第五章 結論與建議
第二節 建議
第二節 建議
本研究結論發現學童會視等號為運算結果，且在等號乘法算式表現上 缺乏等號為「等價關係」的意義，或只存有部分概念但尚未完全瞭解。由 於學童對於等號為兩量相等的概念若尚未瞭解純熟，便會其在使日後的代 數學習造成阻礙（Knuth et al., 2008），故研究者根據本研究之發現，對未 來教學與研究兩方面提出以下建議：
一、在教學上的建議
（一）教師於教學活動上的建議
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本研究發現雖然具有關係概念的學童已達七成以上，但仍有部分學童 對於等號概念尚未純熟，教師在教學活動上應要多注意這類學童的概念。
在個案探討中，亦發現了可以促進學童獲得等價關係的教學設計，即是可 以讓學童將等號計算題中的誘答選項，多次代入算式中進行運算，再以回 顧問答的方式讓學童進行反思，有助於學童對於等號關係的獲得。因此建 議教師於教學活動中，針對未具備等號關係概念的學生，除了補強等號是 兩邊相等的符號，再提供學童多次將答案代入算式的情境，並以回顧問答 的方式使學童進行反思，讓學童從中獲得等號的等價概念。
（二）國小數學課程上的建議
過去研究（Baroody& Ginsburg, 1982; Behr et al., 1976; Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; Knuth, et al., 2008）中顯示，由於教材大多為算術表徵
（4+6=10、67－10－3＝54），教材中的等號常出現在算式的後方，使得學 童直觀認為等號是四則運算後所得的結果。本研究亦發現有個案將等號視 為運算結果的意義並用自定、多結果的運算方式，忽略等號的關係意義。
故建議在補救課程中增加一些「等號為等價關係」的範例，使此類學童增 加「等號為運算符號」以外的經驗，以不受制於教材中四則運算式的結果 表徵而影響其對等號概念之運用。
（三）等號算式題型上的建議
由本研究的個案解題情形發現，學童會受制於未知數位置不同，使得 原本出現「多種解」與「運算結果解」的學童，改成使用「關係解」的解 題情形，可推論此類學童在面對等號兩邊為算式且含一未知數的題型，會 嘗試著對此題型出現關係解的關鍵想法，與楊絮媛（2010）的推論此類型 可能是區分結果解與關係解學童的關鍵相符合。故建議教師可以加強這部 份類型的解題能力，有利於日後此類學童在學習等價關係之等量公理與代 數關係等題型更為容易。
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（四）補救教學上的建議
本研究發現未具備等號關係概念的學童，面對文字情境題的表現情形 略好。在個案探究中亦發現，有學童會注意到文字題「一樣的」情境與關 鍵字，而進入等價關係的問題情境，成功解決與判斷出乘法關係列式的問 題。故在此建議教師，針對未具備等價關係概念的學童進行補救教學時，
可以透過「文字情境題」協助學童，瞭解等號兩邊相等的概念，以達到補 救概念之效益。
二、對未來研究的建議
（一）研究方法之建議
本研究採臺中某兩地區的四年級學童為研究範圍，針對全體學童在
「等號乘法計算題」與「等號乘法文字題列式」的解題表現情形，進行統 計分析與個案訪談探討。研究者建議，往後研究中可針對其他地區、學校、
年級學生進行研究，以提高研究的可推論性，亦或是針對多地區的學童概 念差異之比較探討，以提供各地區研究的可行性。
本研究以問卷調查方式進行資料蒐集後，針對部分難依其作答情形得 知運算方式的學童進行半結構性訪談，訪談結果作為等號乘法算式的初探 發現，故建議未來研究可針對本研究個案所出現的情形進行量化方法的分 析，以強化驗證在個案發現的結果。
（二）研究問題之建議
本研究主要是針對未具備等號關係概念的學童，觀察其在等號乘法運 算情境下的解題情形。然而在等號意義的讀寫上，雖有觀察到學童對等號 概念解讀有所差異，但未尚未深入探究學童在這方面的想法，故建議未來 研究者可再運用個案訪談，對此一研究問題深入探究。而在文字題列式 中，主要探究未具備概念的學童在文字題列式中，判斷出等價列式的想
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法。但未判斷出等價列式者的想法並沒有再對此深入探究。故建議未來學 者可以往這些方面再進行研究與著墨，深入瞭解未具備等號關係概念的學 童於等號意義的讀寫與文字列式中的錯誤想法，以有助於教師幫助此類學 童在等號觀念上的獲得。
（三）試題題型之建議
本研究以等號概念於乘法運算為主軸。共有「未知數在等號旁邊（5×
10＝□×2、2×□＝6×3）」、「未知數不在等號旁邊（□×3＝2×6、2×4＝4×□）」
兩種類型，在個案訪談中發現，有學童會受制於未知數位置不同而造成不 同的解題情形與答對率，因此建議未來學者針對兩類乘法計算題型，作大 量樣本進行探討與驗證比較，或針對乘法交換律的題型（2×4＝4×□）與 非乘法交換律的題型（2×4＝8×□）更深入個別化探究，瞭解學童解題情 形與原因。亦可以加入不同複雜的題型（例如：除法算式），以觀察不同 等號題型間學童表現之差異。
本研究在施測過程中亦發現在正式施測的班級中，有學童對此種非傳 統式的問卷仍有疑問，故建議未來學者編制施測問卷時，運用更貼近學童 生活經驗的主題作為施測問題，或蒐集多一點的預測樣本數，使多數學童 能更容易進入問題情境，以減少無效問卷之產生。
由本研究結果可發現，學童對等號所具備的觀念，會影響學童在等號 算式與文字題列式的表現，亦影響學童在學習代數中，對等式結構意義的 瞭解關鍵，期望未來能有更多學者投入這方面研究，並探討瞭解學童的解 題歷程及想法，以提升學生未來在代數上的發展，擴展其未來在職場上的 可能性。
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