第四章 挑選起始點與劃分初始選區
2. 初始選區劃分
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1.3. 門檻值挑選原則
我們設定台北市的起始點門檻值為 6 是因為台北市平均村里的相鄰個數為 6，然後每個選區的平均村里個數為 449/8=56 個村里。所以從起始點往外擴張大 概需要3 層就可以達到平均村里個數。因此兩個不同的起始點彼此隔著三層村里 的最短距離即為6。 因此我們定義台北市起始點之間的門檻值為 6。透過這樣子 的設定方式希望初始選區裡的每一個選區包含的村里個數都能接近於平均村里個 數。這樣初始選區裡的每個選區的人口差異也應該不會太大。如果劃分區域不是 台北市，也可以使用相同的模式來決定起始點之間距離的門檻值。
2. 初始選區劃分
在挑選完起始點之後，我們使用這些起始點產生初始選區。我們劃分初始選 區的方式是先使用范諾圖(Voronoi diagram)[7]的觀念將村里分配到與該村里最近 的起始點所屬的選區內。之後再將每個選區的人口中心設定成該選區新的起始 點，然後再次劃分初始選區，直到每個選區的人口中心都與該選區的起始點相同 為 止 。 而 這 種 劃 分 初 始 選 區 的 方 式 是 採 用 質 心 范 諾 圖(Centroidal voronoi diagram)[8]的概念來劃分。
2.1 節介紹范諾圖的相關概念，2.2 節介紹范諾圖的一種特例-質心范諾圖，2.3 節介紹我們劃分初始選區時使用到的演算法，最後2.4 節討論為何使用質心范諾 圖方法劃分初始選區。
2.1. 范諾圖介紹
范諾圖(Voronoi diagram)為一種計算幾何學的一種應用。它是將位於平面上的 點集合分割成不同的群組，平面上的每一個點都有一個屬於它自己的范諾多邊形 (Voronoi polygon)。
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圖 4.3 為一個范諾圖的範例。我們可以看到在右下角的兩個點的垂直平分線 正好是范諾圖的一個邊。平面上每一個點都有屬於他自己的范諾多邊形，同時每 一個范諾多邊形內只會包含一個點。
從圖 4.3 裡我們也可以看到每一個范諾多邊形的形狀蠻完整的，不會出現有 狹長型或奇形怪狀的情形出現，這是因為范諾圖在本質上形狀就是完整的，原因 是它把區域上的點都分配到最接近的分群點(cluster point)內。所以距離分群點較 近的點都會被分配到同一個范諾多邊形中。由於范諾圖存在了這樣子的特性，范 諾圖便很適合用來劃分選區。這樣子產生的選區形狀便很完整。
圖4.3 給定一個區域上的點集合畫出的范諾圖
2.2. 質心范諾圖介紹
質心范諾圖(Centrodial voronoi diagram)，簡稱 CVD，為范諾圖的一種變形。
質心范諾圖為范諾圖的一種特例。如果范諾圖裡所有范諾多邊形的生成點同時皆 為該范諾多邊形的質心，我們就稱該范諾圖為質心范諾圖。
圖4.4 為使用范諾圖與質心范諾圖產生的初始選區。從圖 4.4 左圖中我們可以 發現使用范諾圖產生的初始選區的選區形狀差異度比較大，也就是大小不一，形 狀不一致。而圖 4.4 右圖裡顯示了使用質心范諾圖產生的初始選區中每一個選區 的排列都蠻整齊，而且跟左圖相比每個選區的大小與形狀都比較一致。
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圖4.4 使用范諾圖(上)與質心范諾圖(下)產生的初始選區
雖然在上一節裡我們有提到范諾多邊形的形狀是蠻完整的，但與質心范諾圖 相比可以發現質心范諾圖產生的初始選區大小比較一致而且相對於范諾圖來說選 區的形狀也比較完整。如圖4.4 左圖中粉紅色的選區形狀就比較怪異，而在右圖 使用質心范諾圖產生的初始選區中粉紅色的選區則沒有如左圖一樣的現象產生。
同時相對於左圖，右圖的選區大小比較一致。
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在我們的選區劃分整個架構裡，我們是先挑選完起始點之後再劃分初始選 區。所以我們一開始劃分初始選區時會得到一組起始點集合。之後再將每一個村 里分配到離該村里中心點最近的起始點所屬的起始選區內。這種分配村里的方式 是參考到范諾圖的概念。
在每一個村里都分配到初始選區後，我們便開始計算每個選區的人口質心。
然後再從選區裡找出與這個人口質心最接近的村里當作新的起始村里，之後再使 用新的起始村里再一次畫分新的選區。直到每個選區的人口質心都與上一階段的 起始村里相同，我們便停止執行畫分初始選區。最後的這個初始選區即為以質心 范諾圖為概念所畫出的選區劃分。
2.4. 使用質心范諾圖劃分之原因
范諾圖與質心范諾圖不同的地方在於質心范諾圖的每一個范諾多邊形的產生 點(generatator point)都必須同時是該范諾多邊形的質心。而范諾圖沒有這樣子的限 制。但正因為質心范諾圖擁有這樣的特性使得他的多邊形形狀非常工整。所以相 對於范諾圖而言更適合用來劃分初始選區。
另外在我們的選區劃分應用裡，我們計算質心范諾圖的質心是使用人口來計 算。因此經過尋找數次人口質心當作新的起始點之後每個選區的人口便會越來越 靠近。相對於一般的范諾圖而言更進一步的考慮到人口的條件。所以使用質心范 諾圖方法劃分出來的初始選區的人口差異相對於使用范諾圖方法要小上許多。
從圖 4.5 中可以發現，使用范諾圖劃分的初始選區裡的選區包含的村里個數 差異很大，如灰色選區跟紫色選區大小就差很多。另外選區間的人口差異也很懸 殊，例如紫色選區的人口就比選區平均人口多上了 136.27%；灰色選區的人口比 選區平均人口少了88.21%，如圖三所示。所以這樣子的選區人口差異值距離中選
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會要求的正負百分之十五差上非常多，之後要將這樣子的初始選區的選區人口調 整到15%的人口區間要調整的幅度就很大，所以要調整這樣子的選區人口是很困 難的。因此我們在劃分初始選區時是使用質心范諾圖來劃分初始選區。
圖4.5 使用范諾圖產生的初始選區
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