文字題的相關研究

文字題（word problem），又稱為應用問題或情境題，是利用文字敘述 的方式呈現題目的意義，通常以日常生活中的情境為主，希望學生運用所 學的數學知識，解決題目中所闡述的問題，以實際運用到日常生活情境當 中（尤彥喬，2004）。

由於本研究有針對學童的等號概念於乘法文字題列式的情形進行探 究，然而與等號文字題相關的文獻皆以加減法文字題情境為主，還未曾出 現等號乘法相關文獻，故以探究加減法文字題的相關研究為主，分別敘述 如下：

一、未知數文字題類型

為使學童有效進行等號文字題解題，需要先瞭解等號文字題題型，再 觀察學童在文字題中的解題表現。等號文字題題型，主要是有比較量情 境，進行「含有一未知數的算式」列式後進行解題。

比較類文字題題目依照「未知數性質」分為三種題型：

1.「差異量未知」題型（小明有 5 元，小英有 3 元，問小明比小英多幾元？）

2.「被比較量未知」題型（小明有 5 元，小英比小明多 3 元，問小英有幾 元？）

3.「參照量未知」題型（小明有 5 元，小明比小英多 3 元，問小英有幾元？。）

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每一題型依語意分為「比多」和「比少」兩類。（翁嘉英，1988）

翁嘉英（1988）研究發現國小二、三年級學童認為最困難的是「參照 量未知」的題型，最容易的是「差異量未知」的題型。另外，在「被比較 量未知」的題型裡，「比多」比「比少」的問題造成較多的錯誤；在「參 照量未知」的題型，「比少」比「比多」的問題造成較多的錯誤。

呂玉琴（1997）採面談的方式探討 147 位國小一年級與 152 位國小二 年級學童解簡單加減文字題的表現，研究發現學童在各題的答對率分別在 58%和 72%以上，其中在改變類、合併類、比較題目類型中，以比較類參 照量未知的問題最難。此外，學童選擇運算符號的策略有：瞭解題意、比 對記憶中的相似題及解法、找關鍵字等。採用解題策略有：具體物策略、

數數策略、合成分解策略、混合策略等。產生錯誤的原因有：錯用關鍵字、

計算錯誤、看錯題目等。

莊松潔（2005）以訪談方式探討各 1 名二、五、七年級的學生，在具 體情境中未知數的概念及解題歷程，發現二年級學生只能列出未知數在左 邊的方程式，可知二年級生對等號的意義停留在算出答案階段，因此寫出 不對稱的等式；五年級學生已能列出兩邊均有未知數的等式，可知五年級 生對等號的意義已從算出答案過度到代表兩量相等，知道等號不具方向性 而是兩邊相等的概念，且學生能在兩步驟問題中，進行兩次逆運算求解，

但需要具體物的協助；七年級生能列出兩邊均有未知數的方程式且具備等 號為兩類量相等的概念，解題策略可以利用等量公理或移項法則。

鄭惠萍（2007）分析 455 名三年級學童在比較型加減文字題的解題表 現和錯誤類型。發現學童在文字問題轉譯中，主要困難點在於辨認解題目 標與辨認關係語句，問題整合的關鍵在於是否能正確判斷兩量集合的大小 關係，解題計畫及監控的表現上發現以標準算式填充題和含有減法運算符 號的算式答對率最高，解題執行的表現上，最容易的是「求差異量比少

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型」，最難的是「求參照量比少型」。

謝佳伶（2008）採紙筆測驗探究 94 名國小三年級學童、105 名四年級 學童於未知數類型或語意關係對學童在比較類加減文字題表現影響及其 解題策略。發現中年級學童在二步驟比較類加減文字題中的解題表現以

「第二事件未知」及「被比較量未知」表現較佳，「第一事件未知」及「參 照量未知」的表現較差。除了「第二事件結果量未知」及「相同語意關係 參照量未知」的問題外，中年級學童的解題表現會隨著年級的增長而變 好。正確解題的學童多能掌握「關係語句」及「次要未知數」，並且會運 用「判斷集合的數量關係」、「求總差異量」、「運用未知數符號解題」等解 題策略。錯誤解題的學童則因受到文字表面訊息的影響，而使用「關鍵字 解題」、「以已知集合取代未知集合」、「嘗試法」、「時近策略」、「連結名稱 相關的集合」、「情意策略」、「轉換關係語句」等解題策略。

二、文字題解題錯誤類型

由上述未知數文字題類型得知，學童對於比較類文字題的解題較為困 難，要使學童有效進行文字題解題，應先對學童的文字題錯誤概念有所瞭 解。

本研究依照所蒐集的文獻，將學童對於文字題的錯誤類型，區分為無 法理解題意、產生錯誤的題目情境、受到多餘資訊與關鍵字策略的干擾分 別敘述如下。

（一）無法理解題意

學童在解加減法文字題的錯誤情形之一為問題轉譯，學童需要有正確 的語文及語意知識，將文字題問題正確轉譯、理解題意，否則學童的解題 正確性便會受題目敘述方式所影響（吳秀美，2011）。

陳立倫（1999）利用紙筆測驗的方式，研究 61 位國小二年級學童解

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數學文字題的認知歷程。發現學童在使用部份整體基模和解題策略時，不 完全了解問題的基模，有偏重使用策略忽視理解題意的現象；不同類型的 題目有順逆關係的差異，使得學童在表現上有所不同；文字題亦有固定性 的語句結構，使得學童會藉由部分訊息提取策略進行解題。此過程雖可以 減少理解題意所需要的時間，但卻造成學童忽略理解題意的重要性，甚至 對它產生漠視。

陳淑琳（2001）亦以紙筆測驗方式探究 263 位國小二年級學童，再以 個別訪談方式抽取 6 位學童個別訪談，探討學童乘法文字題的解題歷程。

研究發現，學童在閱讀題目上只是閱讀文字題中的表面字詞，沒有注意語 句的數學意義，只能依照題目中敘述形式來選擇解題目標。另外，學童在 解乘法文字題上最大的關鍵在問題轉譯，學童無法瞭解題意使其難以進行 解題活動。

邱志賢與毛國楠（2001）探討 12 位國小六年級學生在解未知數文字 題中時，產生的另類概念情形。發現學生會看錯或忽略一些重要關鍵字、

不習慣運用未知數的概念、在列式時無法分辨算式或是等式，閱讀時較無 法掌握重點，以至於無法掌握整個問題情境。

陳世杰（2004）採用問卷調查法抽取 660 名國小六年級學童，探討其 閱讀理解策略與數學文字題閱讀理解能力、數學文字題解題表現之關係。

發現國語文成就不錯的學童，其數學文字題閱讀理解和數學文字題解題表 現也比較好，學童在數學文字題閱讀理解、解題表現的優劣與其閱讀理解 策略的運用有關。

趙旼冠、楊憲明（2006）針對 83 名國小一、二年級學童，探討影響 數學障礙學生數學概念理解、推理能力及解題表現的因素。數學推理的能 力是指經由部分數學訊息（概念、原則）來合理推測未知數訊息的能力，

數學解題表現是採用加減運算概念以及符號記錄算式解決數學文字題的

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能力，發現學童的閱讀理解能力是數學概念理解能力的主要因素。

戴妏純（2009）則以因素分析探討一年級 154 位學童在比較型文字題 上的表現，研究中發現不同加減類型但同樣算法的文字題中，對學童來說 會有不同的難度，像是題目一「妹妹有 10 元，哥哥又給妹妹 5 元，請問 妹妹現在有多少元？」，成功答題的學生再面對題目二「妹妹有 10 元，她 的錢比哥哥少 5 元，請問哥哥有多少元？」則會出現解題失敗的情形，雖 然兩題題目皆可以利用「10+5=15」進行解題，但是因為語言結構不同，

對學生來說就是不同的題目，故解決文字題所需的不只是問題所涉及的算 術運算，題意理解佔有重要的角色。

（二）產生錯誤的問題情境

解題者在第一次閱讀題目時會先回憶過去的解題經驗，第二次則開始 瀏覽資料，蒐集有關題目的解答與訊息。故解題者在解題時會先經過一道 轉換過程，將數學問題理解後，然後喚起解題者長期記憶中的相關訊息，

長期記憶中的訊息解題解碼後，才與數學問題訊息重新組合，再經解題者 計算階段，完成解題（引自陳立倫，1999）。回憶過去經驗的動作即為問 題情境之檢索，若此一環結產生錯誤，便使得學童無法正確有效解題。

古明峰（1998）以受試者內研究設計針對 282 位國小二年級學童，分 析加、減法文字題的語文知識對於學童面對問題難度的影響。結果發現語 文知識的語文結構、語意經驗、語意陳述會影響問題的難度，且這三個因 素有交互作用。表示問題難度除了受語意結構的影響外，還會受到問題的 語意經驗影響。語意經驗可分為具體述詞（如：蘋果）、不可具體述詞（如：

蜂蜜）及抽象述詞（如：溫度），問題難度並非完全由述詞經驗中的可數 或抽象與否所決定，而可能與學童對問題中述詞經驗的熟悉程度有關。

涂金堂（2007）運用相關研究法探究 36 位國小六年級學生在解數學 文字題時對文字題所形成的問題結構，與其數學解題表現兩者之間的關

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係。發現在數學解題表現較差的學生對於文字題題目相似性的作業，會採 用「相似的表現結構」也就是學童會在解題時偏重於問題的表面特質而忽 略問題的結構特性，運用題目間具有情境相似的問題基模進行解題。

（三）接收多餘資訊的干擾

學童在解加減法文字題的錯誤類型情形中，出現解題計劃及監控的迷 思概念，主要是學童的策略性知識無法前後連貫，受到中間多餘的文字資

學童在解加減法文字題的錯誤類型情形中，出現解題計劃及監控的迷 思概念，主要是學童的策略性知識無法前後連貫，受到中間多餘的文字資