不均度指標之介紹

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第三章 研究方法

本章介紹所得分配的衡量指標以運用於財富分配的不均度之衡量，最後選定 本研究所要使用的不均度指標，有關利用遺產稅稅務資料推估社會財富的財產乘 數法因資料缺乏無法使用，作法詳細介紹請參考附錄 A。

第一節 不均度指標之介紹

有關不均度衡量的指標，存在著多種分類方法，常見的分類方法是區分成描 述性指標 (Descriptive measure) 或稱實證性指標 (Positive measure)，及規範性指 標 (normative measure) 兩種。兩者差異是後者在計算時有計入福利函數，而前 者則無明顯將福利考慮在其中。另外 Morris 等多位學者(1994)則認為可分成：摘 要式指標以及分位數法 (Quantile approach) 兩種。摘要式指標包含吉尼係數、大 島指數、變異係數等簡化資訊的各種數值、易進行統計推論；而分位數法是利用 把分配切成多個單位，對各單位內的人數之百分比變化。又臺灣學者邊裕淵 (1979) 則將指標分成三類：一是以統計學上的數值作為指標，如全距、變異數等。

二是由所得理論所推導得出的指標，如吉尼係數、道爾頓指標等，三是由科學理 論所推導而出的指標，如從統計學理論計算出的大島指數、從經濟學理論計算出 的阿金森指標等；以及依據唐正道等人 (2012) 之分類：一類是比較特定比例的 家戶平均所得，如大島指數選擇最高與最低之 10%、20%等分位數平均所得的比 值，另一類則是對於整體分配變化所計算出的指標，如吉尼係數、泰爾指數以及 阿金森指數等。以下依據唐正道等多位學者之分類法分成兩部分，又另外針對統 計學數值部分歸為另一類。

一、 針對整體分配

(一) 羅倫茲曲線 (Lorenz Curve)

為計算所得分配不均度的指標之一。先將社會大眾收入依由低至高排序，再 依家戶數累績百分比(橫軸)與所得累積百分比(縱軸)所點畫出的曲線，當兩種百

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(Concave Curve)(如圖中的②)；當呈現完全不平均分配時，將會是接近反 L 形狀 的曲線(如圖中的③)，稱此線為完全不均等線。也就是當所得分配線愈接近完全

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而此係數隱含之缺點是無法具體描述分配的情形，即經觀察發現吉尼係數是所得 的線性函數，是相同的吉尼係數可能代表不同的經濟意義。舉例來說當吉尼係數 為 0.5 時，有兩種情形：第一種是有 50%的人沒有所得，而另外的 50%的人平均 擁有社會的所得；第二種是有社會 50%的所得由一人所有，剩餘的一半所得由 N − 1的人平均擁有，兩種情況是分別代表不同條羅倫茲曲線的。此外，吉尼係 數也易受眾數的影響，即權重大小，將導致分配的兩端情況因權重較小而難以真 實呈現。又對於許多專家學者來說研究所得分配之低所得階層部分較為重要，因 而對於高低所得階層之移轉效果較不敏感的吉尼係數來說，被認為是另一劣點。

1. 泰爾指數 (Theil index)

由物理學科中的熱力學之測度值「熵(entropy)」的概念所推導出來之指標。

熵值的意義為當一事件𝑥發生的 機率愈小，愈對其重視，而衍生出ℎ(𝑥) = log¹_𝑥的 形式作為權數。

當共有n個事件發生，則對各事件乘上權數後加總得出整體訊息，以

H   x

表 示。

H   x

之數值介在 0—log 𝑛之間，代表一均等度。在n個事件發生的機率皆為

n

1時， log 𝑛為均等度的極大值，則計算不均度時，以極大值減去均等度可得出泰

爾指數。

T = log 𝑛 − 𝐻(𝑥) = log 𝑛 − ∑ 𝑥_𝑖log (_𝑥¹

𝑖)

𝑛𝑖=1 = ∑^𝑛_𝑖=1𝑥_𝑖log 𝑛𝑥_𝑖 (3.8) 泰爾指數與吉尼係數具有一定的互補性，前者針對高所得水準或是低所得水 準變化明顯，而後者則是對中間所得水準的變化較敏感。¹⁶又泰爾指數可以將總 所得差距變動拆解為組內差距變動以及組間差距變動，而得出組間差距和組內差 距的變動情況，並對總差距的值所占的比重貢獻。然而此指標所選擇的樣本大小 會對所得差距產生影響，且指標的計算過程複雜，所要求的數學程度高。¹⁷此外，

根據洪明皇與鄭文輝 (2009) 所述，泰爾指數易受負的所得值干擾而不適用。

16 http://www.idx365.com/indexCollege/cont794.html

17 鍾學義 (2005)，質疑《一種改進的 Gini 係數》，《數量經濟技術經濟研究》第 8 期。

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19 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1475-4991.2008.00305.x/full

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為盧森堡所得研究發表各國不均比較時，所使用的不均度指標。P90/P10 指的是 第 90 分位者相對於第 10 分位者之所得倍數。有關指標所使用的可支配所得其 公式＝經常性收入－（對政府經常移轉支出－房屋稅及地價稅）－婚喪壽慶禮金

－社會保險保費。此指標亦可是 P80/P20 或是 P90/P50。由於數據資料的時間不 一致問題可能造成研究的限制，因此利用 P90/P10 作為一種有別於傳統不均度衡 量的指標。不過使用 P90/P10 指標並無法完全解決時間不一致問題，例如無法精 確地抓準家庭所得不均度趨勢。

三、 統計數值

1. 全距 (The Range)

將所得高至低進行排列，找出極大值與極小值相減，公式如下：

i i min y y

Max

R  (3.16) 其中Max 指的是社會中所得最高之那一人的所得，y_i min y_i則是社會中所得最低 之那一人的所得。此方法只需極大與極小值相減，因此容易計算。又另外除以平 均值來限縮指標值範圍，公式如下：



ⁱ

i min y y

EMax  (3.17)

E 值介於 0 至n 之間。當E  時，表示0 Max y_i min y_i，即所得完全均勻分 配；當E  時，表示社會所得完全集中於一個人，為極度不均的所得分配。 n

不過不管是 R 值或是 E 值皆必須得知所有人的所得才能找得到極值，因此 僅適用於小型社會。另外由於全距只有計算最大最小值，而忽略中間其他人的所 得，並且長期來看會有通貨膨脹的問題，因而無法具體呈現社會所得分配情形與 變化。

2. 相對平均差 (The Relative Mean Deviation)

為了避免僅考慮極端值的缺點，而把每人的所得與平均所得相減取絕對值後 相加，再除以總所得，得出相對平均差 ( M )，公式如下：

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5. 對數標準差(The Standard Deviation of Logarithms)

變異數取對數的目的是為了使數值呈現範圍能接近預設之假設範圍內，從而

除了上述介紹的 11 個不均度衡量指標，尚有其他如廣義熵指數(Generalized Entropy index，又可簡稱為 E 指數)、²⁰對數偏差均值 (Mean Log Deviation，又可

20 為泰爾指數與阿金森指數未標準化前(指數公式中使用_{)的形式。}

在文檔中 我國財富分配之探討─遺產申報實證研究 - 政大學術集成 (頁 25-33)