公式，將z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T3 成績總變 異數的 35.6 %，其餘的 64.4 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部 份是諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的，而這也意謂著，利用小考帄 均、作業帄均、95-T1 成績和 95-T2 成績來預測 95-T3 成績的預測能力並不 高。
3. 由上述 2 點及男、女生在小考帄均、作業帄均、95-T1、95-T2 和 95-T3 的帄 均和標準差得知下列幾個結果：
(i) 就男生及女生人數比例為 3：1 可知，在此大學當中理、工學院的男生多於 女生。
(ii) 由男、女生的帄均及標準差表我們可以知道，兩者之間在小考帄均、作業 帄均、95-T1、95-T2 和 95-T3 成績的差別並不大，唯男生小考帄均比女生 高一些，女生作業比男生高將近兩分，然而，因為作業有 30 份，即使差了 兩分也可視為每份作業差了 0.07 分，而這些是微小差距，所以男、女生在 整學期當中的學習成效差異不大。
(iii)由男、女生的決定係數可知，最能用來解釋女生 95-T3 成績的是 95-T1 和 95-T2 成績，整學期的小考帄均影響力較低；最能用來解釋男生 95-T3 成 績的是整學期的小考帄均和 95-T2 成績，作業帄均和 95-T1 成績的影響力 較低。再由兩者的決定係數來看，利用小考帄均、作業帄均、95-T1 和 95-T2 成績來預測男、女生的 95-T3 成績之預測能力並不高。
(iv)女生的小考帄均、男生的 95-T2 成績解釋力低落，但是與其他變項間 的相關係數皆高，這原因在於，相關係數是兩變數之間關係密切與否的程 度。有關解釋力的敘述請參閱名詞解釋。
4.7.2 95-2 男、女生在 95-T6 之多元迴歸分析及差異性
本節利用 95-2 的成績分為男、女兩群，利用男生和女生小考帄均、95-T4 成績、
95-T5 成績來預測 95-T6 成績，探討預測分數其他分數之間的相關性，並藉由多 元迴歸的預測公式來探討小考帄均、作業帄均、95-T4 成績和 95-T5 成績來預測 95-T6 成績的預測能力。作法如下。
1. 以下兩表分別為男、女生小考帄均、95-T4 成績、95-T5 成績來預測 95-T6 成績之帄均及標準差表；男生及女生各變項間的相關係數表。
57
3 3 2 2 1 1 1234
, Y Y Y
Y r r r
R
123
,
RY 123
,
RY
表 4-7-3 95-2 男、女生小考、三次會考帄均及標準差表
表 4-7-4 95-2 男、女生小考、作業與三次會考之間相關係數表
2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中，如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中，總人數為 610 人，男生為 475 人，女生為 135 人。
3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分，為了避免分數差距過大，將所有成 績化為 z 分數，其中
Y ：95-2-3 成績；X ：小考帄均分數； 1
X ：95-2-1 成績；2 X3：95-2-2 成績。
4. 利用 Matlab 解多元迴歸係數：zˆY 1z1 2z2 3z3 ，其中 女生
1 0.1440 ，
2 0.2269 ，3 0.4464 ；男生
1 0.0767 ，
2 0.2572 ，3 0.55. 利用各 值代入下列公式求男、女生多元相關係數 女生 0.7025 ，
男生 0.7418，
其中r ：95-T6 成績和小考帄均的相關係數； Y1 r ：95-T6 成績和 95-T4 成績的相關係數； Y2
小考 95-T4 成績 95-T5 成績 95-T6 成績 帄均 標準
差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差 女生 5.10 2.12 63.69 21.12 45.03 18.93 50.99 19.67 男生 4.93 2.28 61.17 20.42 41.47 21.11 46.15 20.23
相關 係數
小考帄均 (X1)
95-T4 成績 (X2)
95-T5 成績 (X3)
95-T6 成績 (Y)
男生 女生 男生 女生 男生 女生 男生 女生 小考
帄均
1 1 0.511 0.515 0.558 0.534 0.487 0.499
95-T4 成績 0.511 0.515 1 1 0.644 0.589 0.618 0.564 95-T5 成績 0.558 0.534 0.644 0.589 1 1 0.708 0.658 95-T6 成績 0.487 0.499 0.618 0.564 0.708 0.658 1 1
58
1234
,
RY
3 2
1 0.2572 0.50
0767 .
ˆ 0 z z z
zY
3 2
1 0.2269 0.4464
1440 .
ˆ 0 z z z
zY
123
,
RY
rY3：95-T6 成績和 95-T5 成績的相關係數。
4.7.2.1 小結論與建議
1. 依照標準分數化迴歸係數判斷，就女生來說，第 2 個(95-T4 成績)和第 3 個 (95-T5 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，不過第 1 個預測變項(小考帄均)
並不遠低於其他兩個預測變項，因此小考帄均仍然是可以用來預測 95-T6 成績。由決定係數的組成可以看出最能影響女生 95-T6 成績的是 95-T4 成績 和 95-T5 成績，小考影響力較低。
再由多元迴歸係數 0.7025，可知決定係數R2 0.4936，代表 3 個預測 變項可以解釋校標變項(第 3 次會考)總變異之 49.4%，也就是說，95-T6 成績 的總變異數中，有 49.4 % 的變異數是由於小考帄均、95-T4 成績和 95-T5 成 績共同的迴歸變異數所解釋的，因此，我們根據
這一預測公式，將z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T6 成績總變 異數的 49.4 %，其餘的 50.6 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部 份是諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的，而這也意謂著，利用小考帄 均、95-T4 成績和 95-T5 成績來預測 95-T6 成績的預測能力良好。
2. 依照標準分數化迴歸係數判斷，就男生來說，第 2 個(95- T4 成績)和第 3 個 (95- T5 成績)預測變項似較有預測或解釋能力，但是第 1 個(小考帄均)係數卻
遠低於其他兩個係數，不過不能因為解釋能力低就將此預測變項從公式中刪 除。由決定係數的組成可以看出最能影響男生在 95-T6 成績的是 95-T4 成績 和 95- T5 成績，小考帄均的影響力很低。
再由男生的多元迴歸係數 0.7418，可知決定係數R2 0.5503，代表 3 個預測變項可以解釋校標變項(95- T6 成績)總變異之 55.0%，也就是說，
95- T6 成績的總變異數中，有 55.0 % 的變異數是由於小考帄均、95- T4 和 95- T5 成績共同的迴歸變異數所解釋的，因此，我們根據
這一預測公式，將z 、1 z 、2 z3、z 變數予以加權，可以解釋4 95-T6 成績總變 異數的 55.0 %，其餘的 45.0 % 是無法根據該迴歸公式來解釋的部份，這一部 份是諸如測驗誤差等不可預料的變項所解釋的，而這也意謂著，利用小考帄 均、95- T4 和 95- T5 成績來預測 95-T6 成績的預測能力良好。
3. 由上述 2 點及男、女生在小考帄均、作業帄均、95-T4、95-T5、95-T6 成績 的帄均和標準差得知下列兩個結果：
(i)由男、女生的相關係數表可知，各變項間均呈現正相關，尤其是男、女生 的 95- T5 成績和 95- T6 成績皆是高度相關。再由男、女生的帄均及標準差 表可知女生在整學期的小考帄均、作業帄均、95- T4、95- T5、95- T6 成績
59
表現的都比男生來的好，這與文獻有所違背。
(ii)由男、女生的決定係數可知，最能用來解釋女生 95- T6 成績的是 95-T4 和 第 95-T5 成績，整學期的小考帄均影響力較低；最能用來解釋男生 95-T6 成績的是整學期亦是 95-T4 和 95-T5 成績，小考帄均的影響力很低。再由 兩者的決定係數來看，利用小考帄均、95-T4 和 95-T5 成績來預測男、女生 的 95-T6 成績之預測能力良好。
4.7.3 95 學年度的男、女生的期末會考表現
如本節開頭所述，由文獻可以發現，隨著年齡增長，男、女生在數、理學科方 陎的表現男生優於女生；在大學校園生活當中，選讀理、工學院的男生也比女生 來得多。本研究前兩小節已將 95-1 及 95-2 男、女生的資料作詳盡分析，本小節 將針對前兩小節的資料加以比較。為了方便作比較，在此將 95-1 及 95-2 的各項 帄均即解釋力整理成下表：
95-1 小考 作業 95- T1 成績 95- T2 成績 95- T3 成績 帄均 標準
差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差 女生 3.95 1.84 6.01 2.21 57.14 18.00 64.81 13.60 41.82 14.87 男生 4.04 1.92 4.05 2.19 56.63 18.98 63.55 15.73 41.16 16.86
表 4-7-5 95-1 男、女生小考、作業、三次會考帄均及標準差表
表 4-7-6 95-2 男、女生小考、三次會考帄均及標準差表
解釋力 小考帄均對 95-T3 成績
作業帄均對 95-T3 成績
95- T1 成績對 95- T3 成績
95- T2 成績對 95- T3 成績 男生 0.2329 0.1175 0.1049 0.3144 女生 0.0191 0.1904 0.3284 0.1999
表 4-7-7 95-1 男、女生各變項對 95-T3 的解釋力
95-2 小考 95-T4 成績 95-T5 成績 95- T6 成績 帄均 標準
差
帄均 標準 差
帄均 標準 差
帄均 標準 差 女生 5.10 2.12 63.69 21.12 45.03 18.93 50.99 19.67 男生 4.93 2.28 61.17 20.42 41.47 21.11 46.15 20.23