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1.3 研究範圍與限制
一、 研究範圍
本研究之研究範圍（即抽樣的母群體）為一所國立的女子高中，屬小型學校（總 班級數為 33 班），取樣學生皆為女生。而本校入學基測 PR 值分佈廣泛（約 PR55 至 PR99），每次期中考數學成績除特殊班級（即非本校數理資優班、語文資優班，及美術 班）外，普通班平均依考題難易度成績約為 50 分至 65 分之範圍變動，而本次研究對 象為高二及高三普通班學生。
二、取樣方法
本研究之取樣學生為高二及高三學生，唯採學生自願式報名參加，共計高二學生 43 人，其中自然組學生 21 人，社會組學生 13 人；高三學生 23 人，其中自然組 12 人，
社會組學生 11 人。取樣人數不算多，僅能代表某部份的研究狀況。不過就這些取樣學 生而言，若以高中前四學期數學成績平均作為其在數學方面的學習成就之依據，則取 樣學生成績尚屬常態分佈。
三、上課時間之限制
本研究高二學生與高三學生上課時間不一致，高二學生為利用週末上課，每次 2 至 3 個小時；高三學生則利用平日學校上課時間上課，每次 2 節課，每節課 50 分鐘。
兩個年級總授課時數皆為 7 小時左右。
四、課程範圍
本研究之課程內容雖依據高中數學課程綱要所編撰，但本次研究課程屬一專題型 課程的完整規劃，其課程內容及範圍較現行高中此部分的課程內容廣泛，且對於講授 的方式也不同於一般數學課程授課方式。
五、結論適用範圍
本研究之取樣方法採自願且取樣人數不多，課程內容與授課型態為筆者針對本次 研究所設計，故本研究之研究結果未必能推論到所有高中數學一般性課程。
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在指定考試科目上數學乙的命題上，「信賴區間」的命題是社會組考題中的主要解題概 念。也就因此對於高三學生而言，在「信賴區間」這個單元的學習取捨上，自然組學 生與社會組學生就有非常大的差異了。
本節對於高中數學 95 課綱與 99 課綱中機率與統計的課程規劃，以及 99 課綱中數 學甲與數學乙的命題重點做了些討論，對於筆者本次研究中在對應現行課綱的規劃 下，針對已經學習過「信賴區間」課程的高三學生，以及尚未學習過「信賴區間」課 程的高二學生，參考現行高中數學各版本（龍騰版、翰林版、康熹版、南一版）的課 本及教師手冊，設計一套專題研究授課的課程教材，企圖能夠以一整個比較完備且延 續性的課程內容，從先備知識到「信賴區間」的主題內容皆能有完整的呈現。
下節 2.2 便針對本研究設計的課程教材規劃探討說明之。
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2.2 本研究課程教材的規劃
一、課程教材名稱：「解讀民調：信賴區間的解讀」
信賴區間的解讀，就現行高中生而言，最基本的就是用於解讀新聞媒體或報章雜 誌上的民調資訊。往往在選舉或者是重大議題上，皆有媒體進行民調，或許有些學生 曾經會好奇這些民調數據或資訊的取得來源或方法，因此這份教材的名稱開門見山就 告知學生教材的主旨就是要讓你學會民調資訊的基本解讀。
為了讓解讀民調更為親近學生的記憶，於是我們在教材封面上提供一則遠見民調 中心的一篇民調資訊，並於課程結束後重新請學生解讀這則民調。此外我們也提供遠 見網路此則民調的出處，讓學生能夠上網去獲得更多關於這個民調的細部資訊。
二、課程教材的規劃與簡介
本研究的教材依據 99 課綱的數學課程作為規劃，唯因以專題方式介紹此「信賴區 間」的單元，由於（高二）學生已有的先備知識中，在統計上僅有平均數與標準差的 一維數據統計分析概念，在機率上則僅有古典機率及其延伸出的獨立事件，因此在建 構教材時為須顧及學生的學習狀況，從隨機談起後，將高一數據分析中的平均數與標 準差和此次的期望值、變異數與標準差做連結，使其感受較能貼近。為了希望學生們 對於期望值這個數學概念有較貼切的平實感，並且與平均數做出區分，因此並沒有做 太多機率上的期望值計算，多為建構價值觀念，並由生活上的實例去做結合，例如統 一發票的期望值的計算（學生沒有親自做計算，只是直接呈現計算流程），似乎反而能 夠更深刻得到期望值數學上的概念。
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至於二項分佈與常態分佈這兩種主要機率模型的介紹，除了重新建構基礎概念 外，也針對此兩種機率模型是做一些必要性的計算及演練，但因本研究的主題為「信 賴區間」，所以對於此二個屬於「信賴區間」先備知識的機率模型而言，在此也不會做 過多偏頗的題目練習，僅強調能知曉性質並使用公式即可，藉由瞭解這兩種機率模型 的大致概念下，再利用圖形的呈現來解讀表達出離散型與連續型的不同機率模型概 念，並在此多些強調與區隔。
而建構信賴區間之前，最基礎的理論基礎為大數法則與中央極限定理，這個部分 在一般高中教科書或課本會避重就輕的帶過，但在此份課程教材中則是稍有著墨，雖 然並沒有深刻介紹其理論，但對其主要理論的概念及取樣過程，利用實際取樣解釋流 程，以圖形呈現出感受，作為兩個理論的解讀，雖然仍然會有些許抽象，但相對而言，
學生們應該已能稍微知道這兩個理論的架構。
當具備了大數法則與中央極限定理的理論基礎後，接著則討論如何將離散型的二 項分佈與連續型的常態分佈做近似的結合。這個近似的過程，在一般教科書中似乎有 些過於理所當然，而在此份教材當中，則分成兩個角度去陳述，一個是理論型的數學 式子上的近似推導過程，另一個則是以圖形來解讀這個近似的過程。通常以圖形來呈 現的近似過程，普遍是可以得到更強烈的感受外，因此也對於圖形的近似過程做出更 細部的說明與討論，便不同於目前教科書中較為簡易的陳述方式。
最後，進入本次課程的主題「信賴區間」。在具備了前面七章的先備知識建構下，
信賴區間才能更為順遂的解讀。而信賴區間在高中數學教科書內，普遍著重於計算，
而此份課程教材中除了強調公式的解讀與計算外，也加深了更多信賴區間中概念性意 涵的傳達，並且根據各個可能影響信賴區間的因素做出討論與比較，這是一般教科書 上面比較少的討論。此外也在課程教材中針對實務面來討論實際進行民調時，其抽樣 人數的估算，以避免將信賴區間流於公式的使用而已。在整個課程內容結束後，實際 執行投擲硬幣的試驗活動，除了學生可已直接親自使用公式計算出信賴區間，更可以 藉此討論信賴區間與信心水準的真實理論下的實行。
根據課程教材的章節規劃、頁數篇幅，以及預計授課時數，表列於下表 2.2.1。
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三、課程教材特色
（一）課程教材具延續性及完備性。
這是一份完整的教材，從最基本的先備知識開始慢慢建構，且對於先備知 識中的內容僅介紹需求性的部分，不做刁鑽的例題演練。由各個章節依序研讀 並連結，基本上可以得到一個具完備性的數學架構。
但這也並不會是一份非常簡易的教材，雖然教材內容的文字敘述已經力求 白話、簡潔，畢竟這個主題「信賴區間」的先備知識與理論基礎是具有數學性 的，因此若要教材內容能夠適應所有學生，恐怕還是會有些難度存在。
（二）課程教材強調概念的理解，並提供適當範例演練。
除正常的課程理論之外，課程教材中亦著重概念的澄清，因此會有文字篇 幅來解釋數學背後的意涵，以及圖形呈現背後的一些概念上的解讀。
（三）課程教材利用圖形呈現來解讀數學理論。
圖形的呈現對於學習者而言是比較有記憶點的，因此對於複雜的數學式子 皆盡量簡要陳述或選讀。在一些理論過程的比較時，採用圖形上的比較，更能 容易明白其間的差異性。並於圖形呈現後再加入文字的敘述，以簡化探討理論 過程的繁複。
（四）課程教材內容也提供自行選讀內容，可依照需求性研讀。
因為本課程教材著重概念性的理解，因此對於絕大多數的證明過程，皆不 強調，但為保持數學的嚴謹性仍於教材內提供證明過程，唯以虛框標示出來，
表示此範圍為選讀內容，由學習者依照個人學習需求進行選讀。至於部分非本 研究主要探討內容的範例演練，亦以同樣方式處理，避免離題過遠。
此份課程教材雖設計為專題形式，因此教材內容並非全然簡易，但筆者盡力以白 話且仔細的解釋，力求能夠清楚明白。現針對課程教材中的部分內容於 2.3 節內進一步 做說明。
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2.3 本研究課程教材內容的重點討論
編撰課程教材的時候，參酌了各版本的教科書與教師手冊，以課綱為規劃基礎，
進而延伸理論基礎，並詳加細說，其完整內容請見附錄一。以下僅針對本研究課程教 材比較不同於教科書的呈現方式或內容的部分，簡要的分成幾個主題敘述如下。
一、大數法則
（一）以實際例子來感受大數法則（以及期望值）
投擲一枚公正的硬幣，我們可以知道其出現正面的理論機率值為 0.5。但在 做實際投擲試驗的時候，投擲 2 次，不一定剛好 1 正 1 反；投擲 10 次，也不一 定恰巧一定 5 正 5 反，那我們還可以宣稱這枚硬幣是公正的硬幣嗎？
在十八世紀法國科學家 Buffon 做投擲硬幣試驗，他投擲了 4040 次，其中 正面出現了 2048 次，即出現正面的相對頻率（次數）為1048 0.5069
4040≈ ；英國
統計學家 Karl Pearson 也做硬幣試驗，投擲 12000 次，得 6019 次正面，即出現
統計學家 Karl Pearson 也做硬幣試驗，投擲 12000 次，得 6019 次正面，即出現