第四章 研究結果
第四節 個案在乘法文字題之訪談結果
本研究欲探討在乘法計算題中有表現錯誤的學童（A、B、C、D、E、
F）於文字情境裡的解題表現情形，以及個案在判斷乘法文字題列式時的 解法。而其中由於個案 C 在紙筆作答上沒有於文字題中進行解題，故此部 分沒有對個案 C 進行深入訪談。研究者依據其餘學童的訪談結果進行個案 探討：
一、正確運用文字情境找出未知數，再代入文字題列式中進行判斷
透過閱讀文字情境的描述，原本在計算題表現運算結果解的學童 A 與 表現多種解的學童 E 皆說出文字題中兩量「一樣多」的關係，將未知數算 出後代入文字題列式，判斷正確。
個案一
圖 4-4-1 學童 A 文字題一作答內容
師： 這題你看到了什麼? 這一題在問你什麼?
A 生：它在問梨子跟蘋果。
師： 那框框，你算出來的答案是什麼? 25?
A 生：對!
師： 你說可以列成這個算式? 為什麼可以這樣列?
A 生：因為乘以 2 袋他原本有 5 顆所以是乘以 10 袋呀等於 50，然後他一個是 25 然後 25 再乘以 2 等於 50，所以是一樣的。
師： 兩邊都是 50 所以一樣多?，他們兩個一樣多，相乘是一樣多的，所以他們可以相等?
A 生：對！
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參照學童 A 的等號乘法計算題的情形（如圖 4-3-1），發現學童 A 在計 算情境下認為等號乘法算式為全部數字的總合。但學童 A 在文字題列式呈 現具有等號關係概念的情形，經研究者詢問後，發現學童 A 瞭解文字題的 題意，找出文字題中兩量相等的關係，而在作答中呈現可以等號乘法「5×10
＝□×2」列式的情形。
個案二
圖 4-4-2 學童 E 文字題一作答內容
師: 這題有沒有看不懂的地方? 沒有?
E 生: 沒有!
師： 你把框框算出來，框框等於 25。為什麼可以列成算式?還記得嗎?（參考圖 4-4-2）
E 生：因為上面就寫一袋梨子有 5 個 然後 1 袋蘋果有框，有問號然後分別買 10 袋嘛，10 袋就是 50，50 個梨子，2 袋然後 50 除以 2 等於 25。
師： 嗯，這個為什麼可以列式?
E 生：因為最後的答案是 50 等於 50。
師： 兩邊的答案是 50 等於 50?
E 生：嗯!
師： (指出計算題第一題)你的算式中出現框框等於 10、5，還有等於 50，應用題為什麼 都沒有出現?（參考圖 4-3-4）
E 生：因為這邊是說，那個梨子和蘋果的數量都是一樣多的。
師： 這邊是說兩邊要一樣多?所以他只能用這個(指出 50 等於 50)?
E 生：對!
師： 像前面的這個答案呀，要什麼情況下才可以用?你覺得勒?
E 生：他沒有規定的一樣多的時候就可以用。
67 師： 喔~好謝謝你。
研究者詢問學童 E 可以運用等號乘法算式（5×10＝□×2）列式的原 因，學童 E 回答，兩邊算出的結果相等（50 等於 50），所以可以列式。
研究者進而對照學童 E 之前於等號乘法計算題第一題的表現情形（如 圖 4-3-4），詢問學童 E 在計算題中運用了多種解題方式，在此為何不使用 多解的原因，學童 E 表示在此不能運用多種策略解題，乃文字題中出現「一 樣多」的關鍵字，使得學童 E 在文字題列式中呈現具有等號概念的情形。
綜合以上結果發現，計算題情境中表現不甚理想的學童，透過對於文 字情境描述中的關鍵字（一樣多），能找出文字題中的未知數，進而代入 文字題列式中，判斷出等價關係。
二、誤解或錯解情境中未知數的答案，再對照列式中的答案進行判斷
學童會誤解、錯解或忽略文字題的題意，將未知數誤解或錯誤的計算 再與文字題列式的答案對照，發現兩者答案恰好相同，而判斷文字題列式 的等價關係。
（一）誤解未知數的答案
學童 B 將文字題中的未知數誤解，再與文字題列式的錯誤答案進行對 照，發現兩者答案相同而判斷文字題列式的等價關係。
68 個案三
圖 4-4-3 學童 B 文字題二作答內容
師： 這裡你寫 9 是什麼意思?（參考圖 4-4-2）
B 生：小美跟...因為九二十八。
師： 九二十八?
B 生：跟這個一樣多啊，因為六三十八，然後她存了 9 天就會跟姊姊的一樣。
師： 跟姊姊的一樣，所以框框會等於 9 嗎?
B 生：對阿!
師： 框框等於 9?
B 生：嗯!
師： 因為九二十八，所以你把這個算式寫在這裡?
B 生：對!
師： 答 18 元是什麼意思?
B 生：跟姊姊的 6 乘上 3 是一樣的，所以會是 18 元。
師： 老師問你，你覺得它題目有沒有問題? 你知道他在問你什麼嗎?(指第 2 小題) B 生：它問我這樣 2 乘上 3 等於 6，然後 6 乘上 3，也是可以阿。
師： 為什麼 6 乘上 3 也可以呀?
B 生：2 乘上 3 然後再乘上 3，連乘。
師： 連乘? 答案也可以是一樣? 什麼答案?
B 生：什麼答案會一樣喔? 6 乘上 3 阿! 答案會一樣阿。
師： 6 乘上 3 會等於?
B 生：18。
師： 喔，跟這個 18 是一樣的?(指第 1 小題) B 生：嗯，對!
師： 好，那我知道了。
由學童 B 將未知數計算出答案為 9，可知學童 B 在未知數的解題上並
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無困難，但文字題意中的「一樣」造成學童 B 誤將第一小題計算成兩量一 樣後的結果（18）。當研究者詢問學童 B 寫成可以等號乘法（2×□＝6×3）
列式的原因時，發現學童 B 將此列式「連乘」，使未知數□相乘的結果為
（18）。當學童 B 發現文字題第一小題與第二小題的答案相同時，便判斷 文字題列式有等價關係。
顯示學童 B 將未知數的答案誤解並和列式的錯誤結果進行對照，發現 答案一樣，而判斷文字題列式中有等價關係。
（二）錯解未知數的答案
學童 D 錯誤解讀文字題情境，計算出錯誤的未知數答案，以此錯誤想 法來判斷文字題的關係列式。
個案四
圖 4-4-4 學童 D 文字題二作答內容
師: 這題 3 是什麼意思?
D 生: 媽媽每天給小美零用錢 2 元，給姊姊零用錢是 6 元，小美存了幾天後，發現她的錢 和姊姊存了 3 天的零用錢一樣多。所以小美她存了三天，姊姊也存了三天，他們兩 個錢數都一樣，因為發現他跟她姊姊的錢數一樣多，所以就用 3 乘以 2。
師： 這小題為什麼可以列式呢?
D 生：因為它乘以 3 天，媽媽給小美 2 元，但是姊姊是 6 元，代表他們都各乘 3 天，因 為應該是姊姊有花錢，所以一樣多吧!不然姊姊會比妹妹還要多。
師： 然後你這個框框是 3?(第 1 小題) 這個框框是 2? (第 2 小題) D 生：對!
師： 它要 2 才會一樣多? (第 2 小題) D 生：對!
70 師： 那這裡是 3?
D 生：小美存了 3 天，小美跟姊姊都存了 3 天，那錢數都一樣多，就他們錢數都一樣多，
那就 2，因為你知道 2 應該要乘以 4，才會一樣多。
師： 要存 4 天才會一樣多?
D 生：應該是媽媽每天要給小美和姊姊一人 4 元，然後存 3 天才會一樣多。因為不可能 小美每天 2 元，姊姊每天 6 元，那這樣 3 天，三二六，然後姊姊六三十八，那這樣 姊姊已經 18 元了，小美才存了 6 元。
師： 喔，所以可以列式的原因是?
D 生：因為他這樣姊姊 2 元，妹妹 2 元，二二四，然後 4 天兩個錢就會一樣多了。
研究者詢問學童 D 對文字題目的理解，發現學童 D 將文字題中的「一 樣多」意義有所錯解。在學童 D 回答可以等號乘法（2×□＝6×3）列式的 原因資料中，研究者無從分析學童 D 合理的邏輯性。
顯示學童 D 錯誤解讀文字題的題意，用其錯誤的解釋方式解釋可以關 係列式的理由，以錯誤的想法來判斷文字題的關係列式。
（三）忽略文字題的題意
學童 F 忽略題意只看見題目中的數字，採自定方式（越乘越大法）錯 誤解題，對照發現未知數的錯誤答案與等號乘法列式的結果相同，進而判 斷文字題的關係列式。
個案五
圖 4-4-5 學童 F 文字題四作答內容
師： 這題的 32 怎麼來的?
71 F 生：我是覺得可以越乘越大!
師： 那這題題目在問什麼你知道嗎?
F 生：它在問，它說國小四年甲班舉辦同學會，然後老師買了 1 瓶就是 4 公升然後 2 瓶，
就是 2 公升的牛奶，老師買了 4 瓶牛奶和多少瓶紅茶...
師： 然後呢?
F 生：就全部乘起來!
師： 那為什麼可以列式?
F 生：因為我覺得可以越乘越大，也可以乘它。
訪談過程中發現學童 F 直接忽略文字題意，採用自定方式（越乘越大）
進行解題，進而對照在文字題列式的錯誤答案再進行判斷。
綜合本節結果發現，部分個案能利用文字題中的關鍵字正確找出未知 數的答案，再代入文字題列式中正確判斷等量關係列式。但另有個案表現 則會因對文字題題意有誤解、錯解與忽略的情形，採對照的方式觀察錯誤 的未知數答案與自己計算出的文字題列式結果是否相同，進而作出可以與 不可以列式的判斷，但實際上並未正確判斷出文字題中的等價關係。可知 個案在文字題列式中雖判斷出有等價關係的情形，但並不全然是正確的判 斷。
根據本章研究結果可知，全體學童在等號符號的讀寫上受數學算式影 響大。在等號乘法計算題與文字題列式的表現上，運用等號關係解題的學 童居多，可知此階段學童的等號概念於乘法運算上普遍表現優異。但仍有 部份學童面對等號在乘法計算題與文字題列式時仍有阻礙，故產生了不同 的解題表現。統整個案在乘法計算題的解題情形（如表 4-4-1）中發現，部 分學童會忽略算式中的數字、受制於未知數位置不同，而有不同的解題方 式（由結果解換成關係解）以及有學童會運用倍數關係進行等號乘法解題 等情形。在乘法文字情境題（如表 4-4-2）發現，文字題有助於個案融入等 價情境並在文字題列式中判斷出等價關係的概念，但仍有部分個案並不全 然以正確的想法進行文字題列式的判斷。
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表 4-4-1 個案學童於乘法計算題的解題情形
解題情形 詳細情形 A B C D E F G 忽 略 算 式 中 的 數
字，視等號為運算 結果
任選兩數相乘
由左至右相乘 訪談後發現等價關係 受制於未知數位置
不同，產生不同解 題方式與不一致運 算順序
多種解換為關係解
運算結果解換為關係解 運算順序表現不一致
變號運算的表現
代數關係解 找出倍數關係
表 4-4-2 個案學童於乘法文字題的解題情形
解題情形 詳細情形 A B D E F 正確解出未知數，代入文
字題列式中進行判斷
未正確解出未知數，以對 照方式對文字題列式進行
未正確解出未知數，以對 照方式對文字題列式進行