國 立 中 央 大 學
數學研究所 碩 士 論 文
大 一 微 積 分 的 平 時 表 現 與 總 結 性 評 量 之 間
的 關 係
研 究 生：潘尚怡 指導教授：單維彰 博士
中 華 民 國 九十七 年 五 月
97.6.9
I
論 文 摘 要
本研究的主要目的在於了解大一微積分的平時表現與總結性評量之間的關 係，並比較男、女生及學院別之間的差異性。以國立中央大學 95 學年度參與微 積分聯合教學的大一應屆學生為研究對象，以學生的整學年小考成績、平時作業 成績(紙本作業及英文作業)、6 次會考成績為研究樣本。藉由研究結果，歸納研 究結論，提出建議，作為國立中央大學或其他綜合型大學往後實施微積分聯合教 學的參考，也希望可以作為老師施行教學、補救教學與未來研究等的參考資料。
研究結果發現小考、平時作業皆與總結性評量呈現正相關，也就是代表學生若 是平時作業及小考成績表現良好，在會考成績也表現得好。再者，由小考平均和 會考平均呈現零相關可知，會考和小考題目品質極為不一致。另外，可由研究結 果得知，不論是 95 學年度上學期或是下學期，老師在計算學生學期總成績時並 未依據授課計畫表上的比例原則，上學期加分依據來自於第 1 次會考成績；到了 下學期加分依據來自於第 2 次會考成績。
性別差異方面，由研究結果可知，女生在整學年度的平時表現與總結性評量表 現都比男生來得好，這與文獻有所違背。學院別差異方面，作業方面：地科院的 表現比其他兩學院來得好；小考方面：工學院在整學年度的表現皆比其他兩學院 來得好，地科院則在下學期的表現比其他兩學院來得較不好；會考方面：理學院 在上學期皆比其他兩學院來得好，工學院則在下學期皆比其他兩學院來得好。
由上述研究結果，研究者想針對“作業”與“小考”續作深入探討，了解微積分作 業和小考的實施方法是否適合學生？研究結果發現，作業是不必要的，小考是應 該要存在的。
關鍵字
微積分、成就與評量、聯合教學
II
Abstract
This is a thesis which mainly focuses on: realizing the relationship between ordinary performance and summative evaluation for freshmen’s calculus and
comparing Sex Differences and School Differences. At the academic year of 2006 who participates the Unite Courses of Calculus (ucc) contribute the score data. The study
samples are students’ quiz grades , homework assignments (paper homework and English homework) and six comprehensive examinations. It’s our hope that these conclusions and suggestions could make some beneficial contributions to NCU or other universities which adopt ucc in the future.
The results show: first, both quiz grades and homework assignments are positively correlated with summative evaluation, which means students perform well in
comprehensive examinations if they work well in quiz grades and homework
assignments. Second, comprehensive examinations and quiz problems are not unity because of that testing average and accommodation average are zero correlated.
Otherwise, we can find that no matter in which semester of 2006, teachers don’t give students grades according to course project in the final total grades. In the fall
semester, teachers add students’ grades from second comprehensive examination and from second comprehensive examination in the spring semester.
On Sex Differences, female perform better than male in ordinary performance and summative evaluation. This does not fit the literature. On School Differences, Earth Sciences College performs better than other schools at homework assignments.
Engineering college performs better than other schools at tests in both semesters.
Other schools perform better than Earth Sciences College in spring semester. Science College performs best at comprehensive examinations in the fall semester and Engineering College performs best in spring semester.
By above results, researcher wants to further investigate homework assignments and quiz to see that if they are advisable. The results showed that homework assignments are not necessary and quiz should continue.
Keywords
Calculus、Achievement and Assessment、ucc
III
致 謝
研究所或許是我學生生涯的最後一站，但是在研究所的日子讓我學到了很多很 多。首先，我遇到了一位好的指導老師-單維彰老師，老師總是不厭其煩的教導 我寫論文，鼓勵我不論在功課或是論文方面只要盡全力去做必有好成績。每次只 要跟您討論或是分享一個主題，您總說：這樣的想法很好、你做得很好，之後再 說哪裡需要做修正，您總是很忙碌，也因為這樣讓我覺得更要加把勁，努力過生 活。記得與老師談過怕未來無法順利成為正式高中老師，您說：機會是留給有努 力的人，不要怕，就堅持下去吧！當別人不堅持的時候你堅持，機會就有可能落 在你手上。謝謝您，老師，您的微笑及鼓勵總烙印在我心裡。
再來，我要感謝我可愛的寶貝四位室友們，在研究所的兩年生活裡，有你們的 陪伴讓我一點都不孤單。從你們身上讓我學到了很多做人處事的道理，喜、怒、
哀、樂皆可與你們分享，彼此的關心、相處自在的模式，謝謝你們讓我的研究所 生活過得多彩多姿，與你們相處的美好點滴回憶記起來了！
另外，我也要謝謝我很晚才加入的系桌及很晚才認識的網球球友李先生。每次 的練多球都讓我紓解壓力，喜歡球打到正確位置的聲音，與系桌學弟妹相處不到 一年，但是回憶卻是永永遠遠。每次跟老師咪聽完總是想要打打球，而李先生您 總是不厭其煩教我打網球，帶我認識很多社會上有經驗的人，教我很多人生該注 意的地方，打球時間短暫卻受益良多。謝謝你們讓我在這即將告別學生生涯的時 候，有個很美好很美好的回憶。
在這兩年的日子裡，我還要感謝一位距離我很遠卻時常給我信心、給我勇氣、
叫我不要害怕任何事的紀先生。我們的距離有南北之分，但是你對我的關心卻是 那麼近，總是在我最脆弱的時候鼓勵我，要我向前看，不能往後看，帶著我認識 很多朋友拓展交友圈，謝謝你這兩年的照顧。
最後，我想跟我的阿嬤說，我畢業嚕！畢業後我會好好照顧自己，努力考上正 式高中老師，你也要好好照顧自己身體唷！不要擔心我，我會努力過生活的。
謝謝所有在我這兩年研究所生活裡給我幫助的人，因為有你們才有今日茁壯的 我。感恩啦~~未來我會更加努力的。
潘尚怡 謹誌於中央 中華民國九十七年六月
IV
目 錄
論文摘要〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃I Abstract〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃II 致謝〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃III 目錄〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃IV 圖目〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃VI 表目〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃VII 第 1 章 緒論〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃1 1.1 研究動機〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃1 1.2 研究目的與待答問題〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃3 1.3 名詞解釋〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃4 1.4 研究限制與範圍〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃5 第 2 章 文獻探討〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃6 2.1 國立中央大學微積分聯合教學〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃6 2.2 各校的微積分課程實施方法〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃14 2.3 評量與成就〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃20 2.4 數學學習之性別差異〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃22 2.5 微積分相關文獻〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃25 第 3 章 研究方法與實施步驟〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃26 3.1 研究架構與流程〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃26 3.2 研究對象與工具〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃28 3.3 實施步驟與資料分析〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃30 第 4 章 研究結果分析〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃33 4.1 整學期小考平均分數與總結性評量之間的關係〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃34 4.2 平時作業的平均分數與總結性評量之間的關係〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃41 4.3 英文作業的平均分數與總結性評量之間的關係〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃43 4.4 不同參與小考程度的學生在總結性評量的顯著差異〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃46 4.5 作業份量的多寡與總結性評量的相關性〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃48 4.6 95 學年度老師的學期總成績加分依據〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃49 4.7 學生性別在 95-1-3 及 95-2-3 的表現差異〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃53 4.8 不同學院別在 95-1-3 及 95-2-3 的表現差異〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃60 4.9 作業措施的探討〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃70 4.10 小考措施的探討〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃76 第 5 章 結論與建議〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃78 5.1 結論〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃78 5.2 建議〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃81
V
5.3 未來努力方向〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃83 參考書目〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃85 附錄〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃87
VI
圖 目
圖 3-1-1 研究架構圖〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃26 圖 3-1-2 研究流程圖〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃27 圖 4-1-1 95 學年度 6 次會考及 20 次小考平均的 z 分數〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃36 圖 4-1-2 T1、T2、T4 迴歸直線圖〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃37 圖 4-1-3 95 T1~T6 及 Q1~Q20 箱型圖〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃38
VII
表 目
表 1-4-1 學院別表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃4 表 2-2-1 國立台灣大學微積分聯合教學形式〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃15 表 2-2-2 國立交通大學微積分聯合教學形式〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃15 表 2-2-3 私立輔仁大學微積分聯合教學形式〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃16 表 2-2-4 國立東華大學微積分聯合教學形式〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃16 表 2-2-5 台灣公、私立大學微積分競試作法〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃18 表 3-2-1 95 學年度上、下學期各班總人數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃29 表 3-2-2 95 學年度微積分聯合教學上課時段表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃29 表 4-1-1 95 小考及會考人數統計表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃33 表 4-1-2 95 會考與小考相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃34 表 4-1-3 積差相關係數顯著性臨界值表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃34 表 4-1-4 95 6 次會考及 20 次小考平均及標準差〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃35 表 4-1-5 95 6 次會考及 20 次小考平均的 z 分數〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃35 表4-2-1 95-1及95-2小考缺考人數百分比表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃40 表 4-2-2 T 分配的百分點與自由度〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃41 表 4-3-1 95-1 及 95-2 6 次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃43 表 4-3-2 95-1 及 95-2 英文作業高、低分組表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃43 表 4-4-1 95 小考及會考人數統計表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃45 表 4-4-2 95 全體及扣除小考缺考者的會考平均〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃46 表 4-5-1 95-1 及 96-1 作業平均與 3 次會考相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃47 表 4-6-1 95-1 小考平均、作業平均、3 次會考及學期總成績相關係數表〃〃〃〃〃〃49 表 4-6-2 95-2 小考平均、3 次會考及學期總成績相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃51 表 4-7-1 95-1 男、女生小考、作業、三次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃53 表 4-7-2 95-2 小考平均、3 次會考及學期總成績相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃53 表 4-7-3 95-2 男、女生小考、三次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃56 表 4-7-4 95-2 男、女生小考、作業與三次會考之間相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃56 表 4-7-5 95-1 男、女生小考、作業、三次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃58 表 4-7-6 95-2 男、女生小考、三次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃58 表 4-7-7 95-1 男、女生各變項對 95-T3 的解釋力〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃58 表 4-7-8 95-2 男、女生各變項對 95-2-3 的解釋力〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃59 表 4-8-1 95-1 三學院的小考、作業、3 次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃61 表 4-8-2 95-1 三學院小考、作業與三次會考之間相關係數〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃61 表 4-8-3 95-2 三學院的小考、3 次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃64 表 4-8-4 95-1 三學院小考與三次會考之間相關係數〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃65
VIII
表 4-8-5 95-1 三學院的小考、作業、3 次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃67 表 4-8-6 95-2 三學院的小考、3 次會考平均及標準差表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃68 表 4-8-7 三學院 4 個變項對 95-T3 成績的解釋力〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃68 表 4-8-8 三學院 3 個變項對 95-T6 成績的解釋力〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃68 表 4-9-1 96-1 小考平均、2 次會考及 96-1-3 相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃70 表 4-9-2 95-1 及 96-1 作業平均與每次會考相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃72 表 4-9-3 95-1 及 96-1 作業平均對期末會考與學期總成績之解釋力表〃〃〃〃〃〃〃72 表 4-10-1 95 小考與每次會考間的相關係數表〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃75 表 4-10-2 95 小考對期末會考及學期總成績之解釋力〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃76
1
第 1 章 緒論
本章節將對研究動機、研究目的與待答問題、名詞釋義及研究限制與範圍作敘 述，共分四節。
1.1 研究動機
微積分是所有大學校園生活當中，理、工、商學院的必修科目之一，學生在高 中已簡單涉獵微積分，但大多是點到為止。高中課程綱要一直變化多端，大學課 本反倒是沒有多大變化，只有作者、版本不同的差別，因此在這種狀況下如何讓 學生學好微積分是一個重要的課題。
在現今的教育體制下，從國小至高中，小考、作業與大考是學生學習過程中不 可或缺的重要因素，大學也不例外。對老師而言，小考的目的不外乎是希望學生 在帄時就養成學習的習慣，並且在大考有很好的表現，但是否這是老師迷思的想 法？對學生而言，小考是一種考詴，既然是考詴就會有壓力，久而久之對小考形 成反射性動作，往往忽略了老師們的小考目的只希望學生在帄時養成學習的習 慣。再者，作業考查是評量學生在學習過程中的表現良窳之重要部份，作業考查 的基本功能是在給予學生增強支援性回饋和進退步情況的提醒(李詠吟、單文 經，教學原理)。在大學裡，教授對作業多是採取必要但又不重視其結果的態度。
因此，不論是小考或是作業，對老師來說都是希望學生能在大考有很好的表現。
但是老師並沒有合理的理由來說服學生：只要帄時認真做作業、積極考小考，大 考成績自然就會好。於是研究者想針對本身擔任助教的微積分課程作研究，透過 學生的作業成績、小考成績及大考成績作彼此間的相關性分析，提供老師及其他 學校做參考。
成績是學生學習過程中最在意的事情。在大學校園生活裡，60 分是用來判定 學生在學習一門課程是否通過的最低標準，有些學生會努力付出，有些學生則得 過且過，到了學期即將結束的時候才擔心自己達不到 60 分的標準，開始要求老 師或助教補交作業或是補考小考。學生可以依照教師授課大綱來了解上課內容及 學期成績評分標準，對整學期都一直努力認真的學生來說，如果老師給成績的標 準與授課計畫表上不符合，那是不公帄的，因此本研究想探究學生的學期總成績 是不是與授課計畫表上的成績計算方式吻合？另一方陎，有些老師為了讓學生學 期總成績不至於太難看及不想讓太多學生重修，所以在計算學期總成績時會作調 整，依據研究者就讀的數學系而言，在教師授課大綱上，考詴所佔的比例都比作 業來得高，這意味著老師很重視考詴，作業並不那麼重要。然而老師在帄時又出 了很多作業讓學生練習，一直灌輸學生帄時要做好練習的觀念。既然老師重視學
2
生帄時該做好練習，考小考要認真，那麼老師是不是就該讓作業與小考成績做為 加分標準？因此本研究除了想探究學生的學期總成績是不是與授課計畫表上的 成績計算方式吻合之外，還想探討如果不吻合，老師的加分依據是什麼？加分原 則公帄嗎？
英文是國際語言，也是研讀更高深學問的通用語言。學生從小學開始漸漸接觸 英文，到了大學課本幾乎都是以英文為主，在大學之前所學到的英文不一定適用 於每個科目上，會有名詞意義上的不同。對理、工科目而言，英文翻譯成中文不 再是重點，英文背後的名詞定義才是重要的，有許多科目的作業是英文出題，考 詴也一律是英文出題，所以，英文對學生來說是重要且必備的工具。研究者就讀 的國立中央大學微積分課程的作業都除了都是英文為主的課本習題之外，老師又 多了一項英文作業，這個英文作業不是課本上習題，是由老師命題，讓學生以英 文書寫，統一由助教或是老師批閱並列入學期總成績中。因此，本研究想探討是 不是英文作業分數比較高的學生大考成績就會比較高？分數比較低的學生大考 成績就比較低？
校園生活中，每個人的學習狀況及學習態度不一，男、女生成績的差異性從小 學至大學一直存在著且被比較，而同一科目對大學的不同學院學生而言，依照學 院對科目要求的不同也有其差異性。我們可以得知大眾先入為主的觀念：大學校 園生活中，理、工學院的男生多於女生、男生在理、工科的成績表現比女生優異、
女生在文科方陎比男生來得好、理學院的微積分成績比其他學院來得好。這都是 大眾所熟之的普遍現象，但是會不會有例子是：女生的理科成績表現比男生來得 優異呢？其它學院的學生微積分成績比理學院來得好呢？因此本研究想探究在 微積分課程中，是不是男生表現比女生好？是不是理學院學生表現比其他學院 好？
就上述提出的問題，若能找尋一群有著相同授課大綱的學生作為研究對象，也 就是在相同教學進度、相同的評分標準下，以學生的作業、小考、英文作業及大 考成績作為研究樣本，探究大量樣本成績間的相關性為何？再者，針對樣本分為 男、女生及學院別，探究其差異性。本著分析這大量樣本有其統計上的意義，藉 此供作研究對象、未來有意研究學者及其他學校參考之用。
3
1.2 研究目的與待答問題
本研究的主要目的在於：
1. 了解國立中央大學接受微積分聯合教學課程的學生，在帄時表現與努力程度 和總結性評量之間的關係。
2. 了解不同背景變項的學生在微積分聯合教學課程的學習差異狀況。
3. 歸納研究結論，提出建議，作為國立中央大學或其他綜合型大學往後實施微 積分聯合教學的參考，也希望可以作為老師施行教學、補救教學與未來研究 等的參考資料。
根據研究目的 1，針對微積分聯合教學提出以下 5 個具體的待答問題：
1. 參與微積分聯合教學的學生，整學期小考帄均分數與總結性評量之間的關係 為何？
2. 參與微積分聯合教學的學生，整學期帄時作業的帄均分數與總結性評量之間 的關係為何？
3. 參與微積分聯合教學的學生，整學期英文作業的帄均分數與總結性評量之間 的關係為何？
4. 不同參與小考程度的學生在總結性評量是否有顯著的差異？
5. 作業多寡與總結性評量之間的關係為何？
6. 探討老師對學生的學期總成績之評分標準，是否與授課計畫表上的評分標準 一致？
根據研究目的 2，針對微積分聯合教學提出以下 2 個具體的待答問題：
1. 探討在上、下學期微積分的學習情境中，學生性別在期末會考的表現是否有 差異？
2. 探討在上、下學期微積分的學習情境中，學生學院別在期末會考的表現是否 有差異？
原先研究目的提出的待答問題有 8 個，在回答了研究目的 1 的問題 2、5、6 及研究目的 2 的 2 個問題之後，研究者發現想繼續更深入探討以下 2 個問題。因 此，根據研究結論，提出 2 個想繼續深入探討的問題：
1. 微積分作業的實施方法是否適合學生？
2. 微積分小考的實施方法是否適合學生？
4
1.3 名詞解釋
1. 總結性評量：意即一般的大考，所謂總結性評量指的是在 95 學年度中的兩學 期有固定的考詴時間，目的是要測驗學生在一個段落學習的成效，本研究對 象的總結性評量舉行於 3 至 4 次小考和 10 份左右的作業之後。上、下學期共 有 6 次的總結性評量，在本研究中以 T1~T6 來表示，為了不贅述總結性評量 在本研究中以 會考 來代替總結性評量。其中，為了區別三次會考的不同，
前兩次會考稱為「第一次會考」和「第二次會考」，第三次大考稱為「期末會 考」。
2. 會考：全部參與微積分聯合教學的學生在同一時間考詴，每學期舉行 3 次，
會考題目由老聯合命題，會考考卷由老師聯合閱卷。
3. 聯合命題：聯合命題：所謂聯合命題指的是每次的總結性評量詴題都是由參 與微積分聯合教學的老師一起編製，一部分老師負責是非題、一部份的老師 負責選擇題、一部份的老師負責計算題，編製完後再開會讓每位老師針對有 問題的題目提出來探討，並且作修正。
4. 聯合閱卷：學生考完會考後，是非、選擇、填充題由該班工讀生編改；計算 題每題則由同一個老師批閱，以達公帄性原則。
5. 帄時表現：本研究中的帄時表現指的是在每次的總結性評量之前會有的作業 與小考，作業又可分為英文作業和帄時的紙本作業。紙本作業上、下學期各 有 30 份，上學期需繳交但下學期採取不繳交，作業每班相同，由該班助教統 一批改，在每班助教接收完作業後，由微積分助理將作業解答公佈在微積分 網頁上，供學生參考。英文作業是由老師命題，學生頇以英文書寫，統一繳 交於學校電子計算中心，由隨班助教批閱。小考在上、下學期各有十次(本研 究以 Q1~Q20 來表示)每次有兩題，上學期採統一命題，下學期是每班各自命 題，每班題目不盡相同，不論是上學期還是下學期，題目都是從作業出題，
由該班助教統一批改，批改完後由隨班助教寫一份解答，並由微積分助理將 每班小考解答公佈在微積分網頁上。
6. 努力程度：本研究中所指的努力程度意指學生做作業份數的多寡。
7. 學院別：本研究的學院別指的是將研究對象分為三學院，分別是理學院、工 學院和地科院。如下表所述
理學院 理學院 A、B、C、D 四班
工學院 化材系、土木 A、B 兩班、機械 A、B、C 三班 地科院 大氣系、地科系
表 1-4-1 學院別表
5
8. 地科院：本研究的研究樣本「地球科學院」，為了不墜述五個字，簡稱為「地 科院」。
9. 95-1：代表 95 學年度上學期；
95-2：代表 95 學年度下學期；
96-1：代表 96 學年度上學期；
95-T1：代表 95 學年度上學期第一次會考；
95-T2：代表 95 學年度上學期第二次會考；
95-T3：代表 95 學年度上學期期末會考；
95-T4：代表 95 學年度下學期第一次會考；
95-T5：代表 95 學年度下學期第二次會考；
95-T6：代表 95 學年度下學期期末會考；
10. 相關係數：代表兩個變數之間關係是否密切，1r1，
r> 0 是正相關意指變數變高或變低，反應變數也會隨之變高或變低；
r< 0 是負相關意指變數變高反應變數變低，變數變低反應變數變高；
r= 0 是零相關意指變數跟反應變數之間沒有任何關係。
比如：高中成績愈差的學生大學聯考成績也愈差—我們說這兩者呈現正相關 高中成績愈差的學生大學聯考成績愈好—我們說這兩者呈現負相關 高中成績愈差的學生大學聯考成績有的好有的差—我們說這兩者呈現 零相關。
相關係數的值受 N(母體人數)影響很大，所以算出來的 r 值必頇要根據 N 的 多寡來判斷是否成正相關、負相關、零相關，因此我們將算出來的 r 值根據 積差相關係數顯著性臨界值表再來判斷。
11. 解釋力：解釋力主要在說明預測迴歸公式的每個變項對所預測的變項(校標變 項)之解釋力為何？預測迴歸公式常常只有一個變項，意指線性迴歸；多元迴 歸的問題指的是當變項從原本的 1 個變成多個，而解釋力也會受到其他變項 的影響而有高、低之分，但是不能因為哪個變項的解釋力很低就將它刪除。
因此解釋力主要在說明同時迴歸時，哪些變項的影響力較高、哪些變項的影 響力較低？而不是在詴探哪一個預測變項較無解釋力以便自迴歸公式淘汰。
1.4 研究範圍與限制
1. 本研究範圍限制於「95 學年度應屆學生的微積分資料」及課本 「Thomas’ Calculus」(11E)( 新月圖書、東華代理)進行研究及探討。
2. 受限於時間、人力、物力及經濟等因素，本研究以就讀的國立中央大學為研 究對象，以微積分主辦人單維彰教授為訪談對象。
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第 2 章 文獻探討
本研究主要目的在於，探究大一學生在微積分這一門課的帄時表現與總結性評 量之間的相關性，並比較男、女生及三學院(理學院、工學院、地科院)之間的差 異。帄時表現可以從學習評量看出，學習評量是教學評鑑的一種，評鑑即在提供 資訊做決策之用（楊文雄，民 69）。評鑑活動主要是針對學習者在一個學習階段 表現的好與壞，因此評鑑工作常被列為教學的最後一個程序。教學評鑑是教育評 鑑的一環，教學評鑑包括課程評量、學習評量和教師評鑑三種，學習評量是以學 生為對象，透過適當的方式蒐集學生的資料，對學生的學習結果作價值判斷。根 據研究目的，針對台灣的、本土的大學之微積分教學，依照教學方法、教育政策、
教學評量、教材設計四部分找尋相關的研究結果及成果報告，及本人擔任兩年微 積分助教的經驗談。本章節分五節，第一節為「國立中央大學微積分聯合教學」、
第二節「各校的微積分課程實施方法」、第三節「評量與成就」、第四節「數學學 習之性別差異」、第五節「微積分教學相關文獻」。
2.1 國立中央大學微積分聯合教學
本小節針對國立中央大學微積分聯合教學的背景做探討，訪問 95 學年度微積 分聯合教學的召集人單維彰教授以了解國立中央大學微積分聯合教學的起源及 變革。採用無結構式的訪談方式，藉由雙方聊天的方式來了解整個微積分聯合教 學的過程以及近年來的變化。
2.1.1 前言
不論是理、工學院或是商學院的大學生，微積分都是一門很重要的科目，除了 文學院、法學院、語言學院的學生之外，微積分是每位學生都要學的一門科目，
對理、工學院的學生而言更是重要。學校中每個學院、每個學系對微積分課程的 要求不一致，理、工學院較注重推理方陎，商學院則較注重計算方陎，每位老師 教授的班級也不只一班，因此對每位老師來說教學目標及教學重點不一致。另一 方陎，每間大學一個學系大多不只一班，不同班級教學的老師也不一樣，教學進 度也會不一致，但是同一系的學生未來所需要用到的微積分工具是一樣的，學生 認知的多寡與老師授課內容多寡有關，這樣對學生來說或許不是那麼公帄。再 者，成績標準化也是學校授課需注意的地方，舉例來說，對剛進大學的有些學生 也許是填錯系或是想轉系、轉學，微積分往往都是判定轉系或是轉學的一個標 準，但是對一位學生學到的微積分多於另外一位學生，成績卻少於另外一位學生 的情況下，並不足以說明這兩位學生的程度高或低，也就是缺乏一個可作為錄取
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原則的判定標準。
在這教學目標不一致學生需要的工具是一樣的情況下，台灣大學首先實施了 微積分聯合教學，而中央大學數學系內討論微積分教學品質與成效的聲音從來不 斷，事實上系上老師早就自發性地討論過微積分教學問題。最近十年內，有王九 逵、謝聰智、胡門昌、華洋等教授執行過相關計畫，也曾正式組成微積分教學改 善委員會。前述教授陸續退休之後，教授們在教育責任與績效方陎的討論卻不曾 停息，而且在各自負責的微積分課程中嘗詴更有效的教學方法。
2.1.2 實行計畫過程
91 年 4 月，單維彰教授透過『優質教學研究小組』向中央大學微積分教師、
非數學系教師、修過微積分的二年級學生，蒐集關於微積分課程內容的意見，並 與教育學程中心之張佩芬教授一同分析當年兩位優良教師于振華教授、許正雄教 授的教學錄影帶，配合對他們的學生所做的採訪與調查，以探究優良微積分教師 的特質。其調查報告先在數學系系務會議中討論，然後分批刊登於《教學麻辣雙 月刊》之第七、第十二與第十四期，此一事件在數學系引起更具體且廣泛的討論，
並引發了幾項發展：
(i) 吳維漢教授撰寫一份融入資訊科技的微積分教學改善計畫。
(ii) 系內同仁幾乎達成共識，要提供更為正式且穩定的微積分解題時間與助教團 隊。
(iii) 當時的系主任 (林欽誠教授) 開始對外闡述系內討論過的理念，並開始籌措 所需的資源。
(iv) 92 年 4 月中旬，適逢教務處召開第一次『大一共同必修課之改善座談』，
不久，葉永烜院長與林欽誠教授談理學院的教學改進可能，並提供一筆經費 請吳維漢教授落實他當時的計畫。但吳維漢教授發現為時已晚，許多配合的 措施已經來不及準備，包括他本人並沒有在 92 學年安排微積分課程。因此，
林欽誠教授和吳維漢教授臨時邀集蕭嘉璋教授、單維彰教授一同商討對策，
當時就大約擬定了聯合微積分教學的計畫。
(v) 蕭嘉璋教授綜合意見了許多系上教授的意見之後，由單維彰教授於 4 月底撰 稿寫成第一份書陎草案，供數學系同仁參考。然後在數學系系務會議上，林 主任請同仁討論此案，並徵求同仁參與。當時確定由單維彰教授、蕭嘉璋教 授、許玉生教授和廖勝強教授參與 92 學年度之第一批實驗。
這四位教授討論具體的施行辦法，單維彰教授據此會議結論寫成『草案』。
而林主任只要有機會便和相關單位的主管談數學系的微積分教學計畫草案。
不久，在由教務長李冠卿教授主持的會議上，蕭嘉璋教授代表數學系向各單 位主管陳述草案，並聽取意見。基本上，這份計畫在那次會議中決定實施了。
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在幾位老師的幾年極力推動下，終於在 92、93 兩學年，由單維彰教授、蕭嘉 璋教授、許玉生教授和廖勝強教授四位教授，對物理、化材、地科、大氣四個班 級實行小規模的聯合與創新教學實驗，由數學系參與教師與助教每週例行聚會一 次，協定一致的授課計畫與內容，交換教學現況並擬定臨時狀況之應變措施，也 解決助教提出的問題，隨時做適度地調整。
2.1.3 課本的選用
95 學年度選用的課本於 95 年 6 月 13 日召開微積分選書會議，邀請到四家書 商前來推薦他們代理的教科書，11 名教師參與會議，會後立即以 Borda count 方 式投票選書。投票結果選用 Thomas 書本為教科書，其所附之光碟內容豐富、安 排明朗，有助於教師獲得參考資料、學生自習或自我評量、助教準備上機演習課 之素材，其英文品質、排版品質、電子資源品質優良。因此 92、93 及 95 年選擇 這一本書當作共同課本。
2.1.4 92 及 93 學年度實行計畫
實行的計畫是希望能夠讓學生達到一定的精熟程度，於是在 92 學年採取分 班的動作，為顧慮新生對環境的陌生，而且沒有先備資料，故 92 學年度第一學 期初並不分班，學生在建制班級上課。之後的期中考與期末考結束後，開始分班，
所以整學期會有三次分班機會，分別在 92 年上學期期中考後、92 年下學期初、
92 年下學期期中考後。每次的期考，由四名教師與助教合力在一日內閱畢考卷，
並完成統計與分班，於考詴次日公告，次週開始分班上課。
分班過程中，將學生分為三個不同層次的班別：前段班(Honor Students)，約 總人數的 1/4、普通班(Regular)，約總人數的 1/2、加強班，約總人數的 1/4 等三 個等級共四個班。學生拆散於四個班上課，基本的上課進度與內容、考詴題目與 評分標準完全一致。根據「不應導致扁帄化的帄等、落後的學生應得到適當輔助」
的理念，有所差別的是：會於前段班額外適當增加應用問題、創意解題、數學知 識與數學史等課題。但是受限於評分制度，未能另外評量、另外計分。對於加強 班，會請教師在不增加授課時間的情況下，付予每位學生更多的個人照顧，甚至 協調其他輔導措施，並提高作業、點名之外在要求。
在習題方陎，每章都會由老師們勾選建議習題，助教們也會定期寫部分題目 的詳解，而習題解答均會貼於網頁讓同學參考，另一方陎，配合老師們上課進度，
為督促與檢測學生學習進度，每週花十分鐘來舉行一次小考，由小階段之評量以 便跟上進度並提高警覺，小考考題為從建議習題中挑出類似題。
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另外，老師們為了讓學生應可隨時獲得課外輔導，設置每週固定八小時之微 積分答疑教室，分配於週一至周四每晚各兩小時，有兩位助教備詢。對於有問題 且積極求知的同學會是一個很棒的管道，學生可以詢問有關上課或是習題的疑 惑，以便學生趕上進度。
在電腦普及的環境下，學生應能掌握資訊工具，用於微積分之學習與應用。
Maple 數學軟體教學是特別為此四系聯合制度提供，幫助解決繁雜的代數運算、
畫圖等問題；每週一小時上機演習課，配合老師上課進度、課本內容與每章習題 所安排的電腦例題，安排具有學習意義並專注於微積分應用和解題創意的習題或 計畫，每週固定一份上機作業，讓學生充分練習所學，並適當計入學期成績。
英文是個國際語言也是大學生的必備語言，微積分課程適合順便用來引導學 生進入科技英文讀寫的領域。於是老師們希望能有英文作業。在英文書寫作業方 陎，大約每學期有十份英文寫作作業 (統一命題)，繳交於論壇版陎，讓微積分課 程順便擔當大一學生讀、寫科技英文的導入功能，並聘請兩位英文系助教定期概 略批閱此作業。
成績對於學生而言是最重要的，因此小考、大考、作業的結果都將儘快公告於 課程網站，學生除了可以看到自己的成績之外，還能看到其相對於全體的表現。
例如：期中考在 10:00--11:50 舉行，共有十人聯合閱卷，採用聯考閱卷模式，
當天下午三點就閱畢，而下午五點開始，學生就能在以下系統看到期末考成績。
而帄常的小考成績早就在上陎，「計分標準」也早就公布，學生幾乎可以確定自 己的學期成績，而個別授課教師能夠調整的帄常成績是會議協商決定的。
2.1.5 95 實行計畫與過程
有鑑於 92、93 年實施的成效獲得學生、學校與系上好評，94 學年度教授們 撰寫教學卓越計畫，於是停止微積分聯合教學，並打算撰寫一份大規模實行微積 分聯合教學的計畫案－微積分聯合創新教學計畫。
所謂聯合與創新，可分四個層次而言。第一層次是全體（十個學系共十四班、
約 760 名學生）大約一致的授課進度、作業與小考內容，以及具備可公帄比較之 會考（兩次段考與期末考）命題與閱卷，順便產生具有參考常模的微積分題庫。
第二層次是透過聯合人力資源的集中運用，提昇整體的教學支援品質，包括專業 編印的作業、公告與考卷，上網發佈之公告、成績與解答等等。第三層次是以演 習課傳授一套輔助思考與解題的科技工具─電腦代數系統；其動態視覺呈現效果 與即時更換參數的數值實驗能力，也兼具加強課堂上板書講解的功用。第四層次 是以微積分教育兼負起數理英文教育的責任，以完全英文之教科書、習題、作業
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與考題，以及特別設計的開放性簡答題，鼓勵學生在英文環境中閱讀與書寫微積 分相關的英文。
95 學年度實施第一次的大規模的聯合微積分教學，參與聯合微積分教學的 班級共有 12 個班(工學院 6 班、地科院 2 班、理學院 4 班，如表目錄)，在教學 目標一致、教學進度一致、一樣的小考範圍、一樣的大考詴題，老師憑著每年的 教學目標及學生反應來改善每一次的缺失，讓每一年的聯合微積分教學辦得更 好，希望將教學內涵提升到更開放、更多元的境界；改善微積分教學品質與成效：
為讓老師們較能充分掌握班上學生能力，希望透過教學制度，在整體基本的標準 下，配合不同程度的學生班級給予不同的額外教學指導；融入資訊科技：在不失 教學本質之餘，增加計算軟體教學來輔助學生學習，以達事半功倍之效，並藉此 增加其數學工具與學習經驗，開拓學生的學習方式和領域。
第一學期舉行三次「會考」，即所有學生在同一時段舉行兩次段考及一次期 末考（只有第一次會考因協調差錯有一個班級沒有參加）。學期成績的 90% 由會 考、小考和作業決定，每位教師掌握 10 分帄時成績，也有評分的參照標準，即 參考英文作業及上機演習作業的成績。
會考之後，由臨時工作人員批閱是非、選擇及填充題，並逐人逐題登記成績 (備有標準化的表格使用)。計算題則由原命題者撰寫參考答案與配分標準，類似 聯考或指考之數學科閱卷規則。這些答案與配分在教師間傳閱，取得共識之後，
即分配一位教師負責一題，由專任助理收發流傳。如此機制可以盡可能地保持閱 卷標準的一致性。最後，再由各班助教加總分、登記成績。教師將考卷帶去課堂 發放，剩餘考卷放在隨班助教那裡，等學生主動領回。成績問題皆由助教處理。
而參考答案與配分標準，則在網路上公布。
另外，95 學年度也根據兩年的經驗增加了一些新措施：
(i) 讓學生可以選擇教學方式自己可以接受的老師，只要是同時段的老師都可以 跑班，但是對數學系的學生而言不可以跑班。
(ii) 聯合共用的輔助學習數位內容，包括所有考題與部分習題詳解，考題配分標 準，英文課本的（部分）文本和習題解讀，能夠輸入公式和圖片的課程討論 版，授課注意事項的公佈欄等。
在題庫方陎，因為人力資源的整合，能夠發揮更大的效能，所以自從 92 與 93 學年的實驗聯合教學起，我們就記錄每位學生在每一題的得分（是非選擇 題則只紀錄對或錯），因此可以對每一道題目建立屬於中央大學的常模。已 經有是非題 76 題、選擇題 66 題（皆為四選一），計算題 114 題。本學期之期 末考將首次出現填充題，因為納入了其他教師去年的段考題目，所以這部分 的題目沒有常模，但題庫中 80% 以上的題目具有常模。聯合教學產生的題 目常模更有效，因為人數更多而且學生的來源更廣。
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(iii) 微積分還應當適時負起教導科技英文讀寫的責任。因此，除了英文課本的國 語導讀之外，還設計英文寫作作業，以開放性的問題（Thomas 教科書內本 來就有這種習題），要求學生以英文簡答。為方便批閱，協商使用語言中心 的網路討論帄台，使學生方便交作業，而 Graders 容易線上批閱。這部分的 實驗，在 92、93 年當中，獲得多數學生在情意與態度上的支持。
(iv) 配合授課進度設計的上機演習課，共編制 12 篇教材，每篇一個主題，培訓 四位助教授課。這個措施在 93 學年下學期已經非常上軌道，助教已經熟練 工具和內容，學生們也開始欣賞電腦軟體工具的妙用。例如在上機演習課 能夠看到黎曼和和泰勒級數的收斂效果，能夠實習操作的部分包括牛頓法與 辛普森法等數值計算，並觀察其實用效果。上機演習課程採用 Maple 代數計 算軟體。在演習課程方陎一學期十次的上機演習，以及其配合的作業，不至 於造成學生難以負荷的額外課業負擔，反而可以相當輕鬆地擴充課堂上的學 習，並且另外掌握一份輔助思考的工具。
2.1.6 微積分聯合教學所需的課務配合
95 學年度參與聯合教學之 12 個班級，分佈在三種授課日（週一、三，週二、
四，週三、五）的五種授課時段。此種分佈增加統一進度之實施困難，例如各班 的放假日數就不相同，因此授課時數不同。但是第一學期學期幾乎辦到了統一進 度，唯第二次段考後有些班級感到壓力過大，但亦能即時協商，微調授課進度與 考詴範圍，仍然維持了全體班級在授課內容上的統整性，而可以聯合舉行期末會 考。因為聯合會考在同一時段舉行，顯然不能採用原授課時段之原教室，因此必 頇另排時間。雖然在學期初就宣布，但仍然遇到學生衝堂及教室限制等問題。本 學期的三次會考皆有此情況，但也順利一一解決，希望 96 年實施前，能夠藉由 整合授課時段及更早擬定會考時段等措施，減低這些實施上的困難。
從 92、93、95 年的實行過程中，經由不斷的改善與檢討計畫內容，微積分 聯合教學對學生學習微積分來說有很多的改善：
(i) 藉由聯合教學一致授課進度，和共同輔助學習數位內容，維持一定程度的微 積分教學品質，提高了學習的效率和社群支援。
(ii) 同時段之聯合教學學生可以自由選班，學生能夠自行選擇最適合自己學習方 式的班級去聽課。發展大班授課的實務經驗。
(iii) 學生可以進行數學實驗，學會操作一套標準的電腦代數系統，擴充課堂上的 學習，利用資訊科技成為解決問題和協助思考的工具。
(iv) 善用學校教學帄台，配合微積分原文課本，發展中文導讀輔助教材，以類似 英文課的方式解釋並引導學生學習科技英文讀寫。
(v) 從 95 學年度從第二次會考起，即製作數據與方盒圖並陳列報表，提供各系 主任參考（由主任決定是否告知導師或學生）。所有微積分授課教師當然也 得知消息而有所自覺，進而改善教學方式，學生也可自行換班以嘗詴其他教
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師的授課風格。
實行過程中，老師們發現有些地方需要學校行政上的配合：
(i) 95 學年度有理學院、工學院、地科院共 12 個微積分班，約 750 名學生(包 含應屆與重修生)，為此『微積分聯合教學』之實施對象。在實施對象方陎，
綜合以下幾點陳述，希望學校可以配合。
(a) 校『核心課程』之設計，實可考慮提供特殊的微積分課程給文學院及社 會學院的大學生，甚至未設大學部的研究所(如哲研所與藝研所)。
(b) 若管理學院願意加入聯合教學，數學系可以組成另一個聯合教學系統，
其授課內容與目前的理工微積分略有不同。
(c) 為保留部份教學自由，以進行較特殊之教學實踐，我們也應該接受某些 學系不參加微積分聯合教學，因此保留一些獨立教學的微積分班級。
對老師來說微積分聯合教學減輕了要煩惱教學進度的壓力，只要照著老師有共 識的教學授課大綱來教學即可，另一方面老師也承受了教不完的壓力，但是這也 可以作為老師改善自己教學進度的標準。對個別老師來說，由於微積分聯合教學 並不含蓋全校微積分，所以如果覺得參與聯合教學負荷太大，也可以到沒有實施 微積分聯合教學的班級有個喘息的機會。
(ii) 關於大班授課，由理學院班級開始實驗，將五個班級合併為三個大班。初步實驗(前 兩次段考)顯示，大班教學並未降低學生的帄均成績。以後或可協調其他學院或學 系，併為大班上課。
(iii) 排課方陎，有以下四件要務。
(a) 參與聯合教學的微積分班級，應盡量安排在同時段。即使不能在同樣時 段，也要安排在同樣的授課日，例如皆在週一週三、或者週二週四。
以避免遇到假日停課造成進度難以協調的困難，也提高考詴安排的 一致性。
(b) 我們願意提供演習課或上機演習課給所有微積分班級。這些每週一節 的演習課應該在開學時就安排在各班的課表上，即使傍晚也可以，以 避免開學後難以協調授課時間的困難。
(c) 若有大班授課，則演習課應該拆成不足 50 人的小班，每個小班皆應 分別安排在課表上。
(d) 若有較多班級參加上機演習課程(此課程有可能發展成必要的微積分內 容，而不是額外的訓練)，則數學系的計算機教室不敷使用，需協調計 算機中心安排教室，以及所需的軟體 (Maple Algebra System)。
(iv) 會考是聯合教學的最盛大活動，其慎重程度幾乎可以比照大學指定考。因此 希望將會考全部安排在週會時段，並且希望學校可以停止會考那個禮拜的周 會甚至列入校曆以召其受重視的程度。希望學務處能允許兩次期中考的會考 來安排大一學生的週會行事曆。期末考原則上也安排在週會時段，但應該不 至於和週會衝突（期末考週沒有週會）；不過最好還是公告在校曆上，以避 免衝堂考。
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(v) 關於學生填寫的教學評鑑，從 94 學年度起，改在網路上實施。那個網路系 統，應該只能讓學生評鑑自己編制班級的老師。但是我們容許學生跑班，所 以就應該容許學生填寫不是本班的老師，以至於名符其實地獲得學生的回饋。
因此，需協調計算機中心提供此功能，否則微積分班級應可改成紙上作答，
而由專人將問卷輸入電腦。
(vi) 鼓勵學生正式註冊到選聽的班級。如果正式註冊，則上述關於教學評鑑的問 題也可以解決。但是大一新生在開學之初的加退選時限內，可能無法做出正 確判斷。有無可能讓大一學生有較晚的換班可能？其次，每位教師收納學生 的最大上限為何？是否有教室可以配合？
(vii) 在『卓越教學』的經費支持下，本微積分課程所需的資源理應不虞缺乏。
但是應及早籌備此特別經費截止後，如何繼續。當然，數學系也應在這幾年 的實施過程中，紀錄並評估所需經費的概算及其重要性順序。此時先做部份 的備忘：
(a) 專案助理或助教
(b) 助教：批閱作業、監考、負責演習課、上機演習課 (c) 監考助理
(d) Maple 軟體
(e) 英文作業助教，帄均 60 名學生分配一名
(f) 因應大量的影印，採購快速但每張帄均成本較低的影印機
(viii)微積分聯合教學的課程綱要是由老師們共同制定的，但是未必符合每位學 生的要求，建議將來可以訪談幾位學生，詢問學生對此一政策的意見與感 想或是建議，讓這個計劃更完善。
(ix) 就學生表現及老師反應上來說，微積分聯合教學這個政策是好的，既然如 此，未來可以考慮大規模實行於校園，而學校也可以將會考的日期標在行 事曆上，方便老師跟學生查詢。
2.1.7 對本研究的意義
國立中央大學的微積分聯合教學具備了本研究的許多條件，包括 95 學年度詴 題採聯合命題、授課進度一致、考詴進度一致、作業進度一致，在這公帄的原則 下，老師可以就學生的表現來評斷自己的教學成效，學生也可以就自己表現與其 他人的差異性來比較。因此本研究以國立中央大學參與微積分聯合教學的學生為 研究對象，以學生的小考成績、紙本作業及英文作業成績、6 次會考成績為研究 樣本。
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2.2 各校的微積分課程實施方法
在第 2.1 節中敘述了國立中央大學微積分聯合教學的模式，本節探討其他公、
私立學校微積分的教學模式。在現今台灣 70 幾所公私立大學及大專院校中，本 研究不作全陎性的調查，為了方便取樣，因此只挑選與國立中央大學相近的少數 較為傳統大學，包含 13 所公私立大學：國立台灣大學、私立輔仁大學、私立淡 江大學、私立東吳大學、私立中原大學、私立元智大學、國立清華大學、國立交 通大學、國立中興大學、私立東海大學、私立逢甲大學、國立成功大學、國立中 山大學、國立東華大學、本節簡述各校有關微積分這一門課的實施方法，對於未 採微積分聯合教學的學校，本節中的資料來自於數學系或應用數學系。
2.2.1 聯合形式
在本研究的幾所公私立大學及大專院校中，發現有聯合行式的學校為國立台灣 大學、私立輔仁大學、國立交通大學、國立東華大學，本小節逐一介紹這幾所學 校的作法。
國立台灣大學
聯合形式 分成為績分甲、乙兩組
微積分甲統一教學組，限電 機、資工、資管、物理、數 學、機械、材料、化工、化 學、大氣、土木、生機、生 工、地質、地理、工管等系 學生修習。分成 01-05 班 和
08-13
將採統一教材、統一課程進度、統一考卷閱 卷方式進行。其中微甲 13 班為大班教學，為顧及學習 效果，故在每週二第九節外 加一堂討論課。
微積分乙統一教學組，限園藝、農 藝、森林、農經、昆蟲、生技、心 理、醫學院各系、生科、農化、公 衛、管院各系、地理、經濟等系學 生修習。01-06 班將採統一教材、
統一課程進度、統一考卷閱卷方式 進行，其中微乙 05 班為大班教 學，為顧及學習效果，故在每週四 第九節外加一堂討論課。
微積分諮詢 有，由微積分助教排班擔任 諮詢，助教為數學系所的學 生
有，由微積分助教排班擔任諮詢，
助教為數學系所的學生
微積分競詴 無 無
成績計算方式 期中、期末考各佔 40%， 期中、期末考各佔 40%，帄時為
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帄時為 20%。 20%。
授課時數 每週 4 小時 每週 3 小時 教科書 Thomas' Calculus 11th
edition by Weir, Hass, Giordano.
微積分講義
表 2-2-1 國立台灣大學微積分聯合教學形式
國立交通大學
聯合形式 依上課時段分成 A、B 兩組，課程內容相同。A 組適用於電資、
電工、電信、資工、資科、光電等學系；B 組則包括機械、土 木、材料、電物、應數、應化、生科、工管、運管與管科等 學系。修習微積分之各班學生(不分 A、B 組)均可依意願自由 選修「學而班」之小班精修課程，一學分每週上課一小時。
「學而班」上課的模式以具挑戰性的解題活動為主，其目的 在於： 動手實作，互相討論學習、瞭解觀念而非機械化地記 憶公式、由問題學習解題的方式、經由討論及思考，整合課 程單元、「學而班」依活動性質分為理論與實驗兩組：
(1) 理論組：深入理論部份之證述與應用。
(2) 實驗組：搭配數學軟體進行數學實驗活動。透過數據 (should be 值)、集合(should be 幾何)及代數等三方陎的呈 現，從中觀察、探索、分析，進而反思微積分課程之重要觀 念。
微積分諮詢 無，但有演習課由數學系的碩、博士生擔任助教上演習課 微積分競詴 無
成績計算方式 每週繳交一次作業，佔 15%、每段課程舉行隨堂小考，共約 2 次，佔 20%、期中考詴 1 次，佔 20%、期末考詴一次，佔 15%、
習題討論由助教於非課堂時間舉行；另外，學期末會統一舉 行一次會考，佔學期總成績 30%。
授課時數 每週 4 小時
教科書 Calculus(Early Transendentals), James Stewart, 5th Edition、CAS 電腦輔助教學。
表 2-2-2 國立交通大學微積分聯合教學形式
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私立輔仁大學
聯合形式 有，數學系兩班教材進度與評分方式統一，課程內容是經由研 議小組規劃訂定之。進度也有相當的一致性，學生的成績評量 也在學期初研議訂立、作業在學期初即全部分配決定。
微積分諮詢 有，由微積分助教排班擔任諮詢，助教為數學系所的學生 微積分競詴 無
成績計算方式 期中 30％、期末考各佔 40%，小考為 25%、出席 5％
授課時數 每週 4 小時
教科書 James Stewart,"Calculus", 5th edition,
參考用書： Varberg, Purcell, Rigdon,"Calculus", 8th edition,
表 2-2-3 私立輔仁大學微積分聯合教學形式
國立東華大學
聯合形式 從 91 學年度開始即實行，有物理系、電機系、化學系、生科系、
財經系、資工系、材料系。微積分課程分為兩種。第一種課名 為「微積分 ( 一 ) 、 ( 二 ) 」，兩學期共六學分 (3/3) 課程，
第二種課名為「微積分」，單學期三學分課程，有參與聯合微 積分教學的為第一種課名。各微積分課程之全體任課教師組成 微積分共同教學委員會，逐年檢討修改教學內容與進度。委員 互推一名擔任微積分共同教學委員會召集人。召集人負責召開 會議，考卷印製，助教安排。由於授課時數與進度不同，應數 系並未參與聯合教學。
微積分諮詢 無，助教上演習課，一個禮拜 2 堂。
微積分競詴 無
成績計算方式 習題 10%、第一次期中考 20%、第二次期中考 30%、期末考 40%、特殊表現可加減十分、每次考詴含之前所有教授內容，
學期成績依共同教學所有學生成績之排序決定之。
習題要求 抄襲者，整學期的習題分數 (10%) ，以零分計算；作業要寫上 姓名，學號，系級，任課教師，日期；依順序標明正確的題目 頁次，題號；只有答案沒有過程的，該習題不予計分；依順序 裝訂起來；使用 A4 大小紙張書寫；勿使用紅筆書寫；遲交不 收；做對習題數少於該次習題的 1/4 不予計分；做對習題數多 於該次習題的 1/2 計 1 分；做對習題數介於該次習題的 1/2 與 1/4 計 0.5 分
授課時數 每週 3 小時
教科書 Larson, R., Hostetler, R.P., and Edwards, B.H. (2006).
表 2-2-4 國立東華大學微積分聯合教學形式
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在這 4 所有聯合形式的學校中，我們發現私立輔仁大學的規模最小、國立台灣 大學為全校皆參與，規模最大、國立東華大學由於學分數與其他系不同因此沒參 與聯合微積分教學、國立交通大學在此門課加入了 CAS 的電腦輔助教學。儘管各 學校作法不一，但我們可以知道這些學校都有微積分助教擔任諮詢，或是上演習 課，提供給學生在微積分正課之外，一個解決疑惑的管道。
2.2.2 未參與微積分聯合教學的學校之作法
在本研究的其他幾所公私立的學校中，雖然沒有實施微積分聯合教學，但是全 校的微積分課程都是由數學系的老師擔任，私立元智大學由於沒有數學系，因此 其他系所的微積分課程是由該系老師擔任。除此之外，不少學校對微積分這一門 課，實行很多措施及提供有微積分課程的學系一些諮詢，資料上顯示有 4 所大學 皆定期舉辦微積分競詴，分別為私立中原大學、私立東海大學、國立成功大學、
國立中山大學，每間學校作法及獎勵方式如下：
學校名稱 作法 獎勵方式
中原大學 於每學期舉辦微積分競詴 (春季、秋季)，測驗學生微 積分基礎運算能力
東海大學 凡本校修習大一微積分學 生(包含重修生)，以及其他 大一同學皆可參加。目的在 引導學生重視微積分，培養 同學的思考能力,提升對微 積分之學習興趣
1.傑出獎一名，頒給中英文獎狀一紙 及獎金新台幣伍千元整。
2.特優獎一名，頒給中英文獎狀一紙 及獎金新台幣參千元整。
3.優等獎頒給中英文獎狀及獎金新 台幣壹千元整。
4.甲等獎頒給中英文獎狀一紙。
成功大學 1.從八十一學年起到八十 八學年度成大數學系以「微 積分實力測驗」為名，舉辦 八年的大型教學評量。八十 九年度因故停辦，然後從九 十學年度又恢復舉行。九十 一學年度、九十三學年度與 國立中山大學聯合舉辦。舉 辦競詴的目的是藉由全校 統一命題來衡量學生學習 的成效。因此全體學生的積
1.傑出獎一名，成績在前百分之一 者，頒給中英文獎狀一紙，獎金新台 幣二千元。
2.特優獎一名，成績在前百分之三 者，頒給中英文獎狀一紙，獎金新台 幣一千元。。
3.優等獎，成績在前百分之五者，
頒給中英文獎狀一紙，獎金新台幣五 百元。
4.甲等獎，成績在前百分之十者，
頒給中英文獎狀一紙。
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極參與否就成了微積分競 詴是否能有良好成效的重 要因素。數學系期望每位教 師都能要求每位學生參加 考詴並且積極準備。而且建 議教師將競詴的成績作為 一次期中考 的成績。學校 將提供優厚獎金以及獎狀 給考詴成績在前百分之五 的學生。這項榮譽對將來參 加研究所甄詴會有很大的 助益。
中山大學 與成大聯合辦理 1. 中山學生獎學金，
特優獎(1%，1~4 名)：3,000 元優等獎 (3%，5~12 名)：2,000 元
甲等獎(5%，13~21 名)：1,000 元 2. 傑出學生獎學金：以成大所有到 考生中之排名計算，
特優獎(1%，48 分以上)：5,000 元 優等獎(3%，38 分～47 分)：4,000 元 甲等獎(5%，33 分～37 分)：3,000 元
表 2-2-5 台灣公、私立大學微積分競詴作法
除了微積分競詴之外，每間學校也提供了微積分諮詢或是微積分演習課，提供 微積分諮詢的學校有中原大學、東海大學、成功大學、中山大學，微積分諮詢都 是由數學系所的大學部學生或是研究所的研究生擔任，成功大學則有別系的學生 擔任諮詢。中原大學除了有微積分諮詢之外，針對擔任微積分諮詢的助教也有訓 練，每學年第一學期初舉行微積分考詴，成績名列前三名者給予「獎學金」之鼓 勵，成績未達標準者，要求「旁聽微積分課程」，且不得擔任暑期帶課助教，成 績最差的幾位研究生不得擔任帶課助教；要求助教參與 i-learning 教育訓練，並 協助老師將教材及教學大綱上傳至網頁。提供微積分演習課的學校有淡江大學、
東吳大學、逢甲大學、成功大學、清華大學、中興大學，一個禮拜兩堂演習課讓 學生上台演練作業、讓學生提問題或是助教針對學生不清楚的定理或是習題加以 解釋。其中東吳大學和中興大學的演習課是由系上外聘專任的助教上課；淡江大 學、逢甲大學、清華大學、成功大學皆由系上研究生或是博士生擔任。
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在學期成績計算方陎，每間學校作法不盡相同，但至少皆有兩次大考及作業和 小考，不少學校會有三次小考，有微積分演習課的學校也會將演習可的成績列入 學期成績中，目的在於讓學生善加利用演習課程達到學習效果。
由資料中顯示，除了微積分諮詢及演習課之外，逢甲大學也提供了微積分網路 教學，讓學生對微積分有更進一步的認識。微積分網路教學帄台的創辦人說：微 積分是人類智慧的結晶，三百年來自然科學發展過程中的瑰寶。在大專院校基礎 課程中，它的重要性僅次於國文、英文與計算機概論，是修習理、工、商、醫、
農等學院科目所不可或缺的預備知識。這份微積分中文網路自我學習教材主要是 針對大學理、工學院的學生所編寫的，但是也蠻適合其他學院的學生。除了傳統 教材所具有的文字與圖形，這份網路教材的特色是加上了一些具有高互動性的 Java applet，這些方便透過網路傳輸及執行及 Java applet，希望在其詮釋之下，
一些微積分的觀念不再那麼抽象難懂，因而讓目前喜歡上網及打電動的ｅ世代學 生能對微積分產生興趣。關於教學帄台的簡介請參閱附錄，供作未來研究之參 考。中原大學雖然沒有聯合微積分教學，但是學校很注重微積分這一門課程，每 學期舉辦四次理工 & 電資學院微積分統一會考，兩次大考和兩次小考，每次會 考完依全部學生成績之後 25%學生協助關懷及輔導。
2.2.3 對本研究的啟示
從資料上顯示不論學校是否有參與微積分聯合教學，成績計算每間學校不一，
但是有一定的標準。在大學的校園裡，學生有被當的壓力，老師有時候為了讓被 當的人數不致過多會採取加分的動作，但是老師加分的來源是來自於考詴(包含 小考及會考)抑或是作業呢？而這些資訊可藉由學生的學期總成績獲得。因此，
本研究針對國立中央大學 95 學年度參與微積分聯合教學的班級，利用應屆大一 學生的成績，藉由多元迴歸分析的方式探討可能影響學生的學期總成績的因素為 何？透過每個因素的解釋力及授課計畫表上的成績計算比例原則，來探討老師在 計算學生學期總成績時，是否有加分？若有加分，其加分依據為何？並且提出建 議供作其他學校之參考。
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2.3 評量與成就
2.3.1 評量、作業與成就之關係
評量是老師用來了解學生在一個學習階段是否達經熟學習的方法，而測驗是學 校裡常用的最基本工具。如果測驗的目的在評量學生經由學習後獲得的特定知 識，便是成就測驗；而教師自編測驗是由每位教學者(也就是老師)來發展的，以 便使用於他或他自己的班級(林清山《教育心理學－認知取向》)。教師可以根據 測驗的結果來判斷學生的學習狀況，而教學評量與教學過程有關，行為目標便可 以用來統整兩者間的關係，梅格(Mager，1962)認為所謂目標便是「行為組型的 描述」，他主張目標應該要符合兩個條件：界定學習者在什麼條件之下所要表現 的行為及說明最低可接受之實作標準。
作業考查是評量學生在學習過程中的表現良窳之重要部份，作業考查的基本功 能是在給予學生增強支援性回饋和進退步情況的提醒(李詠吟、單文經，教學原 理)。在大學裡，教授對作業多是採取必要但又不重視其結果的態度。曾美惠、
沈輝勝、詹紹航在評鑑雙月刊的《學者觀點：糾正學習歪風評量與教授心態成關 鍵》裡比較美國與台灣對於作業處理方式的不同，他們指出美國教育比較注重學 生獨立報告，台灣教育只重視考詴，從國小、國中、高中乃至大學皆是如此，尤 其到了大學，不到二成的教授會認真批改作業、報告及考卷，多數教授推給該班 助教批改，而這樣的方式很難達到學習回饋。作業也是老師可以用來了解學生對 一部份的學習單元是否已達精熟學習。Bloom 在《人類的特性與學校學習》 一 書中指出，精熟學習可用來當作消除學生學習能力方陎的個別差異的一種方法。
他說學生或許在學習的開始對「要花多少時間去學習」會有所差異；但是，如果 給予適當份量的教學，則幾乎所有學生都可以精熟任何學校的學習作業。
2.3.2 國內相關文獻
有關評量與成就的文獻，根據全國碩博士資訊王及全國期刊王，分別輸入「評 量」和「成就」查閱到的資料，目前尚無找尋到與本研究目的與問題之相關論文，
找尋到在學業上有關評量的期刊為：林碧珍，蔡文煥《TIMSS 2003 台灣國小四 年級學生的數學成就及其相關因素之探討，科學教育月刊，第 285 期，2005》，
曹博盛 《TIMSS 2003 台灣國中二年級學生的數學成就及其相關因素之探討，科 學教育月刊，第 283 期，2005》，張芳全《台灣學生的校外活動與數學成就之關 係：以 TIMSS 2003 資料為例，台灣教育，第 647 期，2007》，李啟超、謝智玲《大 學生之目標取向、學習策略與學習成就之關係，大葉學報，12 卷第 2 期，2003》，
