4 結果與討論 結果與討論 ............................................................................................................ 51 結果與討論 結果與討論
4.4 高二自然組與社會組學生其前、後測成績之學習成效評估
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4.4 高二自然組與社會組學生其前、後測成績之學習成效評估
前述三節已經探討了高二學生與高三學生對於前測、後測成績的學習成效評估，
筆者進一步對於高二學生不同類組在本次課程授課中的學習成效是否有差異，也就是 將高二依照自然組與社會組學生分組後，進行與前述大致相同的統計分析，以做出高 二自然組學生與社會組學生之學習成效的評估。
一、高二學生自然組與社會組前測成績的統計推論
高二學生皆採自學方式自行先研讀課程教材後進行前測，但自然組與社會組本身 在選組過程便可能參照學科成績來選擇類組，而數學成績則常常影響學生選組的意 願，因此不同類組中，他們數學能力上也通常可能會有些差異，筆者便對高二自然組 與高二社會組學生進行前測成績的統計推論。
高二自然組學生前測成績平均值為 30.71，標準差為 11.44，而社會組學生前測成 績平均值為 23.69，標準差為10.92。自由度為27，P值為0.0848，茲將上述統計數據 列於下表4.4.1。
表4.4.1 高二自然組與社會組學生前測成績的二獨立樣本t檢定分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 自由度 P值* 高二自然組 21 30.71 11.44
27 0.0848
高二社會組 13 23.69 10.92
*P value− =0.0848>0.05，但P value− ≈0.05。
由表4.4.1中的P值為0.0848>0.05，不拒絕高二自然組學生前測成績與高二社會 組學生前測成績相等的統計假設，但此 P值雖大0.05，但相對接近0.05，即雖然我們 將視高二自然組與高二社會組學生的前測成績是相等的，但事實上這個顯著性並非非 常強烈，是在使用數據資訊時要特別注意的。
我們進一步的將高二自然組學生與社會組學生的前測成績以成績次數分配直方 圖、成績概略分佈圖以及盒狀圖呈現，如圖4.4.1，我們從圖4.4.1可以知道自然組學生
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前測成績雖然略高於社會組學生前測成績，但除了自然組的高分離群值外，自然組與 社會組的成績分佈狀況差不多，唯社會組學生成績稍微偏低，其中前測成績的平均數 與中位數皆以自然組學生為高。
圖4.4.1 高二自然組與社會組前測成績的次數分配直方圖、概略分佈圖與盒狀圖
二、高二學生自然組與社會組後測成績的統計推論
依前述統計推論數據，若暫且視同自然組學生前測成績與社會組學生前測成績相 同，現探討他們在後測成績的平均數上的統計推論，也就是高二自然組學生與社會組 學生經筆者授課教學後，其後測成績是否有差異。
高二自然組學生後測成績平均值為 50.71，標準差為 12.56，而社會組學生後測成 績平均值為 51.38，標準差為16.70。自由度為20，P值為0.9021，茲將上述統計數據 列表於下表4.4.2。
表4.4.2 高二自然組與社會組學生後測成績的二獨立樣本t檢定分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 自由度 P值* 高二自然組 21 50.71 12.56
20 0.9021
高二社會組 13 51.38 16.70
*P value− =0.9021>>0.05。
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由表 4.4.1 中的 P值為 0.9021>>0.05，不拒絕高二自然組學生後測成績與高二社 會組學生後測成績相等的統計假設，且顯著性非常強烈。
若將高二自然組學生與社會組學生的後測成績以成績次數分配直方圖、成績概略 分佈圖以及盒狀圖呈現，如圖4.4.2。我們可以從圖4.4.2知道自然組學生於後測成績上 出現高分離群值與低分離群值外，成績相對集中，而社會組學生在後測成績上有低分 離群值，且成績相對分散，其中高二學生中後測成績最高者為社會組學生。
但兩個類組學生後測成績平均數與中位數接近，以數值而言，是社會組稍高於自 然組。由盒狀圖更顯示社會組學生後測成績的中間 50%的學生，其成績普遍是比自然 組高的。
圖4.4.2 高二自然組與社會組後測成績的次數分配直方圖、概略分佈圖與盒狀圖
三、高二自然組學生前測成績與後測成績的成對樣本統計推論
前述的部分得到高二自然組與高二社會組在前測成績與後測成績上都無顯著差 異，而現在我們將針對高二自然組學生的前測成績與後測成績進行成對樣本的統計推 論，根據統計分析得到相關係數為0.73，成對樣本t檢定的自由度為20，P值則極小。
現將其成對統計分析數據列表整理如表4.4.3，其中此表中的SD乃是指成對樣本差 的標準差，表示高二自然組學生前、後測成績改變量的標準差。
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五、高二自然組與社會組學生前、後測成績差異（進步成績）的統計推論
由前面統計檢定得知高二自然組學生與高二社會組學生的前、後測檢定是有顯著 差異的，也就是前測成績與後測成績是不相同的，現進一步討論其前、後測成績差異 的統計檢定，也就是進步的幅度差異是否會因為自然組或社會組而有所差異。
將所有高二自然組學生與高二社會組學生學生進行二樣本前、後測成績差異的平 均數差 t 檢定，得到自由度為 18，P 值為 0.1049。高二自然組學生前、後測成績差異 的標準誤為 1.95，高二社會組學生前、後測成績差異的標準誤為 4.06。茲將上述數據 列於下表4.4.5。
表4.4.5 高二自然組與社會處學生的前、後測成績差異統計分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 標準誤 自由度 P值* 高二自然組 21 20 8.94 1.95
18 0.1049
高二社會組 13 27.69 14.64 4.06
*P value− =0.1049>0.05。
由表4.3.5中的P值為0.1049>0.05，不拒絕高二自然組學生前、後測成績差異與 高二社會組學生前、後測成績差異相等的統計假設，也就是高二自然組與社會組前、
後測的成績差異我們可以認為是相等的。
因後測成績顯然高於前測成績，現進一步計算出高二自然組與高二社會組學生的 進步分數的 95%信賴區間。由查表可得t20,0.025 =2.086，高二自然組學生前、後測成績
進步分數的95%信賴區間為20 2.086 1.95± × =[15.93 , 24.07]；查表可得t12,0.025 =2.179， 高 三 社 會 組 學 生 前 、 後 測 成 績 進 步 分 數 的 95% 信 賴 區 間 為
27.69 2.179 4.06± × =[18.84 , 36.54]。也就是高二自然組學生約進步 15.93 分至 24.07 分，而高二社會組學生約進步18.84分至36.54分。
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六、小結
由本節一至五的統計分析與討論可以知道，雖然社會組在前測的數學學習成就比 自然組稍低，但經過授課教學後，事實上，社會組的學生學習成效並沒有比自然組低，
甚至高二的最高分也是落在社會組的學生裡，而以後測成績平均數而言，社會組成績 甚至是略高於自然組的。因此不管是自然組或者是社會組，這些學生的學習狀況並沒 有因為學習性向（自然組或社會組），而影響學習狀態或成效。
而就學生學習素質來看，以高中前四學期的數學平均而言，本研究的高二研究對 象而言，自然組與社會組的學前狀態應該不至於差異太大，也因此可以推測只要在學 習的過程能夠認真，社會組學生應該也能有好的學習表現與成就。而事實上，就問卷 的學習狀態自我評估中「對於此次上課期間是否普遍認真？」的這個問題，自然組普 遍認真的比例為 0.52，而社會組則為 0.69，由此可以得知高二社會組學生在這次授課 過程中，是相對於自然組更為認真的。唯比較可惜的是社會組學生的樣本人數較少，
因此要用此統計結果作為依據不一定妥適，仍然需要更多樣本去證實這件事情。
對於4.3節中，高二與高三學生成績的分析結果，可以得到高二學生與高三學生的 前、後測成績差異是有顯著差異的，也就是高二進步的分數與高三進步的分數是有差 異的，而本節得到高二自然組與社會組學生進步分數則是無顯著差異，因此，由本研 究之學習成效之評估可知，造成這一批研究對象成績差異的是年級，而不是類組。當 然也可能在高三的類組裡面造成這次研究的影響，但因高三的取樣的樣本人數已經相 對少，因此也無法再對高三學生作細分為自然組與社會組討論了。但高三學生的學習 心態與學習狀況，也因為高三學生皆已不是筆者所任教之班級學生，因此也不容易作 出更進一步的評估與探討。
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