3 研究方法 研究方法 ................................................................................................................ 27 研究方法 研究方法
3.4 資料分析
本實驗資料利用 Microsoft Excel 2010 進行資料分析，其分析方法整理如下：
（一）以平均數、標準差進行描述性統計，並輔以圖表解讀資料。
利用數據的平均數與標準差來描述簡單的資料狀況，，並使用林炯伊於《如 何以自由軟體「R」輔助高中機率統計課程的學習》一文中所提供的程式套件，
將成績的數據資料做出次數分配直方圖、成績概略分佈圖與盒狀圖，以提供更 多訊息的呈現。
（二）二獨立樣本 t 檢定（Two-sample T-test）
1. 設第一組樣本的樣本數為n ，樣本平均數為1 x ，樣本標準差為1 S ， 1
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（三）成對樣本 t 檢定（Paired-sample T-test）
1. 設成對的樣本的樣本數為 n ，成對樣本差平均數為D D
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5. 依高中數學成績將所有學生分為高、中、低三群，對於其前、後測成績之相 關學習成效評估。
對於上述的五個主要研究問題，我們將詳述於本研究論文的第4章內。
（二）問卷資料中的文字描述之解讀
本研究之問卷內容設計有「本次研究過程之上課感受」以及「高中數學課 程之偏好」兩方面，其中「本次研究過程之上課感受」更細分為四個層面：「課 程教材的感受」、「授課方式的感受」、「個人上課的觀感」，與「信賴區間的學習 上的感受」，在這些問題的部分除了提供勾選外，多數題目皆另請學生以以開放 式的文字陳述作為個人的意見與想法的表達，進而讓筆者能夠藉由這些文字陳 述，甚至個人晤談中得知更多關於學生各方面問題上的想法，以作為進一步的 探討與研究。
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4 結果與討論 結果與討論 結果與討論 結果與討論
4.1 高二、高三學生前測成績之學習成效評估
首先，在未經筆者正式授課前我們進行前測，並針對高二與高三學生的前測成績 進行學習成效的評估，以下分成三個部分進行討論，其討論如下：
一、高二學生自學課程教材後之學習成效（前測成績）評估
依本研究之時程，進行研究前高二學生並未學習過信賴區間的相關內容。因此提 供筆者所設計的課程教材，提供高二學生作為講義自學，此自學過程若有關於教材內 容上問題皆可向筆者詢問或討論。而規劃學生自行研讀時間為 1 週，且自學時程為本 校第二次期中考結束後，因此學生對於課程內容的自學過程不會有其他考試壓力而有 影響，唯仍尚須考慮學生自學的意願與能力在此無法評估。
高二學生為34人，前測成績平均值為28.03，標準差為11.61。由此數據可以看出 高二學生的學習成效似乎不高，因此針對「信賴區間」與「非信賴區間」二類的得分 作數據分析，其中關於「信賴區間」試題內容的平均得分為 8.47，而「非信賴區間」
試題內容的平均得分為 19.55，因兩類總分不同，因此以得分比率計算，依序為 0.24 及0.30，現將統計數據整理如下表4.1.1。
表4.1.1 高二學生前測成績的描述性統計分析表
類別 總分 平均數 標準差 得分比率**
前測試題 100 28.03 11.61 0.28
(信賴區間) 35 8.47 5.30 0.24
(非信賴區間)* 65 19.55 8.11 0.30
* 在此所謂的「非信賴區間」係指關於「信賴區間」內容的主要先備知識範疇，主要包含本課程教材中 規劃之期望值與變異數、二項分佈、常態分佈、大數法則以及中央極限定理等相關課程內容。
** 得分比率為該列平均數除以該列總分。
由上表4.1.1中的數據可得到「信賴區間」與「非信賴區間」其得分比率接近，因
此大致可說明並非某個單元較為困難而造成學習成效不理想。
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二、高三學生經學校一般性授課後之學習成效（前測成績）評估
筆者任職學校之本屆高三學生，對於選修數學上冊「信賴區間與信心水準的解讀」
的內容，已於本學期第一次期中考5（考試時間為102年4月1至3日）的範圍內授課 完成，因此筆者將前測視同高三學生經學校一般性授課後的學習成效，而前測時間為 102 年 5 月中旬，雖然距離學校授課結束已有一段時間，但測驗題本上皆附上參考公 式，且命題中以程序性知識與概念性知識平均命題，應該不會有因為忘記公式而無法 作答的問題。
高三學生人數為23人，前測成績平均值為35.35，標準差為15.98。由此數據可以 看出高三學生的學習成效似乎也不高，因此針對「信賴區間」與「非信賴區間」二類 作數據分析，其中關於「信賴區間」試題內容的平均得分為10.91，而「非信賴區間」
試題內容的平均得分為 24.43，因兩類總分不同，因此以得分比率計算，依序為 0.32 及0.38，現將統計數據整理如下表4.1.2。
表4.1.2 高三學生前測成績的描述性統計分析表
類別 總分 平均數 標準差 得分比率**
所有試題 100 35.35 15.98 0.35
(信賴區間) 35 10.91 7.37 0.32
(非信賴區間)* 65 24.43 10.19 0.38
* 在此所謂的「非信賴區間」係指關於「信賴區間」內容的主要先備知識範疇。
** 得分比率為該列平均數除以該列總分。
由上表4.1.2中的數據可得到「信賴區間」與「非信賴區間」其得分比率接近，因
此可說明並非某個單元較為困難而造成學習成效不彰，但高三前測成績依然偏低，甚 至不甚理想。
5 本次期中考高三自然學生考試範圍為選修數學上冊的「信賴區間與信心水準的解讀」及「三角函數Ⅱ」，
而高三社會組學生考試範圍則為選修數學上冊的「機率與統計Ⅱ」內所有課程，即雖然自然組與社會組 考試範圍不同，但「信賴區間與信心水準的解讀」皆在本次期中考的授課範圍內。
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三、高二、高三學生前測成績平均數差的統計檢定
依本研究之研究時程，高三學生已經在學校授課過程第一次學習到信賴區間的課 程內容，而高二學生則尚未接觸過本課程內的相關內容，但從這批高三學生的成績看 起來似乎與高二學生自學後的成績相去不遠，因此對於高二學生與高三學生進行前測 成績平均數差的統計檢定。此研究分析之自由度為 37，P 值為0.0672，茲將所得統計 分析的數據整理如下表4.1.3。
表4.1.3 高二與高三學生前測成績的二獨立樣本t檢定統計分析表
研究對象 人數 平均值 標準差 自由度 P值*
高二學生 34 28.03 11.61
37 0.0672
高三學生 23 35.35 15.98
*P value− =0.0672>0.05，P value− ≈0.05。
由表4.1.3的P值為0.0672>0.05，不拒絕高二學生前測成績與高三學生前測成績 相等的統計假設，即本研究分析顯示高二學生與高三學生在前測成績上面並無顯著差 異。但雖然P值0.0672大於0.05，卻仍相對靠近0.05，因此後續在做高二、高三學生 後測成績平均數差的統計檢定時，我們雖然視高二、高三學生的前測成績是無顯著性 差異的，但在使用這個數據資料的時候仍必須小心這部分的顯著性其實仍須商榷。
現在我們進一步的將高二、高三學生的前測成績以成績次數分配直方圖、成績概 略分佈圖以及盒狀圖呈現如圖4.1.1。雖然我們可以從表4.1.3知道高三學生前測成績略 高於高二學生前測成績，但由圖4.1.1的圖組發現事實上高三成績的分散程度極大，高 三學生因已經學習過此部分課程內容，因此有成績相對高的高分群是能夠理解的，但 其低分群之人數似乎也不少。
至於高二學生則成績普遍集中，但有高分離群值，顯示仍有高二學生能夠藉由自 學學習大部分的課程知識，且前測成績的最高分事實上是出現在高二的學生裡。而高 二與高三學生的前測成績中位數則是以高二學生為略低。
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圖4.1.1 高二、高三學生前測成績的次數分配直方圖、成績概略分佈圖與盒狀圖
四、小結
本研究高二學生採自學方式進行前測前的學習，但事實上所編撰的課程教材內容 在力求完備與專業性下，確實是相對有難度的，加上高二學生自學學習狀態是無法預 估，因此，筆者於前測試題上請高二研究學生寫上以下兩個問題：
（一）是否整本課程教材大略性的閱讀完一次？
（二）自學過程中，大約花了多少時間在研讀此份課程教材？
筆者於回收試題以後發現，在高二學生中大約只有二成的學生（約 6 人）能將課 程教材大略性的翻閱完成，普遍學生皆未能閱讀完，因此也能說明高二學生的前測平 均成績不高的緣由了。但仍有高二學生達到前測成績的最高分，表示仍有高二學生極 為認真的在研讀課程教材內容，並且學習狀況不錯。
事實上，高三前測成績的結果是出乎意料的，畢竟在已經學習過相關知識後的測 驗，而高二前測成績也並非很高，因此高三成績理應與高二成績有一些差異。且由高 三學生的四學期數學成績平均看來，參與研究的學生中，數學成就並非普遍低落，甚 至是不至於太低的，因此，筆者推測可能是學習的心態與時機不佳，因學校進行授課 的期間正逢各大學申請入學之際，可能當時所有學習的心思都耗費在準備大學第二階 段的面試上了，對於課業學習上面可能也就沒有特別付出心思了。
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4.2 高二、高三學生後測成績之學習成效評估
由4.1節中可知高二學生與高三學生於前測成績並無顯著的差異（但須小心此顯著 性沒有非常強烈），據此對於高二與高三學生的後測成績做學習成效的評估與比較，以 下將分成三個部分進行討論。
一、高二學生經專題授課後之學習成效（後測）評估
高二學生為34人，後測成績平均值為50.97，標準差為14.04，由此可知高二學生 後測成績高於前測成績。若進一步的針對「信賴區間」與「非信賴區間」二部分的得 分作數據分析，「信賴區間」試題的平均得分為17.91，「非信賴區間」試題的平均得分
為33.06，因兩類總分不同，因此以得分比率計算，依序為0.45及0.55，「非信賴區間」
的得分比率稍高。現將統計數據整理如下表4.2.1。
表4.2.1 高二學生後測成績的描述性統計分析表
類別 總分 平均數 標準差 得分比率*
所有試題 100 50.97 14.04 0.50
(信賴區間) 40 17.91 7.27 0.45
(非信賴區間)** 60 33.06 9.15 0.55
* 得分比率為該列平均數除以該列總分。
** 在此所謂的「非信賴區間」係指關於「信賴區間」內容的主要先備知識範疇。
二、高三學生經專題授課後之學習成效（後測）評估
高三學生人數為23人，後測成績平均值為50.83，標準差為20.74，由此可知高三 學生後測成績高於前測成績。若進一步的針對「信賴區間」與「非信賴區間」二類的 得分作數據分析，「信賴區間」試題的平均得分為16.87，「非信賴區間」試題的平均得
高三學生人數為23人，後測成績平均值為50.83，標準差為20.74，由此可知高三 學生後測成績高於前測成績。若進一步的針對「信賴區間」與「非信賴區間」二類的 得分作數據分析，「信賴區間」試題的平均得分為16.87，「非信賴區間」試題的平均得