本研究以國小中年級學生應學會的代數概念為研究範籌，透過自編之代數概 念測驗詴卷進行施測，並利用 SPSS 和 Excel 統計套裝軟體及 TestGraf98 詴題分 析軟體來分析詴卷之信度、難度、鑑別度及各詴題之選項特微曲線。研究旨在藉 由分析結果探討國小三、四年級學生對代數概念之理解情形，以提供教師在教學 設計及詴題編製之參考。本章就研究動機、研究目的、名詞定義及研究範圍與限 制等四節進行闡述。
第一節 研究動機
國民中小學九年一貫課程的規畫中，將數學學習領域共分成四個階段，而數 學的整體內容分為五大主題：數與量、幾何、代數、統計與機率、連結，由於代 數的題材在以往的課程中明顯偏少，導致學生升上國中時，遇到銜接上的困難，
因此九年一貫課程融入了許多代數的相關題材，讓學生提早接觸代數的相關概 念，如使用未知數表徵數學式子、認識變數的概念及理解等量公理等，希望有助 於學生銜接上國中的代數學習。然而九年一貫課程將代數教學由國小五年級向下 延伸至二年級，並將代數的列式與解題引入至該課程中，再次凸顯了代數學習的 重要性（教育部，2003）。而以往數學課程的重點總是放在國小銜接國中的部分，
殊不知在國小第一階段代數概念理解的重要性，學生剛接觸代數學習時，常將代 數的概念與熟悉的算術搞混，如等號的意義及利用符號來列式與解題等，導致學 習一直遭遇困難而無法產生動機，連帶影響其他的數學學習，更別說高年級的代 數課程及升國中的銜接課程。
九年一貫數學課程強調除了學習數學知識外，演算能力、抽象能力和推論能 力的培養為數學教育的主軸，其中抽象能力始於能使用符號、模型、圖形或其他
方式來清楚表達量化與邏輯關係，與代數學習有很大的關聯，而應用問題的教 學，則是國小階段培養這種能力的好方法，即使這些問題在將來都可以利用代數 的方法來解決，但國小應用問題的教學，乃利用學生的生活經驗、直觀及抽象思 考方法結合在一起的活動，此為學生在國中學習代數時，絕佳的先備經驗。故在 國小進行代數教學時，融入生活經驗的應用問題便是良好的教材，可以讓學生分 析題目提供的訊息，再經由整理這些相關訊息來完成解題，藉此提升學生分析問 題的能力。同時，數學又強調溝通的能力，溝通包括理解與表達兩方面，數學溝 通是指要能理解別人以書寫、圖形或口語中所要表達的數學資訊，同時也要能以 書寫、圖形或口語的形式來表達自己的意思（教育部，2003）。故有關如何在冗 長的題目敘述中找出已知數、未知數及其之間的數量關係，並利用符號正確且簡 潔的表徵，來達成解題與溝通的目的，確實是代數教學的重點。
國內外有許多關於代數學習的研究，同時也指出許多代數學習時常遇到的問 題，如：呂玉琴（1989）提出代數概念在國小教學是可行的。Carraher, Schliemann, Brizuela and Earnest (2006)指出低年級學生在學習數學時，代數具有輔助的功能，
且學生可利用文字符號、數線、圖表來表徵各種問題情境，以幫助解決問題。謝 和秀（2001）認為學生因不了解文字符號所代表的意義為何，及對算術和代數運 算規則的概念混淆，導致在代數學習中遭遇到許多困難。古逸軒（2009）指出符 號的熟悉程度與表徵意義，將影響學生學習數學的成效。國小代數課程主要為培 養較基礎的先備概念，以為更高層次、更抽象的代數學習作準備，基礎的代數概 念若沒學好，將造成往後學習上的種種困難，故教師應特別留意學生基礎概念的 建立（廖瓊菁，2001）。
從九年一貫課程綱要的修訂結果及各相關研究的發展，得知代數的學習在國 小階段有其不可或缺的重要性，相關的研究亦指出學生在代數學習方面遭遇到許 多困難。本研究即是針對這樣的動機，欲編製一份具有信、效度的代數概念測驗 詴卷，除了用來瞭解國小三、四年級學生對代數概念的理解情形，並探討不同年
級與不同性別之學生在本研究測驗的表現差異，及針對某些解題錯誤類型進行探 究，更希望本研究結果能對教師在代數教學上有所助益。
第二節 研究目的
本研究主要目的在於探討國小三、四年級學生在九年一貫數學課程中代數概 念之理解情形與解題時易發生的錯誤類型，具體的目的如下：
一、探討詴卷之內容。
二、探討學生對代數概念之理解情形。
三、了解不同年級與不同性別之學生在代數測驗的表現情形。
四、了解詴題選項特徵曲線內容。
五、探討學生在代數學習時易產生的錯誤類型。
第三節 名詞定義
本節就研究中所涉及之相關名詞進行定義與說明如下：
一、中年級學生
本研究所指的中年級學生為接受九年一貫課程教育之國小三、四年級學生。
二、代數概念
本研究所指的代數概念乃針對九年一貫數學課程代數主題一至三年級之分 年細目所涵蓋之概念為主，包含等號的意義、列式、加減互逆等概念。
三、算式填充題
算式填充題為數學算式的某一構成成分，乃利用數學符號來表徵問題，並要 求解題者算出其中的未知數，以完成解題。
四、TestGraf98
Ramsay 融合高低詴題鑑別指數及核帄滑無參數估算法，發展出一種可分析
正確選項及誘答選項的核帄滑無參數詴題特徵曲線估算法。此方法完全根據受詴 者實際的作答結果來分析，是一種無參數的詴題反應理論，而 Ramsay 依據此理 論，發展出 TestGraf98 軟體，可用來估計選項特徵曲線(option characteristic curve, OCC)，並藉此來分析詴題選項的特徵（引自楊志強，2004）。
第四節 研究範圍與限制
本研究藉由研究者自編之代數概念測驗對國小中年級學生進行施測，利用分 析的結果來探究國小三、四年級學生在代數方面的學習情形，茲將研究範圍與限 制說明如下：
一、研究內容
本研究之測驗內容乃依據九年一貫數學課程代數主題一至三年級之分年細 目來編擬，並參考康軒、南一、翰林等坊間出版社所編輯的數學科教材，測驗內 容皆為代數概念，因此本研究結果將不推論至其他數學概念的單元。
二、研究對象
由於受限於時間、人力、行政及各項因素的考量，故本研究以台中市國小三、
四年級學生為研究對象，無法擴及其他縣市，因此研究結果無法解釋為普遍性的 現象。
三、研究結果
本研究結果只能作為教師的教學設計及對學生進行補救教學之參考，不能作 過度的推論。