公司債券信用風險的定價模型

對於信用風險定價的突破性進展開始於 1974 年，Merton 將選擇權定價理論 應用於有風險的貸款，並將違約債務看作企業資產的或有權益，利用選擇權理論 進行定價分析。最早的研究可以追溯到 Fisher(1959)對信用風險升水決定因素的 研究。Beaver(1966)首先在信用風險上開始了定量的研究，並把關注的重點放在 公司財務資料中包含的違約資訊上，隨後的 Altman(1966)在他的基礎上加入了 多變數的判別模型。Black and Scholes(1973)的選擇權定價模型隨後引出 Merton(1974)提出的重要觀點，從此以後，信用風險的理論和實證研究逐步並大 量湧現。

至今為止，整個學術界關於信用風險定價模型的研究基本上可以概括為四 類，分別是：傳統方法，結構化模型，簡約模型，混合型模型。

2.1.1 傳統方法

所謂的傳統方法，不僅傳統，也容易理解。簡而言之就是利用歷史資料來推 測違約資訊，所以它實際關注並研究的對像是信用風險的評估。而評估信用風險 引入的一個概念就是預期損失。所謂的預期損失，便是根據歷史的資料所估算出 來的損失的預期值之大小，再把彌補預期損失的補償當作是信用風險的大小。顯 然，傳統方法假設投資者風險中性，並且信用風險屬於非系統風險範疇。那麼具 體針對債券這類風險證券來說，利用歷史資料評估風險大小，以此作為對投資者 的補償，則信用利差的大小就是預期的風險損失。

傳統方法的經典模型有 Altman(1968)的 Z-Score 模型，該文章對美國製造 類企業的經營狀況進行研究，並選出了若干個最具代表性的財務類指標，使用多 變數分析法進行研究。另一個有代表性的模型是 Ohlson(1980)建立的 Logit 模 型，其對因變數的處理為邏輯值的存在與不存在兩種，即使用 1 和 0 兩個數值 進行 logit 回歸，對大量正常企業和破產企業進行了企業破產的相關預測。

顯然，傳統方法的局限和缺陷是很明顯的。它的假設條件與現實的差距較 大。眾所周知，風險是由系統風險而不是非系統風險構成的，風險溢價，即對投 資者承擔風險的回報，指的是對系統風險的回報，非系統風險在經濟學意義上是 不能獲得回報的。因此，按照假設來講，超過無風險債券的利差不是風險溢價。

企業、公司債券具有信用風險，但是並不要求取得超出無風險收益率的那部分預 期回報。因此，債券的風險溢價反映的意義就變成了對已發生的、過去的樣本進 行估計而測算出的預期損失。通過學者們的大量理論與實證研究，事實並非如此。

其次，傳統方法的資料基礎是公司的歷史財務資料，既然討論到歷史性問 題，就必然對公司的經營環境以及策略有連續性要求，再者，歷史資料的滯後性 和特殊性都會妨礙到過去事實對現在以及將來的描述與預測。

2.1.2 結構化模型

結構化模型(Structure Model)是 Merton(1974)在 Black and Scholes(1973) 的選擇權定價理論基礎上提出並建立的信用風險定價模型。可以說得上是一種對 選擇權理論的實際運用。之所以叫做結構化模型，是因為該模型是在企業（公司）

實際的資本結構的基礎上討論出來的。

類似於股價與執行價格等因素對選擇權定價的影響，公司的資產價值被當做

是一種隨機變數，其市場價值在到期日時會拿來與公司的債權作一次比較。其具 體的結果劃分很簡單：當公司資產不足以支付到期債務的時候會發生違約現象，

此時所能夠支付的總量既是公司的資產大小。不必多說，當公司資產可以支付到 期債務的時候顯然就不會發生違約，此時債權可以被完全的支付償還。

結構方法是基於連續時間的擴散過程來描述企業的資產價值的。它的主要貢 獻在於它使得分析和測定資產價值變動，利率變動以及不同期限的債券的信用風 險利差變得可操作。有違約風險的債券被看作是一個關於公司資產價值的或有求 償權，即在一個無違約風險債券的基礎上減去一個關於公司市場價值的歐式看跌 選擇權。因此才方便引入 B-S 模型，利用選擇權的定價理論對違約風險債進行 定價。除此之外，Merton 還將公司的資產價值與無風險利率進行了關聯，認為 後者對前者的大小有所影響，進而認為無風險利率會影響信用利差。同時，無風 險利率也會隨著時間在變化，就又引入了時間作為信用利差的影響因素之一。之 後的該系列研究主要是對模型的框架，特別是對模型中的一些比較脫離實際的假 設條件的進行放寬。

Black and Cox(1976)率先對 Merton 模型進行了擴展，他們的突破點在於：

債務違約的時間點不僅僅可能出現在債券到期日，如果公司資產價值出現不好狀 況，那麼在到期日到來前，即在續存期的任何時刻，違約都會發生。再者，公司 資本結構也被複雜化：從單一風險性負債變成多個債權。Geske(1977)在模型中 引入支付利息的債券。Vasicek(1984)將長期債務和短期債務進行了區分。

近年來，理論化研究腳步加快。Longstaff and Schwartz(1995)等引入了隨 機利率過程，至此，結構化模型使用的利率期限結構的形式廣泛拓展。Anderson and Sundaresan(1996)通過引入策略性違約和破產清算成本的研究，讓債務違

約過程跟實際結合地更加緊密，並且能應對多種現實場景。Zhou(2001)將先前 公司價值的連續擴散過程一般化為帶跳躍的擴散過程，也使得應用範圍變得更為 廣泛，對現實情況的解釋能力更強。

實證方面，Jones，Mason and Rosenfeld(1984)對 Merton(1974)的結構化 模型進行研究，目標鎖定在 1977-1981 年間，具有二級市場債券價格，同時資 本結構較簡單的公司樣本，發現模型的利差預測水準低於實際水準。模型對低信 用評級的公司債券的預期效果較好，可見模型對有明顯風險性的債券解釋力更 強，但對投資級（達到某一特定評級水準的）債券解釋力太差。Ogden(1987) 在使用同樣方法對新發行債券進行實證研究，同樣會低估利差。兩篇同時認為模 型估計的準確性受到了無風險利率被固定的影響。

Collin-Dufresne、Goldstein and Martin(2001)基於 1997-1998 年間的美國 工業債券的月報價和交易資料對信用利差變化的決定因素進行了實證分析，發現 結構化模型理論提到的那些本應該起到決定作用的變數的實際解釋能力有限。

Eom、Helwege and Huang(2004)對 1976-1987 年間 182 個發行主體的資 本結構都相對簡單的美國公司債券樣本進行了結構化模型的實證研究，他們分別 使 用 了 多 種 結 構 化 模 型 包 括 Merton(1974) ， Geske(1977) ， Leland and Toft(1996) ， Longstaff and Schwartz(1995) 以 及 Colin-Dufresne and Goldstein(2001)。結果表明這些模型的利差預測錯誤都不可忽視，但錯誤的符 號和程度不盡相同。

2.1.3 簡約化模型

該模型的概念首先由 Jarrow and TuMbull(1995)引入，並且由 Duffie and

Singleton(1999)和 Lando(1994)等發展。它對違約事件本身建立模型，而不使 用公司資產價值和資本結構相關的參數。違約被看做是外生變數，是一種不可預 知的突發性事件。所以該模型並不去解釋違約在何種情況下會發生，而是通過泊 松(Poisson)過程的一個特徵參數強度來確定違約的發生。跳過對公司資產價值 的假設，模型直接對違約的機率（強度）和回收率的動態過程做假設，那麼違約 事件就可以看作是一個服從泊松(Poisson)過程的隨機事件。考慮一個到某“服務 點”要求服務的“顧客流”，顧客到服務點的到達過程可認為是泊松(Poisson)過 程，服務點和顧客流可以做抽象理解。將風險債券（或貸款）視為“服務點”，所 有違約事件按先 後次 序到達構成“顧客流”，這個違約到達過程就服從泊松 (Poisson)過程。將風險債券（或貸款）按照違約強度的確定方法，簡約模型可 分為以 Jarrow、Lando and Turnbull(1997)模型為代表的基於信用等級的簡約模 型和以 Duffie and Singleton(1999)為代表的基於期限結構的簡約模型。簡約模 型不僅能夠描述不連續或者突發的違約事件，並且資料收集起來也不困難，相較 結構模型更易於操作， 但是畢竟違約機率是外生的，不可預測，因此無法揭示 違約過程的內在的經濟機理，無法對信用利差的決定因素進行實證上的推測和檢 驗。

2.1.4 混合模型

顧名思義，混合模型是以上兩種信用風險定價模型的結合，更加強調了違約 機率和回收率之間的關係。Madan and Unal(2000)模型較具代表性，它從公司 財務結構出發，引入流動資產概念，假定公司流動資產和無風險利率都符合某一 特定的隨機過程，兩者存在相關關係，而違約支付則服從泊松(Poisson)分佈。

當企業面臨的違約支付相較于所有者權益高時，違約就會發生。所以，它結合了 結構化模型展現出來的明確經濟含義的特點和簡約化模型代表的違約事件突發 特性。

當然，混合模型包含了兩者的優點，也包含了兩者的缺點，結構化以及簡約 化分別存在的問題被放在一起，有待於進一步的發展。