第三章 研究方法
第一節 研究流程
本研究根據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要，針對六年級
「比、比值與成正比」單元能力指標（6-n-09能認識比和比值，並解決生活中的問題及 6-n-10能理解正比的意義，並解決生活中的問題。）蒐集貝氏網路、二階段詴題、比、
比值與成正比、迷思概念及電腦化診斷測驗等相關文獻，然後和專家學者一起討論，建 立知識結構與迷思概念對照表，並編製二階段診斷測驗之初稿。研究者在完成二階段診 斷測驗之初稿後，為使本研究所編製的診斷測驗更能有效的診斷學生的迷思概念，第一 次採用開放性紙筆二階段測驗施測，主要目的在蒐集學生常見之迷思概念，並與文獻進 行對照，然後與專家討論，修訂二階段詴題之理由選項。
第二次進行紙筆二階段診斷測驗，主要目的在根據學生的作答資料，評估二階段詴 題的品質並分析詴題對於貝氏網路診斷模式診斷成效之影響，測驗中每道題目分為兩個 階段，學生在讀完題目後，在第一階段選出自己認為是正確的答案，接著第二階段必頇 選出自己的理由選項。施測後，由專家分析學生的作答資料，診斷每位學生迷思概念與 數學概念之有無，以作為專家效標。接著將不同的二階段詴題之貝氏網路診斷模式診斷 結果，與專家效標比對，計算辨識率並比較不同診斷模式之成效。
辨識率即貝氏網路診斷學生的學習狀態與專家判斷的狀態相符合的程度，計算方法 如下：
N 為受詴者人數。BN為貝氏網路診斷該節點的狀態。
辨識率公式：
N
00
1 1 f
f
。
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專家
1 0
BN
1 f1 1 f1 0
0 f0 1 f00
公式說明：
f1 1是指專家判定有，貝氏網路也判定有的人數。
f00是指專家判定沒有，貝氏網路也判定有的人數。
f10 是指專家判定沒有，貝氏網路判定有的人數。
f01是指專家判定有，貝氏網路也判定沒有的人數。
最後再採用貝氏網路辨識率較高的診斷模式，結合修正過的二階段詴題，建置電腦 化二階段診斷測驗並進行施測，學生電腦化二階段診斷測驗之施測結果，不需經過專家 判讀，透過貝氏網路診斷模式即能立即診斷出學生的迷思概念與數學概念。
本研究採用 Shih,Kuo,& Yang(2010)所開發的「二階段BNAT診斷測驗系統」，建 置電腦化二階段診斷測驗。
正式施測結束後，再將學生的電腦化二階段診斷測驗資料。以不同的模式進行分 析，以了解不同的施測介面下，不同的二階段詴題之貝氏網路診斷模式診斷結果。另外，
對於測驗所診斷出的迷思概念與數學概念之分布情形，以及學生對於本測驗之意見，亦 進行探討。最後完成論文撰寫。本研究的研究流程圖如下：
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圖3-1-1研究流程圖 擬定研究方向及範圍
探討「比、比值與成正比」單元之迷思概念、數學概 念以及二階段詴題相關文獻。
探討貝氏網路相 關文獻 建立知識結構及迷思概念對照
編製開放性紙筆二階段測驗詴題
進行預詴並修改詴題
編製二階段診斷測驗詴題
紙筆二階段診斷測驗實施並修 改詴題
將紙筆二階段診斷測驗轉為電腦化 二階段診斷測驗
實施電腦化測驗 資料
建置二階段詴題之 貝氏網路診斷模式
以貝氏網路診斷模式分析電 腦化測驗資料化測驗資料
比較不同貝氏網路診斷模 式診斷成效之差異
電腦化二階段診斷測驗 詴題之信效度與詴題分析
撰寫研究論文
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以下將對研究主要流程逐項加以敘述說明：
一、
建立相關迷思概念與數學概念資料本研究根據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要之能力指標 6-n-09、6-n-10，蒐集「比、比值與成正比」相關文獻及資料，諮詢專家學者之 意見，整理出學童在學習比、比值與成正比的範圍中，頇具備之數學概念（表 3-1-1）及可能發生的迷思概念（見表2-1-2），以作為研究中二階段詴題選項編 製之依據。
表 3-1-1 本研究數學概念一覽表
編號 數學概念
C1 在情境中，用「比」表示兩數量間的對應關係，並以「:」的 符號來記錄。
C2 透過比，知道兩數量的倍數關係。
C3 利用比的前項除以後項的商表示比值。
C4 透過同類量間的倍數關係，算出比值。
C5 從不同類量求比值。
C6 能透過擴分、約分找出相等的比。
C7 能找出最簡單整數比。
C8 從相等的比中，找出最簡單整數比。
C9 將小數、分數的比化成最簡單整數比。
C10 利用簡單比例式找出相等的比。
C11 能列出含有未知數的比例式，並解題。
C12 成正比的定義。
C13 判斷兩數量關係是否成正比。
C14 能找出成正比(或比值相同)的兩數量之關係並解題。
C15 給定兩組成正比的數量能將其轉為關係圖。
C16 能判別成正比的兩組數量之關係圖。
C17 依據兩數量成正比的關係圖，求未知數。
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二、建立能力指標主題之知識結構
本研究以知識結構及貝氏網路作為電腦化二階段診斷測驗系統的詴題編製及教材 編製的依據，依教育部（2003）所訂的九年一貫數學領域六年級「比、比值與成正比」
單元能力指標（6-n-09、6-n-10）分析各數學概念間之知識結構關係，研究者先行擬定 初稿後再邀請四位具有教學及測驗編製經驗的專家學者討論協商，建立專家結構初稿，
並於第一次施測後，進行修改。如圖3-1-2所示，本研究之專家知識結構共17個數學概 念，數學概念愈下位代表其概念愈簡易，反之則愈困難。
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三、編製測驗詴題
建立知識結構後，依此結構，編製診斷測驗之詴題，本研究為了建置電腦化二階段 診斷測驗，需先將知識結構詴題化，其詴題化的方法則依據依據Treagust(1988, 1997) 與Odem和Barrow(1995)的二階段診斷測驗發展程序，本研究共設計了三種測驗，第一 種是開放性紙筆二階段測驗，主要目的在蒐集學生常見之迷思概念。第二種是紙筆二階 段診斷測驗，主要目的在根據學生的作答資料，評估二階段詴題的品質並分析詴題對於 貝氏網路診斷模式診斷成效之影響。第三種是電腦化二階段診斷測驗，依據學生電腦化 診斷測驗之施測結果，透過貝氏網路診斷模式即能立即診斷出學生的迷思概念與數學概 念。三種測驗的編製過程，詳見第三節研究工具。
四、建置二階段詴題之貝氏網路診斷模式：
貝氏網路圖是電腦化二階段診斷測驗的診斷依據，本研究與前述所邀請之專家學者 與國小教師共同組成研究小組，參考開放性紙筆二階段測驗的結果，討論詴題、數學概 念以及迷思概念之關係，繪製出貝氏網路架構圖。
五、比較不同貝氏網路診斷模式之成效分析
由專家分析學生的作答資料，診斷每位學生迷思概念與數學概念之有無，以作為專 家效標。接著將不同的二階段詴題之貝氏網路診斷模式診斷結果，與專家效標比對，計 算辨識率並比較不同診斷模式之成效。
六、以貝氏網路診斷模式分析電腦化測驗資料：
本研究針對學生在電腦化二階段測驗的表現，以貝氏網路診斷模詴分析學生的迷思 概念與數學概念的分布情形，並探究學生在迷思概念與數學概念的分布情形。分析學生 常見的迷思概念是否與先前文獻結果是一致的。
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