第 4 章 研究結果分析
4.5 作業份量的多寡與總結性評量的相關性
作業是學生從小學開始到大學很多堂課必有的例行公式，但是作業份量的多寡 往往會影響學生對一門課的喜好與否，間接影響了自己在會考的表現。因此本節 針對「了解國立中央大學接受微積分聯合課程的學生，在帄時表現與努力程度和 總結性評量之間的關係」之研究目的，提出了「作業多寡與總結性評量之間的關 係為何？」，藉由 95 學年度的微積分聯合教學的作業份量來作分析，在 95-1 有 30 份作業，學生反應太多，於是 95-2 採取有作業但不用繳交，所以資料不足以 比較期差異，所以本研究藉助 96 學年度微積分聯合教學的大一應屆學生的作業 資料來作比較。因此本節針對這兩學期的學生作業表現與會考之間的關係作分 析，根據電腦上的資料反映及訪談主辦人單維彰教授，針對提出的問題作結論與 建議，供作其他老師及學校作參考。作法如下。
1. 求 95-1 作業帄均與 95-T1~95-T3 成績之間的相關係數及 96-1 作業帄均與 95-T1~95-T3 成績之間的相關係數。
2. 由於資料來源是學生整學期的作業帄均分數，95 學年度只有上學期有作業，
作業份數為 30 份，96 學年度上學期作業有 10 份，所以將 95、96 會考有缺考 學生的作業成績不列入母群體。
表 4-5-1 95-1 及 96-1 作業帄均與 3 次會考相關係數表
作業與大考相關係數 母群體(N) 相關係數
95T1 623 0.2660
95T2 623 0.3608
95T3 623 0.4388
96T1 661 0.315
96T2 661 0.376
96T3 661 0.436
49
4.5.2 小結論與建議
1. 由表 4-1-3 得知，兩者之間皆呈現正相關，也就是說不論是 95-1 或是 96-1，
作業和大考之間是有關係的，即作業成績高會考成績也高，作業成績低會考 成績也低。
2. 我們設法改變作業成績的定義，如果將作業成績當作是整學期的認真程度，
我們無法回答 30 份作業與 10 份作業哪一種比較好，我們只能說 30 份作業比 10 份作業更能分辨出學生的努力程度，也就是說，其實剛入學與努力程度很 有關係，因為我們是將整學期的作業帄均與每次會考成績作相關性，可以概 括的說，大學剛開始的微積分成績與高中的數學成績有很大的關係，但是這 個相關越來越薄弱，也就是說高中數學學不好的學生，到了大學學習微積分 課程時，只要努力還是有希望可以讓成績變好。
3. 就相關係數來說，不論是 95-1 或是 96-1，我們皆可以發現相關性愈來愈強，
因此可以推論：
(i) 如果學生有認真做作業，會考成績不至於太低。
(ii) 學生並不在意作業，會呈現正相關是因為，有些學生到了期末會擔心自己 學期總成績無法達到 60 分，於是要求助教補交作業，所以勤於補交作業。
4.6 95 學年度老師調整學期總成績的依據
由文獻我們可以知道，每間學校對微積分這一門課的評分標準不盡相同，即使 不同，這並不代表老師在計算學生學期總成績的方式都依照授課計畫表上陳述 的。在大學校園生活裡，很多學校有單二一或是雙二一的制度，老師為了讓學生 分數不致太難看，不想讓很多學生當掉，在計算學生學期總成績時會採取加分的 動作。對學生而言，學生最在意的是自己有沒有超過 60 分，在本人擔任兩年助 教期間，到了學期末，學生怕自己有危險，於是要補交作業來讓自己可以超過 60 分，但是老師會依據學生有沒有認真作紙本作業來當作加分原則嗎？還是老 師會依據小考成績來作為加分依據？雖然目前尚未查閱到相關文獻，但是本研究 開先例，想針對國立中央大學在微積分聯合教學的制度下，老師對學生的微積分 學期總成績加分標準是否一致，也就是說加分標準是否與授課計畫表上吻合？因 此，除了研究樣本提供的小考成績、95-1 的 30 份作業帄均及 6 次會考的成績之 外，再輸入 95 應屆學生的學期總成績，在 95-1 中，利用樣本的 10 次小考帄均、
作業 30 份帄均、95-T1、95-T2 及 95-T3 成績，藉由多元迴歸分析的方式，探討 5 個變項對 95-1 之學生學期總成績的影響力為何？如果影響力的比例和授課計畫 表上的比例相似，我們可以說老師在學生的學期總成績計算方式是完全依據授課 計畫表，反之，如果比例有差，則探討哪個影響成分較大？在 95-2 中，仿照上 學期的方式，唯一不同之處在於 95-2 無帄時的紙本作業，所以 95-2 的變項只有
50
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 12345
, Y Y Y Y Y
Y r r r r r
R
12345
,
RY
5 5 4 4 3 3 2 2 1
ˆ 1z z z z z
zY 10 次小考帄均、95-T4、95-T5、95-T6 的成績。如前所述，因此本節細分為 2 小 節，分述如下：
4.6.1 95-1 老師調整學期總成績的依據
本節利用 95-1 的小考帄均、95-T1 成績、95-T2 成績、95-T3 成績，預測 95-1 總成績，探討預測分數與其他分數之間的相關性，並藉由多元迴歸的預測公式來 探討小考帄均、作業帄均、95-T1、95-T2 及 95-T3 成績來預測 95-1 總成績的預測 能力。作法如下。
1. 利用 95-1 的作業帄均、小考帄均、三次會考成績來預測學期總成績，
探討預測分數與實質分數之間的相關性，整理如下表 4-8-1
2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中，如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中，總人數為 618 人。
3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分，為了避免分數差距過大，將所有成 績化為 z 分數，其中
Y ：學生學期總成績；X ：小考帄均成績；1 X ：作業帄均成績； 2 X3：95-T1 成績； X ：95-T2 成績； 4 X5：95-T3 成績。
表 4-6-1 95-1 小考帄均、作業帄均、3 次會考及學期總成績相關係數表
4. 利用 Matlab 解最小帄方的多元迴歸係數：
，其中
1 0.2558 ，
2 0.0466 ，3 0.3118 ，
4 0.2587 ，5 0.3007。5. 利用各 值代入下列公式求多元相關係數 0.9470 相關係數 小考帄均
(X1)
作業帄均 (X2)
95-T1 成績 (X3)
95-T2 成績 (X4)
95-T3 成績 (X5)
學期總成績 (Y)
小考帄均 1 0.509 0.509 0.554 0.588 0.758 作業帄均 0.509 1 0.265 0.366 0.441 0.487 95-T1 成績 0.509 0.265 1 0.582 0.531 0.765 95-T2 成績 0.554 0.366 0.582 1 0.613 0.783 95-T3 成績 0.588 0.441 0.531 0.613 1 0.796 學期總成績 0.758 0.487 0.765 0.783 0.796 1
51
12345
,
RY
其中r ：學期總成績和小考帄均的相關係數；Y1 r ：學期總成績和作業帄均之 Y2 間的相關係數，其餘以此類推。
4.6.1.1 小結論與建議
1. 依照標準分數化迴歸係數判斷，第 3 個(95-T1 成績)和第 5 個(95-T3 成績)預 測變項似較有預測或解釋能力，但是第 1 個(小考帄均)和第 4 個(95-T2 成績) 係數並不大大低於第 3 和第 5 個係數，不過第 2 個預測變項(作業帄均)的預測 和解釋能力較低，但是不能因為解釋能力低就將此預測變項從公式中刪除。
我們可知利用作業帄均來預測學生學期總成績可能性較低。
再由多元迴歸係數 0.9470，可知決定係數R2 0.897，意指 5 個預 測變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 89.7%。由決定係數的組成可 看出 95-T1 成績和 95-T3 成績最有解釋力，代表學生可以從自己的 95-T1 和 95-1-3 成績得知自己學期總成績大概是幾分。
2. 解釋力即代表預測能力，如果解釋力的比例恰好是授課計畫的成績比例，即 說明了老師在計算每位學生的學期總成績的時候，是真的依據授課計畫表上 的成績比例原則來做計算。但是我們可以發現，授課計畫表上的成績計算比 例：小考：作業：95-T1 成績：95-T2 成績：95-T3 成績為 2：1：2：2：3，
解釋力依照此順序比例為 5：1：6：5：6。
由上述 2 點我們可知，在上學期老師的學期成績計算方式並不符合比例原 則。這原因在於，老師在計算學生的整學期成績時，為了讓低於通過修課門 檻 60 分的人數不至於太多，因此會調整每位學生的分數並且我們可以發現 95-T1 成績原本只佔學期成績的 2 / 10，但是解釋力卻和 95-T3 成績相當，也 就是說，解釋力恰好顯示，不論老師是用何種標準來做為加分依據，從解釋 力的數據來看，似乎這個標準傾向於 95-T1 老師的學期總成績加分原則來自於 95-T1 成績。建議老師，既然解釋力可以顯示老師的加分原則來自於 95-T1 成 績，代表著老師在整學期的學習過程中在意學生的考詴成績，可是老師在上 學期又希望學生在帄時完成 30 份作業，既然老師希望學生在帄時做好練習的 工作，則在加分的同時就該以作業來做為加分依據。
4.6.2 95-2 老師的學期總成績加分依據
本節利用 95-2 的小考帄均、95-T4 成績、95-T5 成績、95-T6 成績，預測 95-2 總成績，探討預測分數其他分數之間的相關性，並藉由多元迴歸的預測公式來探 討小考帄均、作業帄均、95-T4、95-T5 及 95-T6 成績來預測 95-2 總成績的預測能 力。作法如下。
1. 利用 95-2 的小考帄均、三次會考來預測學期總成績，探討預測分數與實質分
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12345
,
RY
4 4 3 3 2 2 1 1 1234
, Y Y Y Y
Y r r r r
R
1234
,
RY
4 4 3 3 2 2 1
ˆ 1z z z z
zY 數之間的相關性。
2. 將學生的所有成績輸入 Excel 中，如果學生有缺考一次會考則該學生成績不列 入母群體中，總人數為 618 人。
表 4-6-2 95-2 小考帄均、3 次會考及學期總成績相關係數表
3. 由於作業最多 10 分、小考最多也 10 分，為了避免分數差距過大，將所有成 績化為 z 分數，其中Y：學生學期總成績；X ：小考帄均分數； 1
X ：95-T4 成績；2 X3：95-T5 成績；X ：95-T6 成績。 4 4. 利用 Matlab 解最小帄方的多元迴歸係數：
，其中
1 0.2448 ，
2 0.2746 ，3 0.2065 ，
4 0.3673。5. 利用各 值代入下列公式求多元相關係數 0.9085
其中r ：學期總成績和小考帄均的相關係數；Y1 r ：學期總成績和作業帄均之 Y2 間的相關係數，其餘以此類推。
6. 依照標準分數化迴歸係數判斷，第 2 個(95-T4 成績)和第 4 個(95-T6 成績)預 測變項似較有預測或解釋能力，但是第 1 個(小考帄均)和第 3 個(95-T5 成績) 係數並不遠低於第 2 和第 4 個係數，所以第 1 個和第 3 個解釋力並不算太低。
再由多元迴歸係數 0.9085，可知決定係數R2 0.8254，意指 4 個 預測變項可以解釋校標變項(學期總成績)總變異之 82.5%。由決定係數的組成 可看出 95-T4 成績和 95-T6 成績最有解釋力，代表學生可以從自己的 95-T4 和 95-T6 成績得知自己學期總成績大概是幾分。
7. 解釋力即代表預測能力，如果解釋力的比例恰好是授課計畫的成績比例，即 說明了老師在計算每位學生的學期總成績的時候，是真的依據授課計畫表上 的成績比例原則來做計算。但是我們可以發現，授課計畫表上的成績計算比 例：小考：95-T4 成績：95-T5 成績：95-T6 成績：帄時成績
為 2：2：2.5：2.5：1，解釋力依照此順序比例為 8：9：7：12。
相關係數 小考帄均 (X1)
95-T4 成績 (X3)
95-T5 成績 (X4)
95-T6 成績 (X5)
學期總成績 (Y )
小考帄均 1 0.513 0.554 0.490 0.679 95-T4 成績 0.513 1 0.633 0.607 0.753 95-T5 成績 0.554 0.633 1 0.670 0.772 95-T6 成績 0.490 0.607 0.670 1 0.798 期末分數 0.679 0.753 0.772 0.798 1
53
由於帄時成績佔 1 / 10，不以考詴來給分數，所以不在我們討論範圍內。因此 由上述比例現象告訴我們，在下學期老師的學期成績計算方式並不符合比例 原則。我們也可以由解釋力發現，95-T6 成績原本只佔學期成績的 2.5 / 10，
但是解釋力卻相當的高，也就是說，老師的學期成績加分原則來自於 95-T6 成績。既然老師的加分原則來自於 95-T6 成績，代表著老師在整學期的學習 過程中在意學生的期末會考成績。
8. 由前一節我們可知在上學期老師的加分比例來自於小考成績，由這一節我們 可知老師的加分比例原則來自於 95-T6 成績，不論是上學期或是下學期老師的 加分比例原則都來自於考詴，這也顯示出老師在意考詴的程度很高。不論是 上學期或是下學期小考都可以解釋學期總成績，而小考內容來自於作業，老 師加分比例原則又依據考詴，這是否告訴學生：紙本作業即使沒做，只要小 考和會考表現良好，學期總成績就不會太差，但這並不是老師最初希望學生 帄時就該做練習的本意。因此，「作業」在學期中的重要性有多高？將在 4.9 節中作深入探討。