函數學習的相關研究

形與函數之間形成視覺化聯結，故從函數圖形入門學習函數概念是較適當的。

有關函數概念學習的研究，Schoenfeld（1987）利用動態的電腦繪圖情境

（point grapher,black blobs, dynamic grapher ）幫助學生探究函數概念與函數圖 形，並做成解題錄影帶的原案分析，結果發現學生對直線的斜率和截距的認識，

會因為點和直線在電腦螢幕上的改變而搖擺不定，顯示斜率和截距概念絕不是簡 單且單一的概念。

有關函數概念學習困難方面的研究，Dreyfus & Eisenberg（1982）指出學生 通常不了解變數的概念和函數符號f (x) 。而顏啟麟、羅昭強（1993）提出造成函 數學習困難的原因之一是函數概念把幾何和代數兩個似乎不相關的數學概念聯結 在一起。因此，若能將視覺化的函數圖形表徵與代數符號表徵做緊密的聯結將可 以使學生對函數的概念有更深入的了解。

二、 二次函數學習的相關研究

二 次 函 數 是 中 學 數 學 課 程 的 主 題 之 一 ， 許 多 學 者 （ Janvier, 1987 ； Kaput,1985；Schoenfeld,1987；Yerushalmy & Gafni, 1992）針對學生在二次函數所 學各種表徵以及相互之間轉換進行研究。傳統教學中，學生在學習線性函數及求 解二次方程式的問題之後，才能進行學習二次函數。Matz（1982）認為大部分代 數的錯誤來自於學習者對於該問題特徵膚淺的先備認知。因此 Zaslavsky（1997）

認為先學習線性函數及二次方程式後再學習二次函數的傳統教學順序會妨礙二次 函數的學習。

根據 Zaslavsky（1997）的研究發現，學生在學習二次函數時最常發生阻礙概 念發展的障礙有：

（一）以視覺上所看到的圖形解釋幾何圖形

學生在學習二次函數時，只考慮到函數中可以看到的圖形部分，而未考慮到 所呈現的圖形祇是圖形的一部份而已；同時認為二次函數 的圖形有兩條垂直的漸 近線，但事實上沒有漸近線的存在，任何 x 值 皆可存在於拋物線中。

（二）二次函數與二次方程式關係的錯誤類推

因為學生先學習二次方程式在學習二次函數，以致混淆兩者的關係，例如

者視兩個函數為相同函數。

（三）二次函數與線性函數關係的錯誤類推

例如在線性函數中任三點皆為共線性，學生將之推到二次函數的拋物線中，

認為拋物線可經過三個共線性的點，因而導致以兩點來估計二次函數的斜率進而 估計函數的參數。

（四）不了解二次函數的代數形式可能會轉變

從上述研究得知，學生對二次函數的學習存在許多錯誤概念，而Zaslavsky

（1997）更進一步指出學生在學習二次函數的過程中，代數與幾何圖形表徵間成 功的轉換，將是促進函數概念有效的學習策略。