第三章 研究方法
第二節 不均指標之選定
5. 對數標準差(The Standard Deviation of Logarithms)
變異數取對數的目的是為了使數值呈現範圍能接近預設之假設範圍內，從而
除了上述介紹的 11 個不均度衡量指標，尚有其他如廣義熵指數(Generalized Entropy index，又可簡稱為 E 指數)、20對數偏差均值 (Mean Log Deviation，又可
20 為泰爾指數與阿金森指數未標準化前(指數公式中使用)的形式。
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簡稱為 E 指數)、21蘇次指標 (Suits index)、22道爾頓指標 (Dalton index)、23RS 指 標 (Reynolds-Smolensky index)、K 指標 (Kakwani index)24 等。Champernowne (1974 ) 認為沒有衡量不均度的最佳單一指標，25各種指標各有其適用的情況，但 仍有些學者針對優良指標的認定提出公理，例如 Fei (1978) 與邊裕淵所述之三項 公理：規模無關性公理 (Axiom of Scale Irrelevance)、對稱性公理 (Axiom of Symmetry) 以及等級不變而平均化公理 (Axiom of Rank-Preserving Equalization)；
26另外也有專家提出五項公理：P-D 移轉原則 (Pigou-Dalton principle of transfer)、
尺 度 不 相 干 原 則 (scale invariance) 、 可 分 解 性 (decomposability) 、 轉 換 不 變 (translation invariance)及人口齊質性原理 (the principle of population homogeneity)。
27劉鶯釧亦整理出五點標準：計算之明確性與簡便性、具公平原則 (impartiality)、
指標數值範圍之上下限、無適用分配之限制與移轉性原則。28
本研究為求完整性而對於整體分配、部分分配與統計值等三類型的不均度指 標皆予以選擇。在整體分配方面，使用具體圖形之羅倫茲曲線、常用的吉尼係數 以及與吉尼係數互補的泰爾指數。又依洪明皇與鄭文輝 (2009) 所提到的：根據 Sen (1973) 顯示出的吉尼係數計算過程中發現到此指標是有對低所得階層賦予 較高的權重，29因此另外計算阿金森指標以存在比較性。部分亦選擇常用的大島 指數及為了比較性而計算 P80/P20。在統計數值上，由於全距、變異數與變異係
21 同樣是由廣義熵指數標準化而來，此時 0。
22為吉尼係數指標之延伸，相對所得面，以租稅面之角度來研究。將羅倫茲曲線之家戶數
累積百分比(橫軸)替換成總所得累積百分比，同時所得累積百分比(縱軸)替換成總租稅負 擔累績百分比。
23與阿金森指標類似，只是阿金森是以平均個人或家庭所得水準來衡量，而道爾頓指標則
是以總社會福利，又道爾頓指標所假設的函數較複雜。
24 RS 指標與 K 指標皆用於衡量租稅累進程度。前者代表的是課稅前後吉尼係數的差異，
後者則是稅負集中度與稅前吉尼係數的差異。參考徐偉初《臺灣租稅制度所得重分配之研 究：2001-2011 之個體模擬分析》(2014)。
25 參考蔡鈺泰(2001)。
26 參考陳慧圈(1997)及戴毓燕(2000)。
27 參考洪明皇、鄭文輝(2008)。
28參考戴毓燕(2000)。
29 多數學者仍把吉尼係數歸類於描述性指標中。
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數皆無明確數值範圍，而限縮範圍後的全距及相對平均差皆會因各年的人數多寡 影響上限值，選擇修正後能較為準確估算的對數標準差。所以本研究將使用對數 標準差、羅倫茲曲線、吉尼係數、泰爾指數、阿金森指標、大島指數與 P80/P20 七種指標來進行不均度的估計。
第三節 小結
因各種條件所推導出的不均度指標繁多，且得出的不均度數值範圍與變動幅 度大都有所差異，在各指標有其適用範圍之下，並沒有優劣之分。若要訂一衡量 標準，則良好的指標重要特性是不可因分配中各項數值同時倍數變動而改變(即 規模無關性公理與尺度不相干原則)，且分配中之高所得者給予低所得者，其部 分所得則將能使分配趨於平均，反之將惡化(即等級不變而平均化公理與 P-D 移 轉原則)。
本研究為求完整性與比較性，在依循指標分類中各選擇至少一種指標:對數 標準差、吉尼係數、大島指數，另選擇泰爾指數、阿金森指標與 P80/20 作為吉 尼係數及大島指數的對照，亦以羅倫茲曲線具體地呈現。
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