個體選擇模式

個體選擇模式是建立決策者對各替選方案的效用函數，並假設理性的決策者 會從數個替選方案中選擇效用最大的方案。因此每個方案均可求出個體效用函數，

包含可衡量效用（V_in）與不可衡量誤差項（𝜀_𝑖𝑛）。當對誤差項做不同的假設可推 導出不同之個體選擇模式。

效用函數一般可寫成：

𝑈_𝑖𝑛 = 𝑉_𝑖𝑛+ 𝜀_𝑖𝑛 （3-4）

其中，U_in：決策者 n 選擇 i 方案的效用；

Vin：效用函數中可衡量的部分；

𝜀_𝑖𝑛: 效用函數中不可衡量的部分。

又假設效用函數為線性可加之型式，則效用函數可寫成：

𝑈_𝑖𝑛 = 𝛽_𝑛Ｘ

𝑖𝑛+ 𝜀_𝑖𝑛 （3-5）

其中，Ｘ𝑖𝑛：解釋變數的向量；

𝛽_𝑛：待校估之參數值。

個體選擇模式可計算每一替選方案的選擇機率，並了解決策者對於替選方案 的選擇情形。個體 n 選擇 i 方案的機率可表示為：

P_in= P (𝑈_𝑖𝑛 > 𝑈_𝑗𝑛，∀𝑗 ∈ 𝐶_𝑛，𝑗 ≠ 𝑖)

= P (𝑉_𝑖𝑛+ 𝜀_𝑖𝑛 > 𝑉_𝑗𝑛+ 𝜀_𝑗𝑛，∀𝑗 ∈ 𝐶_𝑛，𝑗 ≠ 𝑖)

= P (𝑉_𝑖𝑛− 𝑉_𝑗𝑛 > 𝜀_𝑗𝑛− 𝜀_𝑖𝑛，∀𝑗 ∈ 𝐶_𝑛，𝑗 ≠ 𝑖) （3-6）

得出 P_in = ^{𝑒𝑉𝑖𝑛}

∑_{𝑗∈𝐶𝑛}𝑒^𝑉𝑗𝑛 （3-7）

其中，Pin：決策者 n 選擇 i 方案的機率 𝐶_𝑛：可供選擇之替選方案數

關於模式的校估方法，目前使用最廣的是最大概似法(Maximum Likelihood Method)，其方法估計之參數具有一致性、充份性及有效性的優點，且校估偏誤

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情形會隨樣本數的增加而下降，步驟如下：

步驟一，建構概似函數：

L = ∏^𝑇_𝑛=1∏_{𝑖∈𝑆𝑖}𝑃_𝑖𝑡^𝑓𝑖𝑡 （3-8）

其中，L：個體樣本之概似函數；

ƒit：觀測指標值；

T：觀測樣本數。

步驟二，對 L 取對數：

lnL = ∑^𝑇_𝑛=1∑_{𝑖=𝑆𝑖}𝑓_𝑖𝑡× 𝑙𝑛𝑃_𝑖𝑡 （3-9）

步驟三，對 ln L 取各參數之偏微分，令其為 0，再以牛頓－雷甫生

（Newton-Raphson）法，求各聯立方程式之近似解，即可得各參數之估計值。

關於模式之檢定方法，可分為模式參數檢定、模式結構檢定和漸近 t 檢定等 三種方法：

1. 模式參數檢定

針對模式中所有參數做檢定，包含檢定參數正負號是否符合先驗知識，並檢 定在信賴水準下是否拒絕為 0 之 t 檢定。

2. 模式結構檢定

檢定方式有概似比指標（Likelihood Ratio Index）與概似比統計量（Likelihood Ratio Statistics）兩種，說明如下：

(1) 概似比指標

由於羅吉特模式之應變數為選擇機率，因此模式適配度之檢定無法像迴 歸分析可以從觀測值與預測值之殘差來計算判定係數 R^２，而須以最大概似 法計算概似比指標ρ²，用來衡量羅吉特模式的適配度。

𝜌

= 1 −

𝑙𝑛𝐿(0) （3-10）

𝜌̂

= 1 −

𝑙𝑛𝐿(𝑚) （3-11）

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其中，ln L(β)：參數推估值為β之概似函數；

ln L(0)：當β = 0時的概似函數對數值；

ln L(m)：等佔有率（Equal Share）概似函數對數值。

概似比指標ρ²相當於被解釋到的概似函數值與總概似函數對數值之比，

其值介於 0 與 1 之間，值愈大表示模式解釋能力愈好，但ρ²不能以一般迴 歸分析中的 R²值來衡量，通常值在 0.2 致 0.4 之間，已表示模式擁有很高的 配適度即較高的解釋能力（王慶瑞，民 88）。

(2) 概似比統計量

以概似比檢定（Likelihood Ratio Test）為基礎，檢定所有參數是否顯著，

概似比定義如下：

− 2lnλ=-2ln[lnL(0) − ln L(β)] （3-12）

概似比統計量−2lnλ為卡方（χ²）分配，以卡方檢定之，其自由度為所 有估計模式中所有參數之總數。於顯著水準α%，−2lnλ值大於卡方臨界值 時，有(1-α)%的信心認為假設模式比虛無假設之模式佳，因此拒絕虛無假 設，反之則表示假設模式與虛無假設中的比較模式無顯著差異。

3. 漸近 t 檢定

對每一個參數做個別的檢定。對數概似函數的二次導函數乘上-1 的反函數即 為各參數之變異－共變數矩陣，對角線開根號即為各參數之標準差，檢定式如 下：

t

=

SE(β̂_k)

其中，𝛽̂：為最大概似估計法估計之第 k 個變數參數； _𝑘 SE(𝛽̂)：參數之標準差。 _𝑘

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