代數學習之錯誤類型分析

學生在解題時，容易因為知識不足、缺乏正確的推理能力而單靠個人觀點來 思考、判斷及解題，因此容易產生錯誤的概念，以下為學生解應用題時所產生的 錯誤類型分析。

一、應用題錯誤類型分析(一)

題目：媽媽織了 52 公分的圍巾，還要再織多長，這條圍巾才有 172 公分？

請用含有加號的算式填充題記錄問題並算出答案，然後再驗算。

分析：此題屬於二年級課程範圍，三、四年級學生皆學過此概念，表 4-15 為學生之解題錯誤類型分析，很多學生都只有算出正確答案，而沒有依照題意列 出算式填充題，顯示學生的列式能力稍嫌不足。三、四年級學生都有未依題意列 式及列式錯誤的情形發生，可能學生對題意的瞭解不甚清楚，因此無法確認已知 數和未知數之間的數量關係，而誤用了數學符號，導致列式與計算的結果皆錯 誤，也有可能因為粗心沒看清楚題目所造成。三、四年級學生在驗算時，有大部 分的學生都使用再算一次的方式來檢驗，雖然在教學中並未特別強調驗算的方 式，但驗算應是將計算的結果代回題目來做檢驗，假如先前的列式或計算已錯 誤，利用再算一次的方式仍有可能發生同樣的錯誤，而無法真正達到檢驗的目 的，故不可不留意驗算的重要性，有關學生解題的錯誤類型範例(參見附錄三)。

由此可見，學生對於題目分析、列式、驗算等能力皆略顯不足，尤其在題目分析 的階段，可能無法判定已知數和未知數及其之間的數量關係，因此無法列出正確 的等式，甚至對等號的意義不甚瞭解，導致計算結果錯誤，教師應該多加強學生 對於題目分析的練習，確認學生真正瞭解題目後再進行列式教學，列式完成之 後，由等式和題目交互驗證數量關係，然後才進入解題教學，針對不同的題目進 行練習，藉此提升學生分析問題的能力。

表 4-15 代數概念應用題錯誤類型分析表(一)

發生未依題意列式及列式錯誤的情形，可能學生對題意的瞭解不甚明確，因此無

三、應用題錯誤類型分析(三)

題目：請你為算式「 84＋37＝( )」編一個題目。

分析：此題屬於二年級課程範圍，三、四年級學生皆學過此階段課程，但三 年級學生在此題的表現較差，有很多人空白，甚至亂寫，四年級學生的表現較好，

但部分四年級學生解題時仍發生許多錯誤，可能是因為較少接觸這類型的詴題所 導致，有關學生解題的範例(參見附錄五)。有些學生能依照題意列出數學式子，

但卻無法將數學式子轉換為文字敘述，可見學生在文字敘述與數學式子的互相轉 換出現了問題，無法用文字敘述將已知數、未知數及彼此之間的數量關係表達出 來，顯示學生對於題意及數學符號的使用仍不夠熟悉，無法熟練的將文字敘述及 數學符號進行轉換。

四、應用題錯誤類型分析(四)

題目：將一群學生帄分成 9 組後，每一組都是 30 個人。請問學生共有多少 人？請用含有除號的算式填充題記錄問題並算出答案。

分析：此題屬於三年級課程範圍，但施測期間三年級學生尚未學過此概念，

可能從未遇過這樣的問題，表 4-17 為學生的解題錯誤類型分析，由表可知很多學 生都只有算出正確答案，而沒有列出題目要求的算式填充題，顯示學生的列式能 力不足，或因粗心而沒有看到題目的要求。雖然三年級學生尚未學過此階段之課 程，但仍有部分學生已能正確答題，顯示部分三年級學生能利用先備知識來解 題。三、四年級學生都有發生未依題意列式及列式錯誤的情形，可能學生對題意 的瞭解不甚清楚或因粗心沒看清楚題目所造成，進而導致計算的結果錯誤，可見 學生的列式能力確實有待加強，教師在進行代數教學時應特別留意。有關學生解 題的錯誤類型範例(參見附錄六)。

表 4-17 代數概念應用題錯誤類型分析表(三)

表 4-18 代數概念應用題錯誤類型分析表(四)