先備知識

本節係針對先備知識之定義與意義及先備知識對數學學習之影響進行探 討。

壹、先備知識之定義與意義

先備知識是一個廣泛的詞彙，在不同領域上具有不同的解釋，並不單純是 學科上的知識，而是涵蓋了個人對於事物的態度及認知建構的概念(Dochy, 1996)。先備知 識廣泛 定義為一種可 以導入 學習過程的知 識、技 巧或能力 (Jonassen & Gabowski, 1993)；Glaser 與 De Corte (1992)則認為先備知識是具有 一致性且結構完整的知識基礎，可以幫助個體獲取知識及推理。先備知識的本 質是動態的，儲存在學習者的知識基礎架構中讓學習者本身得以存取。Dochy (1994)具體定義了先備知識是指人類儲存在長期記憶中的基模，是個體在進行 學習活動前可以實際運用的知識。Ausubel (1963)指出，傳統的教學較為注重機 械式的學習，如要達有意義的學習，需要使學習者將新知識與已知的舊概念相 互連結，學習的意義才會產生；因此先備知識是促進有意義學習之基礎。研究 顯示，學習者擁有的先備知識會影響學習成效，又不同高低先備知識之學習者，

在採用學習策略與適用的組合表徵上，也會有不同的表現(Stewart, 1988；

Moreno & Mayer, 1999)。由於先備知識關係到學習者對新的概念瞭解程度已有 多少，通常會影響到未來學習的成效(Alexander, Kulikowich, & Jetton, 1994)。許 多 研究 亦 指出先備 知 識是決 定 與預測 學 習者未 來 表現最 重要的因素 之一 (Alexander, 1996; Alexander & Jetton, 2000)。

基模理論中最重的學習原則是，合適納入現存基模的訊息，相較於無法納 入的訊息更容易理解、學習與保留(Anderson & Bower, 1973)。但是在教學上，

學習者經常無法自發性的活化、使用他們的先備知識來幫助學習新概念，從認 知建構的觀點來看，是學習者通常依賴在該領域的先備知識來建構心智模型，

初學者在先備知識不足的狀況下，通常會採用由下而上的學習策略(bottom-up approach)，由底層逐步向上堆疊出該領域知識的結構樣貌；而先備知識豐富的 學習者，則會運用由上而下的學習策略(top-down approach)，利用已有的知識作 為架構來組織該領域知識的心智模型(Waern, 1990)。Pressley 與 McCormick (1995)提出先備知識對學習過程的影響可能有以下四點：(1)先備知識可促使學 習者使用學習策略，先備知識程度不同的學習者在選用策略上亦會不同；(2)學 習者的認知思考策略有助於推動學習活動的進行(3)先備知識有利於學習者連 結外在新知識；(4)豐富充足的先備知識基礎有時可以取代學習策略。研究指出，

初學者與專家在採用一般性策略、短期記憶容量上並無顯著差異，造成二者學 習成效不同的原因其實是在於學習者擁有該特定領域知識之數量多寡、品質優 劣、及運用方式，充分的先備知識能為專家學習者在解題時，提供較多以及較 佳的運用知識方式，學習成效自然優於先備知識不足的學習者。因此，教師必 須設法藉由教學設計協助不同先備知識程度學習者，能在學習活動前活化先備 知識，以利於將新的學習聯結到自身已有的背景知識中、激發學習者自發性存 取先備知識，使其在進行學習活動時能更有效地運用該領域相關知識(Spires, Donley, & Penrose, 1990; Spires & Donley, 1998)。

先備知識較為良好、豐富的的學習者比較容易將新知識以有意義的方式納 入基模，不同高低先備知識程度的學習者在運用策略時會有不同的表現，同樣 的教師、教學策略的選用與教學活動的性質，亦會因為學習者的先備知識程度 與個人差異而使學習成效有不同的表現；因此，當教師在設計教學內容與選擇 教學活動時，便需要將學習者的先備知識程度納入考量(Recht & Leslie, 1988;

kalyuga, 2008)。

貳、先備知識對數學學習之影響

蓋聶(Gagne)認為學生學習數學有困難並不是因為成熟度不夠，而是因為缺 乏學習該項數學概念所需之基礎能力，亦即該概念之子工作或之技能不夠所致

(引自林清山，1977)。各種學習成果或習得能力的獲得，都必須要具備某些學 習條件(Learning Conditions)，這些學習條件若是存在於學習者的內部，則稱之 為「內在條件」(Internal Conditions)；若存在於學習者以外，則稱之為「外在條 件」(External Conditions)(張新仁，2003)。所謂的內在條件，指的是足以影響新 的學習，並且儲存在學習者長期記憶以內的「先備知識與技能」(Pre-requisite Knowledge and Skill)；而外在條件，指的則是外在於學習者的學習情境，這是 教師所能夠把握的，也是教學活動(Instructional Event)設計的重心所在。

認知心理學家認為，學習者會主動的透過先備知識與自己周遭的環境進行 交互作用，建構自我對外界的認知。學習者的先備知識會影響訊息選擇、內化 的過程，因此學習者的先備知識在質或量上面都會影響學習過程。林珮如(2002) 的研究也發現：由於因數的先備知識錯誤，導致因數概念上的迷思。例如：由 乘法和除法導入因數與倍數概念時，學童會認為乘法是越乘越大，除法會越除 越小，所以用乘法是求倍數的，用除法才是求因數。只要出現乘就認定是倍數，

只要出現除就認定是因數。而因數教材中，因數又是公因數和最大公因數的先 備知識，學童更會因為學習因數概念和算則的失敗，影響了公因數和最大公因 數的學習。這些觀念無非意味著，學習具有累積的特性(Cumulative Nature)，也 就是說，簡單的學習是複雜學習的基礎，先前所學到的能力可遷移到後來的學 習。學生如果無法學會教材內容，原因可能是因為還未具備相關的先備知識，

因此年幼的學習者通常會因為缺乏相關的先備知識而產生學習困難(顏若映，

1993)；相對的高先備知識學習者有足夠的知識組織教材內容、協助回憶，甚至 可以彌補教材內容句意間可能的不連貫或含糊(宋曜廷，2000)。

個體在學習新事物的同時，以往所學的相關訊息與經驗，會從長期記憶中 被提取到工作記憶當中，視需要進行理解、重整，或者進行運算等工作，由此 可知先備知識為影響學習成效的重要關鍵，因此本研究擬針對國小五年級學生 在學習質因數相關概念上，探討透過數位學習環境之學習，高先備知識與低先 備知識兩組在學習成效與學習動機上是否會有差異。