第一章 緒論
第一節 研究動機
第一章 緒論
本研究旨在探討國小四年級學童的等號概念，在乘法算式與文字題列 式的表現情形，本章將針對研究動機、研究目的、研究範圍與限制及名詞 解釋逐一說明如下：
第一節 研究動機
日常生活中，學童透過對事物的觀察與瞭解，進而找出事物的抽象邏 輯是認知發展中的一項重要基本概念（Inhelder & Piaget, 1958）。在數學領 域裡，學習代數的意義即是培養學童從具體到抽象的思維能力（Hacker, 2012）。Usiskin（1999）表示，如果不具備代數的知識，人們便會失去一 部分生活重心，容易在工作事業上做出錯誤的決定，亦會影響到人們無法 在許多領域（像是化學、物理學、經濟學、商學、心理學等）中產生想法，
將會失去某些工作的機會，可見代數的重要性不容忽視。在學習代數的過 程中，「等號」是代數學習的重要環節之一（Behr, Erlwanger, & Nichols, 1976），我國教育部（2003）公佈，九年一貫數學學習領域分年細目 1-a-01：
「能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義」，雖然新的教育部
（2008）課程綱要已將其刪除，但仍是要求學生應該在國小一年級就能掌 握等號的等價關係意義。目前針對國小階段學童面對等號的相關研究，發 現學童在等號是等價關係意義的理解上，並不能完全掌握（陳嘉皇，2008；
謝闓如，2010；Baroody & Ginsburg, 1982; Behr et al., 1976; Falkner, Levi, &
Carpenter, 1999; McNeil & Alibali, 2005; Oksuz, 2007）。
倘若國小階段學童對等號符號概念不甚瞭解，學童便無法正確運用等 號概念解決數學算式的問題，甚至會在未來代數學習上造成阻礙（Knuth,
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Alibali, Hattikudur, McNeil & Stephens, 2008），故學童所認知的「＝」是一 個值得深入探討的問題，瞭解國小階段學童面對等號符號表徵的概念，亦 是解決國小學童數學學習中的重要問題之ㄧ。
數學學習的過程中，符號表徵是數學概念信息的傳達方式與解題的路 徑，以刺激學生對於數學的聯想活動（程希旺，2007）。使用數學符號即 是一種數學溝通的方法（Carey, 1992），數學溝通是將心中所想的概念，正 確地傳達給他人。教師或學生透過符號傳遞自己的概念，此時符號便是其 心智概念的代言人（陳澤民譯，1995）。發展學生數學學習的溝通能力更 是數學課程的目標之一（National Council of Teachers of Mathematice, 2000）。國民小學階段的數學學習，為了發展學生數學的溝通能力，利用 符號、記號、模型、圖形或其他數學語言，以清楚傳達量化、邏輯關係的 抽象化能力（教育部，2008）。但是當符號與概念無法結合時，學童便會 在數學溝通、解題上產生困難，甚至影響到學習成效。研究顯示，學生口 說「等於」、手寫「＝」符號，與其心裡所想完全不同（廖學專，2002），
可知學生對於等號表徵的理解，會產生符號與概念無法連結的情形。
學生對等號符號與概念無法連結的情形，我們亦可以從國小階段的數 學算術中發現，許多的數學問題常常要求運算結果，像是 5 7 ( )
。當學 童看到等號算式時，便將等號看作是「完成一件事的符號」，對於等號的 運算概念為單向、由左至右運算且緊接著運算結果的符號，缺乏等號的等 量概念。許多學者表示，多數學童在等號加減法算式的情境下，將「＝」看作是運算結果的符號，解釋為「總和」或「全部放在一起」的意思，使 得學童在面對□ a b
、 a b
或 a b c d
的算式時，會將它改寫或忽 略算式中的某一個數字，再進行運算（陳嘉皇，2008；謝闓如，2010；Baroody& Ginsburg, 1982; Behr et al., 1976; Carpenter, Falkner, & Levei, 2003;
Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; Knuth et al., 2008; McNeil & Alibali, 2005;
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Oksuz, 2007; Warren, 2004）。
教育部（2008）指出，國小階段學童能在具體生活情境中，認識等號 兩邊數量相等的意義，強調數學要與學生的生活做連結。即是學生能利用 自己原有的經驗去推論並解決數學問題，包含理解和解決日常生活中的問 題，以及在不熟悉解決方式的狀況下，為自己尋找出解決問題的途徑。而 此時，教師亦應協助學生感受生活情境與數學連結的過程，培養學生以數 學觀點觀察週遭事物的習慣，讓學生觀察問題中數學的意義與關係，養成 以數學方式學習，將問題符號表徵後再解決，提高應用數學知識的能力，
發展解題策略，加深數學概念的理解（教育部，2003），透過文字題型解 決生活中的具體情境問題，是國小學童學習數學的重要內容，也是獲得數 學概念的重要工具，以發展解決問題能力的重要途徑（Briars & Larkin, 1984）。
一般而言，學者、家長和教師有一致共識認為文字題可以作為考驗學 生的數學解題能力（黃家鳴，1997），但是文字題的解題歷程複雜，不僅 需要用到計算能力，還需要用到和題目有關的數學概念、語文理解等知 識，使得學生在處理具體文字題時，容易感到困惑與難解（林淑玲，1998；
黃家鳴 1997）。而語文閱讀能力是造成學生無法理解文字題題意的最大主 因（邱志賢、毛國楠，2001；陳立倫，1999；戴妏純，2009）。無法理解 題意，連帶著學生難以連結概念與解題經驗，甚至受到多餘資訊的贅字、
數字等關鍵字干擾，使其運用錯誤關鍵字解釋文字題（蔣治邦，1993；謝 毅興，1990）。此外國小數學教科書內容分析的結果，亦發現文字題的編 排方式雖符合學生的發展層次，但在文字題內容題型分佈廣泛的教科書 中，解題策略敘述卻較為簡略；相反的文字題內容題型較少變化的教科書 中，解題策略敘述卻較為詳盡，使得學生在文字題閱讀上產生困難（呂錘 卿、余毓珊、蘇淑紋，2011）。教學活動上，教師的教學重點也強調在解
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題運算部分，對於理解文字題的題意上少花心思（黃家鳴，1997），導致 學生在解文字題的能力上比起解計算題的能力差（林美和，1987；林碧珍，
1990）。
近期有研究針對學童的等號概念在加減計算題與文字題的表現比較 中，發現具有等價關係概念的學童在計算題的表現上較文字情境題表現優 異，但是未具備等價關係概念的學童面對文字情境題時，卻有部分文字題 的表現較計算題優異的情形（楊絮媛，2010；謝闓如，2011），此與過去 認為文字題比計算題表現差的情形背道而馳，故未具備等價關係概念的學 童在等號計算題與文字題的表現值得更深入探討。
綜合以上對於國小階段學童面對等號的相關研究發現，針對等號概念 或等號計算題結合文字題的議題上，皆以加減法算式為主要探討介面。然 而隨著學童年級的增加，乘除問題的份量也隨之增多，中年級學童正是學 習乘除概念的關鍵階段（甯自強，1993a），卻尚未出現學童對於等號乘法 算式的相關研究。故本研究以國小四年級下學期的學童為對象，探討學童 的等號概念，在等號乘法計算題與文字題列式中的表現情形，並深入探討 未具備等號關係概念的學童解題想法，以提供等號在乘法運算表現的初步 研究。