根據圖 4-4-1 所示，A 類型學生之試題階層結構分為三個階層，第二 階層有概念知識○5 ，是第一階層概念知識○1 與程序知識○2 ○3 之後續概念，
也是第三階層程序知識○4 之先備基礎。
A 類型學生試題階層結構圖 B 類型學生試題階層結構圖
B’類型學生試題階層結構圖
79
亦頗佳，但面對概念屬性為「平行四邊形變化型態之面積公式計算」的程 序知識○3 ，其試題通過率未臻理想(0.20~0.83)，顯示該類型的學生已能瞭 解基本平行四邊形圖案，並能解題，但對於稍作變化的平行四邊形，則較 粗心大意。
依表 4-4-2 來看，三種類型的學生試題階層有相同之處，例如概念屬 性為「平行四邊形面積公式計算」的程序知識○2 皆位於第一階層，屬於學 生容易瞭解的概念。且概念屬性為「平行四邊形公式計算與單位換算」的 程序知識○4 均位於最高階層，且試題通過率普遍不佳，A、B 類型的通過 率約五成，C 類型則介於 0.20 至 0.83 之間，代表學生對於平行四邊形的面 積公式已熟練，至於單位的換算則容易粗心大意，需進一步多練習。
(二)次序分析表 表 4-4-3
各類型學生 各類型學生 各類型學生
各類型學生「「「「平行四邊形與三角形面積的求法平行四邊形與三角形面積的求法平行四邊形與三角形面積的求法」平行四邊形與三角形面積的求法」」」試題階層試題階層試題階層結構圖次序分析試題階層結構圖次序分析結構圖次序分析結構圖次序分析 表
表 表 表
階層 A 類型 B 類型 B’類型
第三階層 ○4 ○4 ○5
第二階層 ○5 ○1 ○1 ○4 ○3 ○5 第一階層 ○1 ○2 ○3 ○2 ○3 ○2
由表 4-4-3 來看，各類型學生之試題階層次序分析結構有相似處，例 如程序知識○2 皆位於第一階層，程序知識○4 均位於最高階層，但亦有不同 之處：
1.A、B 類型的程序知識○2 均為概念知識○5 之先備基礎，但 B’類型之程序 知識○2 則與概念知識○5 各自獨立，無先備後續概念關係。
2. B’類型的程序知識○3 與概念知識○5 均為獨立之概念，但 A、B 類型的程 序知識○3 與概念知識○5 則存在著階層關係，概念知識○5 為程序知識○3 之 後備概念。
81
貳貳
貳貳、、、、畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高之試題畫平行四邊形與三角形的高之試題之試題之試題階層分析階層分析階層分析階層分析
在「畫平行四邊形與三角形的高」範圍內，共有二題，分別為第二、
八題，皆屬於程序知識。
表 4-4-4
畫平行四邊形與三角形的高 畫平行四邊形與三角形的高 畫平行四邊形與三角形的高
畫平行四邊形與三角形的高試題及其概念屬性試題及其概念屬性試題及其概念屬性試題及其概念屬性
題號 概念
代碼
試題 概念
屬性
二 ○1
二、在指定底邊上，畫出平行四邊形的高。
（1） （2） （3）
畫出平行 四邊形指 定底邊的
高
八 ○2
八、在指定底邊上，畫出三角形的高：
（1） （2） （3）
畫出三角 形指定底 邊的高
一、各類型學生於「畫平行四邊形與三角形的高」之表現分析 A 類型、B 類型、B’類型的試題階層如圖 4-4-2 所示：
圖 4-4-2 「「「「
畫平行四邊形與三角形的高 畫平行四邊形與三角形的高 畫平行四邊形與三角形的高 畫平行四邊形與三角形的高
」」之學生試題階層結構圖」」之學生試題階層結構圖之學生試題階層結構圖之學生試題階層結構圖 (一)階層分析A 類型學生試題階層結構圖 B 類型學生試題階層結構圖
B’類型學生試題階層結構圖
根據圖 4-4-2 所示，A 類型學生之試題階層結構分為一個階層，第一 個階層包括程序知識○1 ○2 。
B 類型學生之試題階層結構分為兩個階層，第一個階層是程序知識
○2 ，第二階層為程序知識○1 。
B’ 類型學生之試題階層結構分為兩個階層，第一個階層為程序知識
○1 ，第二階層有程序知識○2 。 (二)次序分析
根據圖 4-4-2 所示，A 類型學生之試題階層結構分為一個階層，程序 知識○1 ○2 位於其中，但彼此兼各自獨立，無先備後續關係。
B 類型學生之試題階層結構分為兩個階層，第一個階層是程序知識○2 是第二階層程序知識○1 之先備基礎。
B’ 類型學生之試題階層結構分為兩個階層，第二階層程序知識○2 是第 一階層程序知識○1 之後續概念。
二、各類型學生「畫平行四邊形與三角形的高」試題階層結構之比較 (一)階層分析表
表 4-4-5 各類型學生 各類型學生 各類型學生
各類型學生「「「「畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高」」」」試題階層結構比較表試題階層結構比較表試題階層結構比較表 試題階層結構比較表
階層 A 類型 B 類型 B’類型
第二階層 ○1
(0.72)
○2 (0.67) 第一階層 ○1 ○2
(0.96~0.97)
○2 (0.89)
○1 (0.72) 註：括號內容代表該試題通過率
由表 4-4-5 可知，A 類型(實驗組 26 人，控制組 20 人，共 46 人)的學 童，其概念屬性為「畫出平行四邊形指定底邊的高」的程序知識○1 與概念 屬性為「畫出三角形指定底邊的高」程序知識○2 皆位於第一階層，彼此之 間無階層關係，且 A 類型學童試題通過率極高，達到 0.96 以上，顯示 A
83
類型學生對於畫出平行四邊形與三角形其指定底邊上的高已達到精熟的 程度。
B 類型(實驗組 2 人，控制組 4 人，共 6 人)的學童，其程序知識○2 的 試題通過率為 0.89，程序知識○1 的試題通過率 0.72，顯示對於 B 類型的學 生而言，畫出平行四邊形其指定底邊上的高比畫出三角形指定底邊上的高 來得容易。
B’類型(實驗組 1 人，控制組 5 人，共 6 人)的學童，其程序知識○1 的 試題通過率高於程序知識○2 (0.72>0.67)，顯示對於 B’類型的學生來說，畫 出三角形指定底邊上的高較容易。但總體來看，畫出平行四邊形與三角形 其指定底邊上的高對於所有類型的學生，都是屬於較簡單易瞭解的概念。
(二)次序分析表 表 4-4-6
各類型學生 各類型學生 各類型學生
各類型學生「「「「畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高畫平行四邊形與三角形的高」」」」試題階層結構圖次序分析表試題階層結構圖次序分析表試題階層結構圖次序分析表 試題階層結構圖次序分析表
階層 A 類型 B 類型 B’類型
第二階層
○
1 ○2第一階層
○
1 ○2 ○2○
1由表 4-4-6 可知，B 與 B’類型的試題階層皆有兩層，其試題階層圖也 相同，但其先備基礎概念之順序恰好相反，因此針對 B 與 B’類型學生進行 補救教學時，其教學設計之順序亦不同。
參 參 參
參、、、、平行四邊形與三角形面積的變化平行四邊形與三角形面積的變化平行四邊形與三角形面積的變化之試題平行四邊形與三角形面積的變化之試題之試題之試題階層分析階層分析階層分析階層分析
在「平行四邊形與三角形面積的變化」範圍內，共有五題，其中屬於 概念知識的是第五題，程序知識的是十、十一題，後設認知知識的為九、
十二題，如表 4-4-7。
表 4-4-7
平行四邊形與三角形面積的變化 平行四邊形與三角形面積的變化 平行四邊形與三角形面積的變化
平行四邊形與三角形面積的變化試題及其概念屬性試題及其概念屬性試題及其概念屬性試題及其概念屬性
題號 概念
代碼 試題 概念
屬性
五 ○1
看圖填填看：
（1）上面四個圖形都是（ ）形。
（2）哪一個圖形的面積最大？（ ）圖
（3）乙圖的面積是丙圖的（ ）倍。
乙圖的面積是丁圖的（ ）倍。
（4）哪兩個圖形的面積相等？（ ）圖和
（ ）圖，都是（ ）平方公分。
由上題可知，不同的平行四邊形，當底和高相等時，面積也
（ ）；不同的平行四邊形，當高相等時，底越長，面積 也（ ）。(填入越小、越大或相等)
平行四邊 形面積變
化
九 ○2
看圖回答下列問題：
甲、乙、丙、丁圖形的面積各是多少平方公分？
甲：（ ）平方公分 乙：（ ）平方公分 丙：（ ）平方公分 丁：（ ）平方公分 (1)三角形甲的底是三角形丁的（ ）倍，高相同，所以 三角形甲的面積是三角形丁的（ ）倍。
(2)三角形丙的高是三角形乙的（ ）倍，底相同，所以 三角形丙的面積是三角形乙的（ ）倍。
(3)由以上五題可以知道，當三角形的（ ）和（ ） 的乘積乘積乘積一樣時，面積就會一樣。 乘積
三角形面 積變化
十 ○3
算算看，下面圖形塗色部分的面積（ ）平方公分
底邊未知 求三角形 部分面積
85
表 4-4-7
平行四邊形與三角形面積的變化 平行四邊形與三角形面積的變化 平行四邊形與三角形面積的變化
平行四邊形與三角形面積的變化試題及其概念屬性試題及其概念屬性試題及其概念屬性試題及其概念屬性((((續續續續))))
題號 概念
代碼 試題 概念
屬性
十一 ○4
算算看，下面圖形塗色部分的面積（ ）平方公分
求三角形 部分部分 面積
十二 ⑤
已知線段 BC＝25cm，線段 AB＝20cm，線段 AC＝15cm，看 圖回答下列問題：
(1)三角形 ABC 的面積是
（ ）平方公分。
(2)線段 AD 是（ ）公分。
利用三角 形面積求
高
一、各類型學生於「平行四邊形與三角形面積的變化」之表現分析 A 類型、B 類型、B’類型的試題階層如圖 4-4-2 所示：
圖 4-4-3 「「「「平行四邊形與三角形面積的變化平行四邊形與三角形面積的變化平行四邊形與三角形面積的變化平行四邊形與三角形面積的變化」」」之學生試題階層結構圖」之學生試題階層結構圖之學生試題階層結構圖 之學生試題階層結構圖 (一)階層分析
根據圖 4-4-2 所示，A 類型學生之試題階層結構分為三個階層，第一 A 類型學生試題階層結構圖 B 類型學生試題階層結構圖
B’類型學生試題階層結構圖
階層為概念知識○1 ，第二階層包括程序知識○3 ○4 ，第三階層有後設認知知 識○2 ○5 。
B 類型學生之試題階層結構亦分為三個階層，第一階層是概念知識
○1 ，第二階層有後設認知知識○2 與程序知識○3 ，第三階層為程序知識○4 與 後設認知知識○5 。
B’類型學生之試題階層結構分為兩個階層，第一階層僅有概念知識
○1 ，其他如程序知識○3 ○4 與後設認知知識○2 ○5 均位於第二階層。
(二)次序分析
根據圖 4-4-2 所示，A 類型學生之試題階層結構分為三個階層，概念
根據圖 4-4-2 所示，A 類型學生之試題階層結構分為三個階層，概念