研究工具

一、試題編製

本研究試題乃針對國小四年級下學期學童的等號概念在 10 以內的乘 法運算中進行編製，此階段學童正值進入小數的除法單元，剛接觸小數除 以大數、商小於 1（如：5.6÷8=0.7、9÷15=0.6）的課程。考量問卷施測的 時間前後，部分學校學童可能尚未學習到數學小數除法（小數除大數，商 小於 1）概念，除法運算上仍較不熟悉，故本試卷採全部都是乘法的運算 方式呈現，而不使用除法算式。

本自編問卷共分三部份，第一部分為「等號意義和符號的讀寫」，此 部分參考（McNeil & Alibali, 2005）等人的研究結果，將學生對於 6 個敘 述（算出答案、把數字照抄一遍、問題結束、某個東西和另一個東西、兩 量相等、總和）判斷可否代表「＝」的意思，修改為本研究的第一部分問 題，分為六小題，第一至第五小題為等號意義的敘述（把答案算出來、某 一邊的東西和另一邊的東西相等、兩個數量相等、所有數字的運算結果、

擺在算式的最後面），第六小題為符號的讀寫；第二部份為「乘法計算題」

問題共四題；第三部份為對應計算題「乘法文字題」問題共四題，共計十 四題，內容說明如表 3-3-1：

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（1）題型 1：□在等號旁邊。包含，5×10＝□×2、2×□＝6×3。

（2）題型 2：□不在等號旁邊。包含，□×3＝2×6、2×4＝4×□。

此類題型主要希望學童不會因為計算錯誤、數字過大或複雜而放棄作 答，而影響研究的正確性，故採用 10 以內的單因子乘法算式進行運算。

進而參考學童在等號加減法算式中所出現過的答案，改用於乘法算式中，

提供一些可以放在□裡的數字作為本計算題的誘答選項，以觀察學童在未

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知數位置不同的情境下的解題情形。

（三）第三部份共四題，等號乘法文字題。

此部份乃對應等號乘法計算題加入文字情境，像是計算題為 5×10＝□

×2，而其文字情境為「一袋梨子有 5 個，一袋蘋果有□個，媽媽分別買了 10 袋梨子和 2 袋蘋果，發現梨子和蘋果的個數一樣多。」，文字題又分兩 小題：

（1）第一小題，請學童算出□中的數。包含一袋蘋果有□個，□＝

_____。

（2）第二小題，請學童依據情境內容判斷算式是否正確，並說明 理由。包含，梨子和蘋果的個數一樣多，可以寫成 5×10＝□×2 嗎？

為什麼？

此類題型主要希望學童於計算題作答後，面對與計算題對應的文字題 有較強的聯結關係，促使學童可以更容易進入文字題情境，減少因為不熟 悉問題情境而不願意作答的情形。文字題第一小題為請學童算出未知數的 答案，藉以審核學童對於文字題題意的瞭解程度，第二小題透過列出等號 算式讓學童判斷並敘述其理由的方式，減少學童需要自己轉譯列式進行解 題的步驟，主要藉以瞭解學童是否能找出文字題中等號算式的關係。

（四）訪談問題

（1）第一部份，題目有沒有看不懂意思的？你打勾的原因是？打叉 的原因是？打問號的原因是？

（2）第二部份，圈出來的數字是可以填在□裡的答案嗎？你是怎麼 算出來的呢？為什麼可以這樣算呢?

（3）第三部份，第一小題□，你是怎麼算的？為什麼這樣算呢？第 二小題你寫為什麼的原因是什麼意思呢？

此類訪談方式主要希望能深入瞭解學童對於等號的解釋、計算題與文

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字題列式的想法。以「為什麼」、「原因為何」的深入問答方式，瞭解學童 面對此題型作答的想法。

二、預試

本研究選取臺中市某國小四年級學童共 28 人進行預試，預試時間為 民國 101 年 4 月，預試分兩階段進行包含紙筆測驗與質性訪談，分別敘述 如下：

（一）紙筆測驗

紙筆測驗時間為 40 分鐘，為了確實掌握施測情境與正確回答受試者 對於問卷的相關問題，故由研究者親自進行問卷發放，並隨時記錄學童作 答時出現的所有問題，以作為修改或加強試題題意不清之依據。研究者在 預試時，發現部分學童不太會直接運算等號兩邊皆為算式且含一未知數的 類型，為減少此類受試者受限於複雜的問題情境而產生錯誤或不願作答的 情形，將計算題修改為每題有數個答案選項，答案選項乃參考學童在等號 加減法算式題中常出現的錯誤選項，使受試者利用圈選方式選答未知數中 的答案，以減少問題的難度。在文字題第三題中，研究者亦發現預試的受 試者，較不熟悉原題目中的面積運算公式，故題目變換為不需運用到面積 或相關公式解題的文字題題目，修改情形如表 3-3-2，使修改過後的問卷，

成為本研究的正式問卷。

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（二）質性訪談

質性訪談為 20 分鐘，選取在問卷中非使用關係策略解題的 2 位學童 進行訪談，以修正訪談問題內容不適當之處。預試結束後與指導教授討論 訪談內容的可行性，針對問卷內容及訪談問題進行更改。訪談問題大綱原 為「你覺得這題題目有沒有問題？哪裡有問題？」、「看到這一題題目，你 覺得題目在問你什麼？」、「你為什麼這樣算？」，為使研究者易於分析，

修改為分開三部份的訪談問題。

三、資料蒐集方式

（一）正式施測

本研究正式施測時間為 101 年 6 月中上旬。施測前研究者於五月底與 受測班級的導師協調施測時間，各校安排在同一天進行施測。為使各班學 生有相同的作答情境以減少測試誤差，故由研究者親自發放問卷與說明問 卷填答規則。施測時間為 40 分鐘，針對受試者在施測時產生的相關題意 問題作釐清，施測結束後，直接將問卷全數收回，以進行試卷分析。

（二）質性訪談

本研究目的為瞭解學童的等號概念於乘法運算的情形，依據受試學童 在問卷中的解題情形，選出七位在問卷的計算題中，解題策略不一致的學 童作為選取樣本。研究者與該受試者班級導師討論，徵求導師同意後，於 民國 101 年 6 月中下旬，進行兩次訪談，訪談地點為與該四年級班級教室 同樓層的文書處理教室以及該棟二樓的教師休息室。

研究者詳細分析訪談者問卷的作答內容後，擬定訪談大綱，並與指導 教授與數位在職教師討論訪談內容的恰當與否。正式訪談時，採一對一方 式進行，每位學童約 20 分鐘，將訪談全程以錄音與錄影方式記錄整個訪 談內容，並將訪談錄影資料逐字轉為文字稿。

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