第五章 人口調整與二級行政區分割數修正
1. 人口調整
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本節中我們會介紹第一階段人口調整以及第二階段人口調整。第一階段人口 調整是把一開始產生的初始選區人口調整到15%以內。第二階段人口調整是將已 經調整好二級行政區分割數的劃分在不會破壞原來分割數的前提下將選區人口調 整到合理的範圍內。
1.1. 第一階段人口調整
在劃分初始選區時我們並沒有考慮到人口的因素，只有考慮到村里中心與起 始點的遠近關係來分配村里。因此大部份的初始選區人口是不能滿足中選會的要 求的。因此我們在這一個步驟會將初始選區裡的每個選區人口都調整到合理的人 口區間內。
從選區集合D中挑選出任一選區
D
i，我們可作下述之定義:27
選區個數為r，村里 的人口數為
v
i Pvi，村里個數為 ，可容忍人口誤差為n
ε 。平均選區人口，
p ，可由
a 1 in v i a
P
p r
=
∑
=計算。
選區
D
i中與選區Dj相鄰的村里集合，Vij，表為Vij ={vi∈D vi, j∈D v vj| ,i j相鄰}。‧ 國
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Algorithm 3 第一階段人口調整演算法
1. 將選區集合 中所有的選區依照人口數由小到大排序放入佇列 中 D Q 2. 從Q中取出第一個選區
D
i。如果D
i的人口大於p
a(1+ ε) ，則執行步 驟3 至 6。如果D
i的人口小於p
a(1− ε)，則執行步驟 7 至 10。如果D
i 的人口大於p
a(1− ε)且小於p
a(1+ ε) ，則將D
i從Q中刪除，並回到步 驟2。如果 為空集合則停止執行。 Q3. 從
D
i的相鄰選區中找出人口最少的選區。假設此選區為Dj。 4. 從Vij中找出距離選區D
i的中心最遠的村里vf 。5. 將vf 加入到Dj中，並將vf 從
D
i中移除。6. 檢查
D
i的人口，如果D
i的人口依然大於p
a(1+ ε)，則回到步驟 3。如 果D
i的人口大於p
a(1− ε)且小於p
a(1+ ε)，則將D
i從Q中移除並回到 步驟2。7. 找出選區
D
i的相鄰選區中人口最多的選區。假設此選區為D
m。 8. 從V
im中找出距D
i中心最近的村里v
n。9. 將 從
v
nD
m中刪除，並將v
n加到D
i中。10. 檢查
D
i的人口,如果人口依然小於p
a(1− ε)，則回到步驟 7。如果D
i的 人口大於p
a(1− ε)且小於p
a(1+ ε)，則將D
i從Q中移除並回到步驟2。在這個階段裡，我們先將所有的選區依照它的人口由小到大排序。然後針對人 口最少的選區作人口的調整。將該選區調整到合理的人口區間之內後，再繼續調 整下一個人口次少的選區。依照這樣子的方式從人口最小的選區調整到人口最大 的選區。會考慮先調整人口最少的選區是希望可以把該選區的人口差距傳遞到其 他選區內，直到每個選區調整完一次之後每個選區的人口都能落在15%的人口區 間內。
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而調整選區人口的時候，每個選區的人口不外乎就是人口過少，滿足人口標 準，人口過多這三種情形。當選區人口過少時，我們的調整方式是從該選區周圍 的村里中挑選出離這個選區中心最接近的村里，並將該村里從原來的選區中移除 後加到這個選區內。當選區人口過多時，我們會從這個選區的最外一層的村里中 挑出一個離這個選區中心最遠的村里，之後將它從這個選區中移除後加到相鄰的 選區內。而當選區人口已經達到標準時，則不用對這個選區調整它的人口。
另外我們在挑選村里時也有考慮到幾何方面的因素。例如當選區的人口過多的 時候，我們是將距離選區中心最遠的村里從選區中移除。人口過少時我們會挑選 距離選區中心最接近的村里來加入選區。會這樣子作是希望在加入或刪除村里後 的選區形狀趨近完整。會這樣子考慮是因為大部分的人都認為選區的形狀越趨近 圓形越好。而圓形的特性就是她的邊緣距離中心的距離都相同，不像狹長的長方 形它的邊緣有的距離它的中心很近，有的距離很遠。
1.2. 第二階段人口調整
在第二階段人口調整裡，我們的目的是要將在上一階段因為調整二級行政區 分割數的過程中被調整到大於或小於百分之十五的人口區間的選區在不破壞掉二 級行政區完整性的前提下調整到百分之十五的人口區間之內。所以調整人口的方 式不像第一階段人口調整只有考慮到人口，第二階段人口調整還有考慮到不能將 二級行政區的分割數調整到三以上。
第二階段人口調整演算法如下所示:
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Algorithm 4 第二階段人口調整演算法
1. 將選區集合 中所有的選區依照人口由小到大放入佇列 中。 D Q 2. 從Q中取出第一個選區
D
i。如果Q為空集合則停止執行。3. 檢查
D
i的人口，如果D
i的人口小於p
a(1− ε) ，則執行步驟 4 到 8。如 果D
i的人口大於p
a(1+ ε)，則執行步驟9 到步驟 13。如果D
i的人口 大於p
a(1− ε)且小於p
a(1+ ε) ，則將D
i從Q中刪除並回到步驟2。4. 找出與
D
i相鄰的外圍村里集合Out
i。5. 從
Out
i中找出與選區D
i落在相同行政區內的村里集合V 。
s 6. 從V 中挑選出距離選區
sD
i中心最接近的村里v
c。7. 將 從原來的選區
v
c Dj中移除，並將v
c加入到D
i內。8. 檢查
D
i的人口數，如果D
i的人口依然小於p
a(1− ε) ，則回到步驟 4 繼續執行。如果D
i的人口大於p
a(1− ε) 且小於 (1p
a + ε)，則將D
i從Q 中移除並回到步驟2。9. 找出
D
i最外面一層的村里集合In
i10. 從
D
i的相鄰選區中找出有與D
i包含相同二級行政區編號的選區D
k 11. 從In 中找出與
iD
k相鄰的村里集合，並從這個村里集合中找出距離選區中心最遠的村里vf
12. 將vf 從
D
i中刪除，並將vf 加入到選區D
k內13. 檢查
D
i人口數，如果D
i的人口依然大於p
a(1+ ε) ，則回到步驟 9。如果
D
i的人口大於p
a(1− ε) 且小於 (1p
a + ε) ，將D
i從Q中移除並回 到步驟2。第二階段人口調整這個步驟其實與第一階段人口調整本質上是很接近的。當 人口過多時挑距離選區中心最遠的村里釋放給鄰近的選區。而人口過少時則從相
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鄰的選區中挑距離選區中心最近的村里到選區內。但是多了一項條件，就是必須 考慮到在增加(選區人口過少時)或刪除(選區人口過多時)村里時是否會破壞掉二 級行政區完整性。因為我們在上一階段已經對二級行政區分割數調整完畢，所以 我們不能將已經調整好的東西給破壞掉。