4 結果與討論 結果與討論 ............................................................................................................ 51 結果與討論 結果與討論
4.6 依測前學習成就分群之學習成效的變異數分析
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4.6 依測前學習成就分群之學習成效的變異數分析
在前面五節中，分別對於高二與高三、高二自然組與高二社會組，以及高三自然 組與高三社會組，這三種不同的分群分式進行一系列的統計檢定。接下來筆者將依據 學生測前學習成就作為分群依據來進行相關探討，也就是以學生於本校高一、高二四 個學期的數學學期平均成績作為分群的依據，依此分群分式於「表3.1.3研究學生數學 學習概況分群表」中可得高分群、中分群，以及低分群的人數依序為13人、25人以及 19人。其中高分群為四ˇ學期平均成績達80分以上者，中分群平均成績為70 至80分 者，低分群則為平均成績70分以下者。
以下依序對於分群學生的前測成績、後測成績以及前、後測進步成績三個部分進 行變異數分析的統計推論。
一、依測前學習成就分群之前測成績的變異數分析
筆者依照學前數學學習成就分群方式，進行變異數分析得高分群其前測成績的平 均值為39.77，標準差為15.82，中分群前測成績的平均值為32.88分，標準差為12.40， 而低分群前測成績的平均值則為 22.47，標準差為 9.52，而變異數分析的 P 值為 0.0009。茲將上述數據列於表4.6.1。
表4.6.1 依測前學習成就分群學生之前測成績的變異數分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 P值*
高分群 13 39.77 15.82
0.0009
中分群 25 32.88 12.40
低分群 19 22.47 9.52
*P− value=0.0009<0.05。
從表4.6.1的數據可以得到P值為0.0009<0.05，拒絕接受此三個分群的前測平均 成績相等的統計假設，而從平均成績上也可以得到三個分群是有差異的，其中以低分 群的前測成績偏低，而高分群的成績較為分散。
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二、依測前學習成就分群之後測成績的變異數分析
依學前數學學習成就分群方式，進行變異數分析得高分群其後測成績的平均值為
60.62，標準差為 18.14，中分群後測成績的平均值為 54.12 分，標準差為 11.57，而低
分群後測成績的平均值則為 40.05，標準差為16.96，而變異數分析的P值為0.0008。 茲將上述數據列於表4.6.2。
表4.6.2 依測前學習成就分群學生之後測成績的變異數分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 P值*
高分群 13 60.62 18.14
0.0008
中分群 25 54.12 11.57
低分群 19 40.05 16.96
*P− value=0.0008<0.05。
從表4.6.2的數據可以得到P值為0.0008<0.05，拒絕接受此三個分群的後測平均 成績相等的統計假設，而從平均成績上也可以得到三個分群是有差異的，其中仍以低 分群的後測成績較低，且低分群的標準差比起其前測成績的標準差也擴大了許多。
三、依測前學習成就分群之前、後測成績成績差異的變異數分析
前述已將測前學習成就分群的三群學生進行前測與後測成績的變異數分析，現在 筆者則進一步對於前、後測成績差異，也就是對於進步的成績做變異數分析。
表4.6.3 依測前學習成就分群學生之前、後測進步成績的變異數分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 P值*
高分群 13 20.85 8.31
0.6516
中分群 25 21.24 11.87
低分群 19 17.58 17.83
*P− value=0.6516>0.05。
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筆者經變異數分析得到高分群其前、後測進步成績的平均值為 20.85，標準差為 8.31，中分群其前、後測進步成績的平均值為 21.24 分，標準差為 11.87，而低分群其 前、後測進步成績的平均值則為17.58，標準差為17.83，而變異數分析的P值為0.6516。 茲將上述數據列於表4.6.3。
從表4.6.3的數據可以得到P值為0.6516>0.05，我們接受高、中、低分群此三群 的平均進步成績相等的統計假設。由平均值看來，三個分群的平均進步成績差異不大，
而標準差則為高分群最小，低分群最大，表示低分群間的成績較為分散，而這個分散 的變異筆者進一步對於各分群再細分成高二、高三來探討其進步成績上變異情形。
表4.6.4 依測前學習成就與年級分群學生之前、後測進步成績的分析表
研究對象 人數 平均值 標準差
高分群
高二 7 22 4.51
高三 6 19.5 11.71
中分群
高二 16 24.38 13.12
高三 9 15.67 6.73
低分群
高二 11 21.45 13.71
高三 8 12.25 22.21
由上表4.6.4的平均值數據可以發現高二學生不論高分群、中分群以及低分群的平
均進步成績皆能有20分以上的進步，而高三學生除高分群的平均進步成績19.5分外，
中分群與低分群學生的平均進步成績為15.67分與12.25分，為相對進步少的成績。因 此，高二與高三學生間的平均進步成績是有一些落差的。其中又以高三的低分群學生 在進步成績上的平均值進步最少，且其標準差的變異程度非常大，達22.21，由此可得 低分群於前測成績的標準差9.52分，而後測成績標準差16.96，以及前、後測進步成績
的標準差17.83的改變，主要是來自於高三低分群的同學學習成績影響所致。
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四、小結
在本小節裡，分群方式改為依據測前學習成就的高分群、中分群，以及低分群三 類來進行變異數分析。由前述討論可得在前測成績上拒絕此三群平均成績相同（P 值
0.0009），後測成績上也拒絕此三群平均成績相同（P值0.0008），但前、後測的進步成
績則接受此三群的平均進步成績是相同的（P值0.6516），也就是對於高、中、低三種 學前成就的分群，對於本次研究過程的平均進步成績可以認為是相等的，且可以說都 是大有進步的。
而對於前、後測進步成績雖然此三群學生皆有 17 至 21分的平均進步，唯其變異 程度上有些大。將此三群內細分高二及高三，進一步得到高二的三群其平均進步成績 皆達21分以上，而高三中分群與高三低分群的平均進步成績僅有15及12分，可以見 得造成變異較大的原因是來自於分群內的高三學生。筆者再根據本章前面五節的討 論，可以推論在本次研究中，高二學生的進步成績普遍是優於高三的，而造成主要成 績變異的因素可能來自於高三社會組的學生。
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