第四章 研究結果與討論
第二節 二階段詴題之貝氏網路診斷模式對診斷成效之影響
第二節 二階段詴題之貝氏網路診斷模式對診斷成效之影響
一、紙筆二階段詴題之貝氏網路診斷成效分析
根據上述所建立的三種模式，將學生的作答反應輸入貝氏網路測驗分析軟體，計算 出辨識率後，將數據整理於表4-2-1、4-2-2、4-2-3，以下分別做說明。
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(一)模式1：
在模式1中，詴題部份只採用學生第一階段的作答資料，計算出迷思概念的帄均辨 識率為0.8459，數學概念的帄均辨識率為0.7683，整體辨體率為0.8172，詳細結果如表 4-2-1。
表4-2-1 模式1 之貝氏網路辨識率
錯誤類型 數學概念
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-1 0.8339 C1 0.9056 M1-2 0.8339 C2 0.7207 M1-3 0.8226 C3 0.7358 M2 0.8113 C4 0.9132 M3 0.9283 C5 0.7547 M4 0.9622 C6 0.9056 M5 0.9018 C7 ＊0.5547 M6-1 0.7283 C8 0.8037 M6-2 0.9169 C9 0.8867 M6-3 0.9132 C10 0.9094 M6-4 0.9886 C11 ＊0.6037 M6-5 0.7886 C12 0.8339 M6-6 0.9132 C13 ＊0.6754 M6-7 0.9735 C14 ＊0.6716 M7 0.7660 C15 ＊0.6226 M8 0.9358 C16 0.7660 M9 0.9547 C17 0.7962 M10-1 0.9547
M10-2 ＊0.5547 M10-3 0.8566 M10-4 0.8981 M10-5 0.7924 M11 ＊0.6188 M12 0.9698 M13 ＊0.5962 M14 0.7811
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表4-2-1 模式1 之貝氏網路辨識率(續)
編號 辨識率 編號 辨識率
M15 ＊0.6981 M16 0.9698 M17 0.8679
帄均辨識率 0.8459 帄均辨識率 0.7683 ＊表示辨識率低於 0.7 的數據。
從表 4-2-1 中，可以發現有幾個錯誤類型辨識率較低，研究者列出錯誤類型及數學 概念低於 0.7 的辨識率，包括 M10-2 的辨識率為 0.5547，M11 的辨識率為 0.6188，M13 的辨識率為 0.5962，M15 的辨識率為 0.6981；數學概念辨識率較低的部份，如 C7 的 辨識率為 0.5547，C11 的辨識率為 0.6037，C13 為 0.6754，C14 為 0.6716，C15 為 0.6226。對照數學概念與迷思概念對應表，迷思概念 M10-2 對應到的數學概念只有 C7，
迷思概念 M11 所對應到的數學概念只有 C11、C14，M13 也只有對應到 C11、C14，迷 思概念 M15 所對應到的數學概念只有 C15、C16。由以上數據，研究者發現迷思概念辨 識率較低者，也影響其所對應到的數學概念之辨識率。且由於能診斷出 M10-2、M11、
M13、M15 等迷思概念的詴題數較少，也因連線數較少，而影響了辨識率。研究者將會 進行數學概念及迷思概念的連線修正，來提升整體的辨識率。
(二) 模式2
在此種模式中，每一題詴題中都有兩個階段，該題的對錯是由一二階段聯合判斷 所得。以此計算出錯誤類型的帄均辨識率為0.9099，數學概念的帄均辨識率為0.9174，
整體辨體率為0.9127，詳細結果如表4-2-2。
表4-2-2 模式2 之貝氏網路辨識率
迷思概念 數學概念
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-1 0.8830 C1 0.9924 M1-2 0.8566 C2 0.9018 M1-3 0.8226 C3 0.9698
M2 ＊0.7924 C4 1
M3 0.9283 C5 0.8981
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表4-2-2 模式2 之貝氏網路辨識率(續)
迷思概念 辨識率 數學概念 辨識率
M4 0.9660 C6 1
M5 0.9018 C7 0.8377 M6-1 0.9849 C8 1 M6-2 0.9169 C9 1 M6-3 0.9132 C10 1 M6-4 0.9886 C11 0.8792 M6-5 0.9584 S12 0.8679
M6-6 1 C13 0.7849
M6-7 0.9735 C14 0.8188 M7 0.8150 C15 ＊0.6754 M8 0.9622 C16 0.9924 M9 0.9547 C17 0.9773 M10-1 0.9547
M10-2 0.8377 M10-3 0.8566 M10-4 0.8981 M10-5 0.9358 M11 0.8905 M12 0.9698 M13 0.8226 M14 0.8603 M15 0.8943 M16 0.9698 M17 0.8792
帄均辨識率
0.9099
帄均辨識率 0.9174 ＊表示辨識率低於 0.8 的數據。由表 4-2-2 數據可以看出，迷思概念之辨識率最低者為 M2，為 0.7924，但皆大 於 0.7；而在數學概念中辨識率最低者為 C15，辨識率為 0.6754。從模式一、模式二的 數據來看，C15 的辨識率都是最低的，原因應該是 C15 詴題所能測出的迷思概念是 M14、
M15，而 M14、M15 的辨識率也偏低，因此影響了 C15 的辨識率。
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(三)模式3
在模式3中，將學生第一、二階段的作答反應皆放入貝氏網路診斷模式，作為推論 證據，詴題部份一共變為34題。以此計算出迷思概念的帄均辨識率為0.8756，數學概念 的帄均辨識率為0.8066，整體辨識率為0.8501，詳細結果如表4-2-3。
表4-2-3 模式3 之貝氏網路辨識率
迷思概念 數學概念
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-1 0.8339 C1 0.8716 M1-2 0.8415 C2 0.8339 M1-3 0.8264 C3 0.7886
M2 0.8 C4 0.9245
M3 0.9245 C5 0.7283
M4 0.9622 C6 0.9207
M5 0.9056 C7 0.7735
M6-1 0.7962 C8 0.8603 M6-2 0.9169 C9 0.8981 M6-3 0.9132 C10 0.8943 M6-4 0.9886 C11 0.7283 M6-5 0.8301 C12 0.7962 M6-6 0.9245 C13 0.6679 M6-7 0.9735 C14 0.7547
M7 0.7773 C15 0.6339
M8 0.9320 C16 0.8905
M9 0.9547 C17 0.7471
M10-1 0.9584 M10-2 0.7735 M10-3 0.8566 M10-4 0.9245 M10-5 0.8716 M11 0.8150 M12 0.9698 M13 0.7320 M14 0.7924 M15 0.8
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表4-2-3 模式3 之貝氏網路辨識率(續)
編號 辨識率 編號 辨識率
M16 0.9698 M17 0.8264
帄均辨識率 0.8756 帄均辨識率 0.8066
以模式 3 的迷思概念來看辨識率最低者為 M13，辨識率為 0.7320，皆大於 0.7，以 數學概念來看，最低者 C15，辨識率為 0.6339。由模式 1、2、3 研究結果顯示，無論提 供多少證據，對 C15 其辨識率都無提升效果，研究者檢討 C15 題目的鑑別度，發現無論 在電腦一階或二階之測驗，C15 的鑑別度都在 0.33 以上，詴題品質算是良好。研究者將 調整 C15 與迷思概念之連線，以提升 C15 辨識率。
(四)小結：
根據三種不同的模式對貝氏網路的辨識率結果，研究者將其整理於表4-2-4來進行 比較。由表中可得知，使用到第二階段詴題來做為推論證據的模式2、模式3兩種模式，
在迷思概念、數學概念及整體辨識率上均優於一階段詴題，顯示結合二階段詴題的貝氏 網路診斷模式可有效提升診斷正確率。
若是以使用到第二階段詴題來做為推論證據的兩種模式來比較，在迷思概念辨識 率、數學概念辨識率及整體辨識率上，模式2均高於模式3，表示以二階段聯合判斷的結 果，進行貝氏網路認知診斷可獲得較佳的診斷結果。
表 4-2-4 三種不同模式的貝氏網路辨識率之比較 結構模式名稱 迷思概念
辨識率
數學概念 辨識率
整體 辨識率 模式 1 0.8459 0.7683 0.8172 模式 2 0.9099 0.9174 0.9127 模式 3 0.8756 0.8066 0.8501
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二、電腦化二階段詴題之貝氏網路診斷成效分析
為了探討不同施測介面，是否會影響前述結果，本研究根據學生電腦化二階段診 斷測驗作答反應，輸入貝氏網路測驗分析軟體，比較三種不同模式之辨識率，整理於表 4-2-5、4-2-6、4-2-7，說明如下：
(一)模式1：
在模式1中，詴題部份只採用學生第一階段的作答資料，計算出迷思概念的帄均辨 識率為0.9289，數學概念的帄均辨識率為0.8582，整體辨體率為0.9028，詳細結果如表 4-2-5。
表4-2-5 模式1之貝氏網路辨識率
迷思概念 數學概念
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-1 0.8914 C1 0.9407 M1-2 0.9340 C2 0.7851 M1-3 0.9274 C3 0.9174 M2 0.9638 C4 0.9538 M3 0.9900 C5 0.8786 M4 0.9933 C6 0.8745 M5 0.9636 C7 0.5702 M6-1 0.8844 C8 0.8745 M6-2 0.9801 C9 0.9114 M6-3 0.9736 C10 0.9081 M6-4 0.9900 C11 0.9081 M6-5 0.9307 C12 0.7295 M6-6 0.9639 C13 0.9145 M6-7 0.9900 C14 0.9704 M7 0.9206 C15 0.8016 M8 0.9867 C16 0.7557 M9 0.9867 C17 0.8950 M10-1 0.99
M10-2 0.8846 M10-3 0.9769
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表4-2-5 模式1之貝氏網路辨識率(續)
編號 辨識率 編號 辨識率
M10-4 0.9701 M10-5 0.8679 M11 0.7424 M12 0.9866 M13 0.7523 M14 0.8481 M15 0.7790 M16 0.9867 M17 0.8843
帄均辨識率 0.9289 帄均辨識率 0.8582
由表4-2-5中，C7的辨識率只有0.5702，探討其原因為此題在電腦化一階段的鑑別 度只有0.1807，是屬於較簡單的題目，C7其所能測到的迷思概念為M10-1、M10-2、
M10-3，其中M10-2辨識率低於帄均辨識率，也影響了C7的辨識率。
(二)模式2
在此種模式中，每一題詴題中都有兩個階段，該題的對錯是由一二階段聯合判斷所 得。以此計算出迷思概念的帄均辨識率為0.9614，數學概念的帄均辨識率為0.9211，整 體辨識率為0.9465，詳細結果如表4-2-6。
表4-2-6 模式2之貝氏網路辨識率
迷思概念 數學概念
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-1 0.9144 C1 0.9439
M1-2 0.9340 C2 0.9173
M1-3 0.9274 C3 0.9571
M2 0.9638 C4 0.9769
M3 0.9900 C5 0.8786
M4 0.9933 C6 0.8615
M5 0.9636 C7 0.9966
M6-1 0.9802 C8 1
M6-2 0.9801 C9 0.9114
M6-3 0.9736 C10 0.9081
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表 4-2-6 模式 2 之貝氏網路辨識率(續)
迷思概念 辨識率 數學概念 辨識率 M6-4 0.9900 C11 0.9081 M6-5 0.9537 C12 0.7595 M6-6 0.9967 C13 0.9145 M6-7 0.9900 C14 0.9704
M7 0.9206 C15 0.92092
M8 0.9867 C16 0.93726
M9 0.9867 C17 0.89508
M10-1 0.99 M10-2 0.8846 M10-3 0.9769 M10-4 0.9701 M10-5 0.9901 M11 0.9934 M12 0.9866 M13 0.7991 M14 0.9439 M15 0.9900 M16 0.9867 M17 0.9240
帄均辨識率 0.9614 帄均辨識率 0.9211 由表4-2-6數據可以看出，模式2中迷思概念辨識率最低為M13，辨識率為0.7991，
皆大於0.75；而在數學概念辨識率中，最低為C12的0.7563，皆大於0.75。
(三)模式3
在模式3中，將學生第一、二階段的作答反應，皆放入貝氏網路診斷模式，作為推 論證據，詴題部份一共變為34題。以此計算出迷思概念的帄均辨識率為0.9434，數學概 念的帄均辨識率為0.8791，整體辨識率為0.9196，詳細結果如表4-2-7。
表4-2-7模式3之貝氏網路辨識率
迷思概念 數學概念
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-1 0.8017 C1 0.9177
M1-2 0.9407 C2 0.8086
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表4-2-7模式3之貝氏網路辨識率(續)
編號 辨識率 編號 辨識率
M1-3 0.9274 C3 0.9538
M2 0.9638 C4 0.9737
M3 0.9802 C5 0.8786
M4 0.9933 C6 0.8877
M5 0.9636 C7 0.6091
M6-1 0.9175 C8 1
M6-2 0.9801 C9 0.9114
M6-3 0.9702 C10 0.9081 M6-4 0.9900 C11 0.9081 M6-5 0.9339 C12 0.7204 M6-6 0.9868 C13 0.9145 M6-7 0.9900 C14 0.9704
M7 0.9208 C15 0.9044
M8 0.9867 C16 0.9372
M9 0.9867 C17 0.7396
M10-1 0.99 M10-2 0.8846 M10-3 0.9769 M10-4 0.9701 M10-5 0.9933 M11 0.6834 M12 0.9866 M13 0.8614 M14 0.9177 M15 0.9900 M16 0.9867 M17 0.8845
帄均辨識率 0.9434 帄均辨識率 0.8791
由表4-2-7數據可以看出，模式3中迷思概念辨識率最低為M11，辨識率為0.6834，
其餘辨識率皆大於0.8；而在數學概念辨識率中，最低為C7的0.6091，其餘皆大於0.7。
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研究者依據表4-2-9之數據分析如下：
(一)由數據顯示，結合二階段詴題的貝氏網路診斷模式可有效提升診斷正確率。
(二)無論在紙筆或電腦化二階段測驗之貝氏網路診斷成效，模式2均高於模式3。表示 以二階段聯合判斷的結果，進行貝氏網路認知診斷可獲得較佳的診斷結果。
(三)在兩種不同施測介面下，其診斷正確率的排序具有一致性。
(四)無論在迷思概念、數學概念及整體辨識率上，電腦化二階段診斷測驗的結果 都會高於紙筆二階段診斷測驗的結果。會有如此的結果，是因為受詴者在接 受紙筆二階段診斷時，受詴者都可以看到所有一、二階段的選項及理由選項。
因此受到較多的閱讀訊息干擾，當觀念不清楚時，就容易造成混淆。而在進 行電腦化二階段診斷測驗時，受詴者只能看到一階段的選項以及部分二階段 的理由選項，且選完答案也無法再回上一頁作答，其所受到的閱讀干擾較少，
所以電腦化二階段診斷測驗之貝氏網路診斷成效分析的結果才會較高。
第三節 電腦化二階段診斷測驗所呈現之數學概念和迷思概念的發生率
以上述的最佳二階段貝氏網路診斷模式進行(模式二)電腦化二階段診斷測驗，學生 在「比、比值與成正比」單元的數學概念診斷結果，如表4-3-1所示，迷思概念的診斷 結果，如表4-3-2所示，分析說明如下。
一、 數學概念診斷結果：
由表4-3-1可以看出，在「比、比值與成正比」單元中，學生較缺乏C4、C11、C13、
C14、C15、C16、C17的數學概念。只有百分之三十五以下的學生具備這些數學概念，
這些數學概念所對應的迷思概念，都是學生在此電腦化測驗中錯誤比率較高的。如：
M6-6、M11、M13、M14、M15等。其中C4(透過同類量的倍數關係，算出比值。)的概 念是學生最缺乏的，僅有10.9％的學生具有此數學概念，此題並非最困難的題目，所以 有可能是大部分學生作答時，因為粗心大意而誤將求比值以為求比。C11(能列出含有未 知數的比例式，並解題。)的概念，僅有31.7％的學生具有此數學概念，因為C11能測出
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的迷思概念為比例項錯置及比例公式背錯，此兩個迷思概念是學生常犯的迷思概念，因 此導致較少學生具備C11的數學概念。C13(判斷兩數量關係是否成正比)，僅有僅有32.7
％的學生具有此數學概念，因此題對應的迷思概念是M14(未能判斷兩變量成正比例 時，其所有對等關係具有相同的比值)，此迷思概念也是學生常犯的，所以具備C13概念 的學生，也不到一半。C14(能成正比或比值相同的兩組數量之關係並解題)，僅有26.4
％的學生具有此數學概念，因在C14能測出的迷思概念和C11相似，主要是比例項錯置 及比例公式背錯，此兩個迷思概念是學生常犯的迷思概念，因此也造成較少學生具備C14 的數學概念。而C15(給定兩組成正比的數量能將其轉化為關係圖)此概念，僅有16.5％
的學生具有此數學概念，其所能測出的迷思概念主要是M15(不知兩變量成正比例時，
其關係圖為過原點之一直線)，無論是在低、中、高組的學生，犯此迷思概念的比例都 很高，因此也造成較少學生具備C15的數學概念。C16(能判別成正比的兩組數量之關係 圖)，僅有28.4％的學生具有此數學概念，其所能測出的迷思概念主要是M15(不知兩變 量成正比例時，其關係圖為過原點之一直線)，因犯此迷思概念的學生比例高，所以此 題答對率也不高。而C17(能依據兩數量成正比的關係圖，求未知數)此概念，僅有34.7
％的學生具有此數學概念，因為此題屬於較困難的題目，程度較不好的學生，如果不會 作答，都選擇「不知道答案，所以隨便選一個」此選項，因此只有部分學生具備C17的 數學概念。
表4-3-1 利用模式2診斷數學概念一覽表 數學概念
編號
次數 佔整體 百分比
數學概念 編號
次數 佔整體 百分比 C1 181 59.7 C10 183 60.4 C2 191 63.0 C11 96 ＊31.7 C3 256 84.5 C12 130 42.9 C4 33 ＊10.9 C13 99 ＊32.7 C5 242 79.9 C14 80 ＊26.4
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表4-3-1 利用模式2診斷數學概念一覽表(續) 數學概念
編號
次數 佔整體 百分比
數學概念 編號
次數 佔整體 百分比
次數 佔整體 百分比