筆者作完數學史融入教學後，深深感覺到大部分的學生對數學史學習工作單 的教學方式均持正面的看法（支持百分比分別為92%，87.5%）。這學期因高三
課程較匆促，再加上學生課業繁忙，故只有在期末之前上一堂數學史的課，任課 班級(308)的學生有 92%的正面支持，而數學資優班學生有 87.5%的支持率。這結 果令筆者覺得欣慰。因此，筆者感到數學史的引進，對學生而言是一種新的教材，
也是新的教法。藉由不同的教法讓學生體會到數學的多元思考及數學的多元活動 發展，這是相當值得的一件事。
數學史的融入可以增加學生學習的興趣，這是大多數學生的反應；如此可見 數學史可以生動教材；提供人文、社會多元面向的思考，這是一般數學教育所無 法取代者。有數學史的潤滑，可以拉近學生與數學，學生與老師的距離，故而可 以融化學生對數學的冰冷感覺。但是在實施過程中要特別注意學生的反應；在學 生的負面反應中可見得，課業的繁忙，聯考不考、太過古老專業、較死板等；這 些皆是學生負面的心聲。因此，在現實環境之下，要特別注意學生的感受及其自 身的現實利益，因時因地隨機而實施，將數學史適當融入數學教育之中，使學生 在自然而然的情況下，自然地接受數學史的薰陶。由於上述的狀況，筆者覺得學 習工作單的選取、教學的取材與說明、教學時間的適當控制、數學教學學習目標 的掌控，該是我們每位教師皆要留意的重點。
六、參考文獻
李儼和杜石然 (1992)：中國古代數學簡史。台北市：九章出版社。
蘇意雯 (1994)：民族數學在臺灣。科學月刊, 25(2), 140-145。
林福來、李恭晴、徐正梅、陳冒海和陳順宇編撰 (1993)：高級中學數學教師手 冊數學甲下冊。台南市：南一書局。
七、附錄
學習工作單一：無限多概念
對於“無限多”之數，人類常用生活中伴隨的事物來形容，譬如金剛經中便以
「恒河沙數」來表示很多的意思；並且以「無量無數無邊功德」來形容功德之“無 限多”，而且多到不可思，不可數，無有邊界。同理，對於生活在深山中的台灣 原住民而言，他們就用“像樹上的葉子那麼多”來形容其很難數、樹葉有很多很 多。這些例子，便是我們用來表現“無限多”的粗步概念。
為了引進“無限多”的概念，我們介紹以下的“齊諾詭辯”：
阿基里斯（Achilles）是希臘神話中的一位飛毛腿，他追趕前面 10 公里處的 一隻烏龜，雖然阿基里斯的速度是烏龜的10 倍，但齊諾(Zeno，古希臘，
490BC~430BC)卻說：阿基里斯永遠追不上烏龜！他的理由是這樣的：當阿基里 斯走完10 公里，烏龜已向前走了 1 公里；而當阿基里斯再走完 1 公里，烏龜又 前進了10
1 公里；阿基里斯再走 10
1 公里，烏龜又往前走了 2 10
1 公里；…這樣推論 下去，烏龜始終在阿基里斯的前面，所以阿基里斯永遠追不上烏龜。這個有趣的 例子被稱為齊諾詭辯。請問阿基里斯會趕上烏龜嗎？
問題與討論：
１、在金剛經中的“恆河沙數”與原住民心中的“深山中樹上的葉子”用來比喻“無 限多”，你認同嗎？這兩例是真的“無限多”嗎？
２、齊諾詭辯你認同嗎？試說明其理由！
學習工作單二：極限的概念（一）
為了引進“極限的概念”，我們介紹柏拉圖時代的一位偉大的數學家：
歐多克索斯（Eudoxus of Cnidus，古希臘，408BC~355BC）是柏拉圖時代最偉大 的數學家和天文學家。他提出比例理論，證明無理數可用有理數逼近，並且證明 圓的面積與其半徑的平方成正比。
古希臘數學家歐多克索斯（Eudoxus of Cnidus）利用“極限概念”導出 半徑 ＝定值
學習工作單三：極限的概念（二）
我們將利用極限概念來直觀理解圓面積公式如下：
我們用“分割、接合”的方法，先把圓分割成 2n 個全等的扇形，其次將一片 一片的小扇形上下接合，組成一個類似平行四邊形的圖形，如圖(b)所示。當 n 趨向無窮大時，右邊的圖(b)就會趨於一個矩形，它的長為 l
2
1 （半週長），寬為ｒ，
故圓面積是 lr 2 1 。
(a)圓面積 S (b) 2 2
1lr r S = =π
接著，我們引進中國古老＜九章算術＞，劉徽作注中，證明了圓面積公式。
他的想法如下：
＜九章算術＞是中國古老的一部算學典籍，第一章方田，內有計算圓面積的 法則，術曰：“半周半徑相乘得積步”（積步就是面積，它是以“步”為長度單位，
而以“平方步”為單位面積）。意思是說，若圓面積為Ｓ，周長為l，半徑是ｒ，則
（＊）S lr 2
= 1 。
原書沒有證明，在西元263 年左右（三國時代），數學家劉徽給＜九章算術
＞作注，證明了這個圓面積公式。
設圓的內接正ｎ邊形的邊長為a ，周長為n l ，面積為n S ，在圖（c）中，令n an
AB= ，BC=a2n，則