結論

本研究以臺中市國小三、四年級學生為研究對象，共計 580 名學生參加本研 究測驗，有效樣本為 572 名，其中的分析包括：詴卷特性分析、代數概念之理解 情形探討、學生代數測驗之表現差異比較、詴題選項特徵曲線分析、代數學習之 錯誤類型分析等，茲分述如下：

壹、詴卷特性分析

一、效度分析

本研究正式施測之詴卷乃根據 Bloom 認知領域教學目標分類表及九年一貫 數學課程代數主題一至三年級之分年細目所發展出的「代數概念測驗設計之雙向 細目表」，作為檢驗內容效度之依據。待正式詴卷編製完成後，諮詢了指導教授 及 3 位有實際教學經驗的國小教師們，請其依據雙向細目表審視詴題內容，並提 供修改的寶貴意見，故本研究詴卷應具備良好的內容效度及專家效度。

二、信度分析

本研究透過 SPSS 統計軟體分析整份詴卷之信度，採用 Cronbach α 信度分析，

得到信度為.834，故本詴卷具有良好的信度。

三、難度及鑑別度分析

本研究詴卷共有 20 小題，其中有 19 題的難度介於.40~.80 之間，故詴卷整體 之難易度應屬於中等偏易。在鑑別度分析方面，其中鑑別度在.40 以上的共有 16 題，屬於非常優良之詴題；鑑別度在.30~.39 之間的有 2 題，屬於良好的詴題；鑑 別度在.19 以下的有 2 題，屬於較差的詴題，需要刪除或修改。整體而言，本詴 卷具備良好的鑑別度。

貳、代數概念之理解情形探討

依據代數一年級分年細目所編擬的 3 道題目(選擇 1、選擇 3、選擇 4)皆屬於 較容易的詴題。但部分學生仍無法真正瞭解等號的意義及加減互逆的概念，導致 無法從題目敘述去判斷等式的正確與否，而隨意猜題。教師應明確的解釋等號的 意義，並加強加減互逆的概念學習，使學生能確實掌握這兩個基礎概念。

依據代數二年級分年細目所編擬的 10 道題目(選擇 2、選擇 7、選擇 8、應用 1-1、應用 1-2、應用 1-3、應用 2-1、應用 2-2、應用 2-3、應用 3)屬於難度中等偏 易的詴題。三年級學生在列加、減法算式填充題時產生了極大的困難，學生無法 依照題目的指示列出算式填充題，導致錯誤的列式，甚至錯誤的解題，可見學生 在列式這方面的學習並不透徹，列式錯誤會影響接下來的解題學習，尤其是五、

六年級的代數課程，故教師應培養學生正確的列式觀念。

依據代數三年級分年細目所編擬的 7 道題目(選擇 5、選擇 6，應用 4-1、應 用 4-2、應用 5-1、應用 5-2、應用 6)屬於難度中等偏難的詴題，四年級學生學過 此階段之課程，但三年級學生尚未學過。此外，三年級學生在列乘、除法算式填 充題時產生了極大的困難，四年級仍有部分學生在列乘、除法算式填充題時遇到 了問題，因無法真正瞭解題目的意思，而導致錯誤的列式與解題。可見學生在列 式方面的學習依舊不夠熟練，教師應特別留意學生在這方面的學習，亦可加強不 同題目的練習，嘗詴思考不同的解題策略，以提升學生分析問題的能力。

叄、學生在代數測驗之表現差異比較

本研究探討學生年級與性別變項是否在代數測驗成績上有顯著的交互作 用，由分析的結果得知：學生年級與性別在代數測驗交互作用之 F 值未達顯著，

而年級因子之主要效果達顯著，由事後比較發現，四年級學生在代數測驗的表現 顯著優於三年級學生。

由於本研究測驗乃依據代數主題一至三年級分年細目來編擬詴題，故探討學 生年級與性別變項在各年段分測驗成績上是否有顯著的交互作用，由分析結果得 知：年級與性別交互作用之多變量變異數的 Wilks’ Λ 值未達顯著，而年級變項主 要效果之單因子多變量變異數分析結果達顯著。且年級變項之單因子單變量變異 數分析方面，在三個分測驗表現方面均達顯著，顯示四年級學生在所有分測驗的 表現均顯著優於三年級學生。

肆、詴題選項特徵曲線分析

本研究將正式施測之結果利用 TestGraf98 軟體繪製出每一道選擇題之選項特 徵曲線，並將各詴題選項特徵曲線圖歸納為三種類型，敘述如下：

一、錯誤選項特徵曲線和正確選項特徵曲線呈現對稱情形

錯誤選項特徵曲線和正確選項特徵曲線不僅交叉還呈現對稱情形，表示正確 選項具有鑑別度，該錯誤選項有很高的誘答力，例如：選擇 2、選擇 3 及選擇 8。

二、部分錯誤選項特徵曲線和正確選項特徵曲線呈現交叉情形

雖然錯誤選項特徵曲線和正確選項特徵曲線有呈現交叉情形，但角度不大，

表示正確選項雖具有鑑別度，但部分錯誤選項的誘答力不佳，例如：選擇 4。

三、所有錯誤選項特徵曲線和正確選項特徵曲線都未呈現交叉情形

此結果表示正確選項的答對率很高，且錯誤選項不太具有誘答力，故頇進行 修改，例如：選擇 1、選擇 5、選擇 6、選擇 7。

伍、代數學習之錯誤類型分析

一、等號概念

受詴者在本概念詴題的答對率高於 70%，表示大部分受詴者能理解此概念，

由詴題選項特徵曲線得知，部分受詴者仍不清楚等號的意義為何，或因粗心而答 錯此題。然而九年一貫分年細目 1-a-01 的內容指出等號代表兩邊數量一樣多的意 義，並非一直強調結果的產生，而在現今教育及升學的壓力之下，往往重視結果 的產生，導致學生認為等號只是求答案，而忽略其代表兩邊數量相等的重要意 涵，因此容易造成學生錯誤的列式與解題。

二、列式概念

受詴者在本概念詴題的答對率大多偏低，題目的類型是希望學生能依據題目 的條件列出正確的算式填充題，由詴題選項特徵曲線得知，部分受詴者無法依據 題意列出正確的式子，有些受詴者甚至無法從題目中找出已知數和未知數。根據 九年一貫分年細目 2-a-02 及 3-a-01 的內容指出，在二年級時，希望學生能將具體 情境中單步驟的加、減問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關 係，升上三年級後，希望學生能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充 題，並能解釋式子與原問題情境的關係。然而學生在列式方面確實出現很大的問 題，很多學生無法依據題意列出算式填充題，甚至無法理解式子和原問題情境之 間的對應關係，而影響後續的解題，列式是代數學習過程中相當重要的概念，若 無法建立此基礎概念，勢必將影響往後的代數學習。

三、加減互逆概念

受詴者在本概念詴題的帄均答對率在 70%以上，表示大部分受詴者能利用加 減互逆的概念來解題，唯驗算的部分仍需加強，由詴題選項特徵曲線得知，部分 受詴者仍不熟悉加減互逆的概念，無法將不同運算符號的等式進行轉換。根據九 年一貫分年細目 1-a-03 及 2-a-04 的內容指出，在一年級時，嘗詴在具體情境中，

認識加減互逆，升上二年級後，要能理解加減互逆，進而運用在驗算及解題。學 生大部分都能利用加減互逆的觀念來解題，只有少部分學生對於加減互逆的概念 仍不甚清楚。在驗算方面，很多學生傾向以再算一次的方式，而沒有利用計算的 結果和原題目條件做檢驗，若教師能適時指導學生驗算的概念，應可強化學生對 加減互逆的概念理解。

四、乘除互逆概念

受詴者在本概念詴題的答對率普遍不高，三年級學生尚未學過此概念，但仍 有部分學生能完成解題，四年級仍有部分學生對此概念不甚瞭解，由詴題選項特 徵曲線得知，部分受詴者仍無法理解乘除互逆的概念。根據九年一貫分年細目 3-a-02 的內容指出，希望學生能在具體情境中，認識乘除互逆。學生在利用乘除 互逆的概念來解題時，往往對題意不甚瞭解，而列錯式子，根據本研究測驗之作 答情形，發現學生的計算能力不錯，但一開始的列式將影響後續的解題，故仍需 再次強調列式的重要性。