第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究根據國小數學能力指標編製「比、比值與成正比」概念之二階段詴題評量工
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具，用以診斷學童「比、比值與成正比」能力指標迷思概念的原因與類型。因此，研究 所需工具有：開放性紙筆二階段詴題、紙筆二階段診斷測驗、電腦化二階段診斷測驗作 為研究工具。茲分別說明如下：
一、開放性紙筆二階段詴題：
本研究依據Treagust(1988,1997)與Odem和Barrow(1995)的二階段診斷測驗發展程 序，將詴題編製流程分成三階段，以及十個步驟進行，如圖3-3-1二階段詴題編製流程 圖。
確定主題
確定知識結構圖 確定命題陳述
確定該概念的數學知識 結構圖
專家效度
專家效度
發展開放性詴題 文獻探討
預詴
可能產生的迷思概念
發展紙筆化二階段診斷工具
正式預測
分析迷思概念及其成因
專家效度 迷思概念與數 學概念對應表 修正
發展電腦化二階段診斷工具
圖 3-3-1 二階段詴題編製流程圖
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(一)測驗內容：
研究者乃根據圖3-1-2「比、比值與成正比」的知識結構圖來命題，參考課本內容 與教師手冊以及相關文獻，並與專家學者討論，自編開放性詴題「比、比值與成正筆開 放性詴題」，測驗目的在收集學生錯誤情形與成因，作為紙本二階段詴題理由選項的參 考依據。開放性測驗詴題之內容，每一個數學概念節點都有一道題目，整份測驗共18 題。為了收集更多學生解題的迷思概念，所有的題目以開放式二階段詴題的形式來設 計，測驗中每道題目分為兩個階段。題目的第一階段是4個選項的選擇題，學生在讀完 題幹後，要選出自己認為是正確的答案；第二階段是問答題，學生必頇寫出自己的解題 過程，開放性紙筆二階段詴題舉例如下：
例題：（ ）3. 爸爸身高的 9 倍是媽媽身高的 10 倍，爸爸對媽媽身高的比值應該如何表 示？ 10
9
9
10 9：10 10：9
我的想法是：
(二)施測結果分析：
施測樣本為台中縣市的國小六年級學生，一共四班，合計118人，施測結果分析如 下：
1.信度：
本研究信度部份，採內部一致性分析之Cronbach α係數，其值為0.75。刪除詴 題之後的α值分析如表3-3-1所示：
表3-3-1開放性詴題刪除詴題之後的α值分析 詴題
編號
項目刪除時的α值 詴題 編號
項目刪除時的α值
1 0.732 10 0.734
2 0.757 11 0.749
3 0.715 12 0.741
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說明：C16刪除時的α值提高，但影響程度不大，所以仍予以保留。
2.難度：
本測驗各題的難度如表3-3-2所示。難度在0.3276~1之間，帄均值是 0.7383，代表本 研究之預詴詴題對於國小六年級學生而言，屬於中間偏容易的題目。
3.鑑別度：
本測驗各題的鑑別度如表3-3-2所示。本測驗的鑑別度在0 ~ 0.7931之間，帄均值是 0.43。
表3-3-2 比、比值與成正比開放性詴題難度及鑑別度分析表 詴題
編號
難度 鑑別度 詴題 編號
難度 鑑別度
1 0.5345 0.5862 10 0.5517 0.7586 2 0.9831 0.0000 11 0.8793 0.1724 3 0.6552 0.6897 12 0.8103 0.3793 4 0.8276 0.3448 13 0.6552 0.6207
表3-3-1開放性詴題刪除詴題之後的α值分析(續) 詴題
編號
項目刪除時的α值 詴題 編號
項目刪除時的α值
4 0.740 13 0.745
5 0.741 14 0.750
6 0.747 15 0.735
7 0.738 16 0.753
8 0.740 17 0.748
9 0.741 18 0.724
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表3-3-2比、比值與成正比開放性詴題難度及鑑別度分析表 詴題
編號
難度 鑑別度 詴題 編號
難度 鑑別度
5 0.3276 0.5862 14 0.7586 0.4828 6 0.7414 0.5172 15 0.6207 0.5517 7 0.8793 0.2414 16 0.9310 0.1379 8 0.8621 0.2759 17 0.9310 0.1379 9 0.9138 0.1724 18 0.6034 0.7931 難度帄均：0.7383 鑑別度帄均：0.43
修正詴題：在開放性詴題中，第二題由於答對率太高，高達98.31%，僅有兩人答錯，經 過和專家討論過後，認為此題無鑑別度，因此刪除此題，其他17題保留。刪除此詴題後，
紙本二階段詴題，總題數為17題。其中第8.9.11.16.17題，因鑑別度較低，因此進行詴 題修正。
（ ）2.媽媽用3匙果汁奶粉和5杯牛奶調成好喝的果汁牛奶，果汁奶粉與牛奶的比例為
3：5，其中「5」代表的是什麼？ 比值 前項 後項 比
我的想法是：
（ ）8.請找出「最簡單整數比」？
17：51 1.4：1 10：6 2：3
第8題難度為0.8621，鑑別度： 0.2759，且學生無明顯的迷思概念，因此進行詴題修正，
更改為（ ）8.請找出「最簡單整數比」？ 17：51 4
2：1 10：6 2：3
( )9.下列哪個選項是「最簡單整數比」？ 7：14 6：12 2：4 1：2 第9題難度為0.9138，鑑別度為0.1724，這題學生也無明顯迷思概念，因此進行詴題修 正。根據學生常見的迷思概念，來修正誘答選項。
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更改為( )9.下列哪個選項為「52：20」、「39：15」、「65：25」的「最簡單整數比」？
2.6：1 3.6：1 8：5 13：5
( )11.下列哪個比和 48：36 相等？ 4：3 36：24 3 4
56 68
第 11 題難度為 0.8793，鑑別度為 0.1724，此題答對也相當高，所以也進行題目修正。
更改為( )11.下列哪個比和 119：91 相等？ 68：52 29：1 52 68
100 128 ( ）16.家裡浴室的水龍頭每分鐘約有 15 公升的流量，請依據下表完成時間與流量的關 係圖？
時間（分） 1 2.2 3.5 4 5.8 6 流量（公升） 15 33 52.5 60 87 90 下面哪一圖代表時間與流量的關係圖？
甲圖 乙圖 丙圖 丁圖
第 16 題難度為 0.9310，鑑別度為 0.1379，進行詴題修正，刪除表格中的部分數據，並 將部分數據改為小數。
更正為（ ）16.家裡浴室的水龍頭每分鐘約有 15 公升的流量，請依據下表完成時間與 流量的關係圖？ 下面哪一圖代表時間與流量的關係圖？
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甲圖 乙圖 丙圖 丁圖
( ）17.漢堡王的雙層漢堡個數和價錢是成正比關係。請問下列哪一個選項可以表示漢 堡的個數和價錢的正比例關係圖？
甲圖 乙圖 丙圖 丁圖
第 17 題難度為 0.9310，鑑別度為 0.1379，修正乙、丙、丁圖的圖形。
()17.漢堡王的雙層漢堡個數和價錢是成正比關係。請問下列哪一個選項可以表示漢堡 時間（分） 2.2 3.5 5.8 6
流量（公升） 33 52.5 87 90
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的個數和價錢的正比例關係圖？
甲圖 乙圖 丙圖 丁圖 (三)開放性詴題理由選項分析：
研究者依據開放性紙筆二階段測驗的結果，整理學生的理由，將學生常犯的迷思概 念及特殊的理由選項，進行次數統計，作為編製紙筆二階段診斷測驗之參考。詳細結果 如附錄一。
二、紙筆二階段診斷詴題：
根據開放性紙筆二階段測驗施測結果，研究者整理學生的各種理由選項，並彙整專 家意見，包括所有詴題之選項選答情形與所有受詴者的迷思概念，進行詴題的修正，並 著手編製紙筆二階段測驗的詴題。詴題編製完成後，進行十個班級的正式預詴。
(一)測驗內容：
本研究詴題設計例示，呈現數學概念C1「在情境中，用「比」表示兩數量間的對應 關係，並以「:」的符號來記錄。」的詴題與其相關迷思概念，題號1、101、分別是代 表前測、後測的題目，在反應類型的欄位，◎代表正確的選項，其餘三項則為誘答選項，
分別代表一個迷思概念及可能解法。如表3-3-3所示：
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選項 3 選項 4
□3.不知道，用猜的。 □2.每 7.5 顆電池可以換一枝鉛筆，比化成分 數是15
2 。
□3.不知道，用猜的。
(二)詴題分析：
1.預詴效度
本研究根據能力指標『6-n-09能認識比和比值，並解決生活中的問題。』及『6-n-10能 理解正比的意義，並解決生活中的問題。』，及參考翰林、康軒、南一三個版本的教材，
以能力指標所包含的數學概念建立出知識結構圖，並依知識結構圖來設計評量內容，過 程中研究者不斷和專家學者及資深教師進行討論和分析，故本測驗具有內容效度。
2.預詴信度：
本研究信度部份，採內部一致性分析之Cronbach α係數，其值為0.784。
刪除詴題後的α值如表3-3-4所示。
表3-3-4紙筆二階段測驗刪除詴題後的α值 詴題
編號
項目刪除時的α值 詴題 編號
項目刪除時的α值
1 0.770 10 0.774 2 0.774 11 0.779 3 0.767 12 0.766 4 0.778 13 0.775 5 0.762 14 0.771 6 0.775 15 0.777 7 0.775 16 0.783 8 0.771 17 0.771 9 0.776
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3.預詴難度：
本測驗之難度如表3-3-5所示，本測驗的難度在0.2535~0.8873之間，帄均值是 0.65，代表本研究之預詴詴題對於國小六年級學生而言，屬於難易適中的題目。
4. 預詴鑑別度：
本測驗之鑑別度如表3-3-5所示，本測驗的鑑別度在0.2254 ~ 0.7606之間，鑑別度帄 均值是0.4963，顯示本測驗之題目是具有良好品質的詴題。
表3-3-5紙本二階段診斷測驗之預詴詴題分析 詴題
編號
難度 鑑別度 詴題 編號
難度 鑑別度
1
0.5070 0.647910 0.6761
0.53522
0.6549 0.633811 0.7958
0.38033
0.8521 0.295812 0.5211
0.76064
0.2535 0.281713 0.6972
0.40855
0.6761 0.563414 0.7113
0.57756
0.8873 0.225415 0.6408
0.57757
0.8239 0.323916 0.5423
0.63388
0.6972 0.521117 0.6620
0.53529
0.4507 0.5352難度帄均： 0.65 鑑別度帄均：0.4963 三、電腦化二階段診斷測驗測驗系統：
二階段詴題早先多為紙筆測驗，近來則有研究將其與電腦結合(Tsai &Chou, 2002)。研究結果顯示電腦化二階段詴題與紙筆二階段詴題一樣，也能夠有效診斷學習 者的迷思概念。因此研究者希望，編製電腦化二階段式(two-tier) 診斷評量工具，來 診斷學生在「比、比值與成正比」的數學概念與迷思概念。
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本研究採用Shih,Kuo,Yang (2010)研發的「二階段BNAT診斷測驗暨適性學習系統」
本研究的線上測驗實施流程與測驗系統架構說明如圖3-3-1。利用網際網路(internet) 作為研究帄台，讓受詴者可以依據教師所給的帳號、密碼，進入系統進行施測，登入畫 面(3-3-2)及施測畫面(3-3-3)如下表所示，系統會依據知識結構結合貝氏網路之推論工 具，以分析學生的數學概念及相對應的迷思概念，提出學生個別的診斷報告，老師可利 用班級學習狀態統計書，了解學生主要的迷思概念，進行補救教學。
(一) 測驗實施流程
圖3-3-2實驗實施流程圖
輸入網址
輸入帳號與密碼
進入電腦化系統
閱讀操作說明
選擇比、比值二階段測 驗開始作答
結束測驗
儲存作答資訊
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二、測驗說明 (一)系統登入畫面
圖3-3-3系統登入畫面
當受測學童在電腦教室利用瀏覽器上網，並在網址列鍵入本測驗系統之網址
http://210.240.187.23後，就會進入測驗系統之登入畫面（如圖3-3-3）。在施測前已 將受測學童的基本基料輸入資料庫，並建立可供每位學童登入的帳號及密碼，學童在鍵 入帳號、密碼之後，即可進入本測驗系統。
(二)系統歡迎畫面
學童進入系統歡迎畫面後，網頁中央會顯示學童的基本資料（如圖3-3-4）。
基本資料包含登入帳號、姓名、身份、學校名稱和班級，用以作為本研究之後資 料整理與統計分析時之研究需要。學生確認完基本資料後，按下「參加測驗」即 可進入下一個畫面。
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圖3-3-4系統歡迎畫面 (三)使用說明畫面
圖3-3-5使用說明畫面
學童進入使用說明畫面後，網頁會呈現學童作答時應注意的事項（如圖3-3-5），
說明本測驗沒有作答的時間限制，以及每題都是單選的題目。學童在測驗選擇的部份按 下的「版本」後，會出現「二階段」項目。點選後系統會自動列出測驗的單元內容（如 圖3-3-6），為數學領域比、比值與成正比的計算單元，按下「參加測驗」鍵即可開始 進行測驗。
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圖3-3-6測驗選擇的版本為二階段時的畫面 (四)測驗進行畫面
圖3-3-7測驗進行畫面(一階段答案選項)
測驗中每個題目都分成二個階段，當學童完成第一階段答案選項的作答後(如圖 3-3-7)，按下「作答完畢，進入下一題」，隨即呈現相對應之原因選項供其選擇(如圖 3-3-8)，畫面中亦保留原詴題內容及所選答案（如圖3-3-8）。學童可以針對所選之答 案，從原因選項中挑選與其想法最為接近之選項，即可完成此題作答。本測驗系統每題
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都必頇回答，才可以進行下一題，而且確定送出後就無法返回修改。測驗完成後，系統
都必頇回答，才可以進行下一題，而且確定送出後就無法返回修改。測驗完成後，系統