第四章 研究結果與討論
第二節 函數成就測驗訪談分析
根據函數成就測驗的結果，將每一個題項在前後測試題的答對率統計如下表 4-9：
表 4-9 實驗組、控制組函數成就測驗之試題答對率 單位（%）
控制組 實驗組
題號 前測答對 率
後測答對
率 進步幅度 前測答對 率
後測答對
率 進步幅度
實驗組進 步幅度-控
制組進步 幅度 1 96.8 87.1 -9.7 83.9 93.5 9.7 19.4 2 90.3 96.8 6.5 87.1 96.8 9.7 3.2 3 80.6 80.6 0.0 83.9 87.1 3.2 3.2 4 74.2 64.5 -9.7 74.2 90.3 16.1 25.8 5 71.0 74.2 3.2 71.0 87.1 16.1 12.9 6 80.6 83.9 3.2 61.3 80.6 19.4 16.1 7 67.7 67.7 0.0 77.4 80.6 3.2 3.2 8 51.6 58.1 6.5 71.0 61.3 -9.7 -16.1 9 61.3 64.5 3.2 67.7 67.7 0.0 -3.2 10 77.4 74.2 -3.2 77.4 87.1 9.7 12.9 11 71.0 77.4 6.5 74.2 83.9 9.7 3.2 12 67.7 71.0 3.2 80.6 67.7 -12.9 -16.1 13 71.0 58.1 -12.9 51.6 71.0 19.4 32.3 14 80.6 77.4 -3.2 87.1 87.1 0.0 3.2 15 74.2 58.1 -16.1 77.4 90.3 12.9 29.0 16 45.2 71.0 25.8 48.4 83.9 35.5 9.7 17 48.4 61.3 12.9 45.2 54.8 9.7 -3.2 18 71.0 67.7 -3.2 54.8 71.0 16.1 19.4 19 54.8 77.4 22.6 58.1 83.9 25.8 3.2 20 35.5 35.5 0.0 48.4 77.4 29.0 29.0 21 74.2 74.2 0.0 71.0 80.6 9.7 9.7
22 87.1 80.6 -6.5 87.1 83.9 -3.2 3.2 23 16.1 19.4 3.2 25.8 19.4 -6.5 -9.7 24 41.9 41.9 0.0 54.8 67.7 12.9 12.9 25 12.9 51.6 38.7 19.4 67.7 48.4 9.7 高 84.7 87.6 2.9 89.1 93.5 4.4 1.5 中 66.7 77.3 10.7 70.4 84.8 14.4 3.7 低 41.5 37.8 -3.6 34.8 50.8 16.0 19.6 全班 64.1 67.0 2.8 65.5 76.9 11.4 8.5
結果分析：
實驗組學生的試題答對率，從前測到後測進步了 11.4%；而控制組的試題答對 率則是從前測到後測進步了2.8%，因此GeoGebra電腦輔助教學對於學生在函數上 的學習確有明顯的助益。再從兩組的高、中、低分群來看，實驗組低分群的進步幅 度最大（16.0%），控制組低分群的進步幅度最小（-3.6%）。
由題項來看，實驗組的答對率進步幅度比控制組低的只有第8，9，12，16，
23題，其餘均比控制組高。
根據以上分析結果，除去較偏向計算量較大的題目後，因晤談時間關係，僅選擇 實驗組的答對率進步幅度比控制組高較多的第4，15題，以及低較多的第8題。所 以將成就測驗之第4，15，8題的學生作答情形及訪談內容節錄於後以供參考，而 為了敘述方便，分別以CH、CM、CL 代表控制組高、中、低分群學生；EH、
EM、EL 代表實驗組高、中、低分群學生；以 R 代表研究者。
＊節錄一：成就測驗第4題，題目如下：
前測：
4.在坐標平面上，y＝2x2－8的圖形經由下列哪一種方式移動後，可得到y＝2 ( x
－5 ) 2＋12的圖形？
(A) 先向左移5單位，再向上移20單位
(C) 先向下移5單位，再向右移20單位 (D) 先向上移5單位，再向左移20單位
後測：
4.在坐標平面上，y＝2x2＋12的圖形經由下列哪一種方式移動後，可得到y＝2 ( x
－5 ) 2－8的圖形？
(A) 先向左移5單位，再向上移20單位 (B) 先向右移5單位，再向下移20單位 (C) 先向下移5單位，再向右移20單位 (D) 先向上移5單位，再向左移20單位
在此題項之下， 兩組的高、中、低分群試題答對率如下表 4-10：
表 4-10 函數前、後測第4題分群試題答對率 單位（%）
控制組試題答對率 實驗組試題答對率 分群
前測 後測 前測 後測
高 100 81.8 100 100
中 100 77.8 90.0 100
低 27.3 18.2 40.0 70.0
根據以上數據得知，實驗組低分群進步最多(30％)，而控制組三個分群均有退 步情況。今將與學生的訪談節錄如下（控制組學生CL、CM、CH及實驗組學生 EM、EH前後測均答對，且算法正確，故不節錄。）：
R&EL對談：（前測答對，後測答錯。）
R：「測驗中的第4題，在前測的時候你答對了，你怎麼想這個問題？」
EL：『就看頂點啊。』
R；「那後測時卻答錯了，這題本來的頂點和後來的頂點各在那呢？」
EL：『我想想...本來在（0，12），後來在（5，-8）。』
R：「沒錯，看來你可能在這題粗心了。」
EL：『是啊，呵~』
結果討論：
此題主要是考學生是否能看出二次函數的頂點，對大部分的學生而言並不困 難，但其中實驗組低分群學生進步頗多，顯見GeoGebra的操作使他們加深了印 象。
＊節錄二：成就測驗第15題，題目如下：
前測：
15.已知二次函數y＝a(x＋b)2＋c的圖形頂點為(3 , 1)，且交y軸於(0 , 10)，則a＋b
＋c＝？
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)3
後測：
15.已知二次函數y＝a(x＋b)2＋c的圖形頂點為(3 , 1)，且交y軸於(0 , 19)，則a＋b
＋c＝？
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)3
在此題項之下， 兩組的高、中、低分群試題答對率如下表 4-10：
表 4-11 函數前、後測第15題分群試題答對率 單位（%）
控制組試題答對率 實驗組試題答對率 分群
前測 後測 前測 後測
高 100 100 100 100
中 100 77.8 90.0 90.0
低 27.3 18.2 30.0 80.0
根據以上數據得知，實驗組低分群進步最多(50％)，而控制組中分群退步最多 (－22.2％)。今將與學生的訪談節錄如下（控制組學生CM、CH及實驗組學生EM、
EH前後測均答對，且算法正確，故不節錄。）：
R&CL對談：（前測答錯，後測答對。）
R：「測驗中的第15題，在前測時答錯了，你怎麼想這個問題？」
CL：『那時侯不大會算。』
R：「那在後測時就答對了，你怎麼想這個問題？」
CL：『就…b=-3，c=1，…再把（0，10）代進去算a…』
R：「是的，沒錯，所以後來就懂了。」
CL：『嗯。』
R&EL對談：（前測答錯，後測答錯。）
R：「測驗中的第15題，在前後測都答錯了，你怎麼想這個問題？」
EL：『就…b=-3，c=1，…再把（0，10）代進去算a…』
R：「是啊，沒錯，你知道方法，但似乎粗心了些。」
EL：『嗯啊。』
結果討論：
此題考學生是否能看出二次函數的頂點，以及簡單的代入計算，對中、高分 群的學生而言相當容易，而實驗組低分群學生進步頗多，顯見GeoGebra的課程有 了明顯效果。
＊節錄三：成就測驗第8題，題目如下：
前測：
8.在坐標平面上，有一個二次函數圖形交x軸於 (－4 , 0 )、( 2 , 0 ) 兩點，今將此
二次函數圖形向右移動h單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函數圖形 與x軸相交於 (－1 , 0 )、( 3 , 0 ) 兩點，則h的值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
後測：
8.在坐標平面上，有一個二次函數圖形交x軸於 (－4 , 0 )、( 2 , 0 ) 兩點，今將此 二次函數圖形向右移動h單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函數圖形 與x軸相交於 (－1 , 0 )、( 7 , 0 ) 兩點，則h的值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
在此題項之下， 兩組的高、中、低分群試題答對率如下表 4-12：
表 4-12 函數前、後測選擇題第8題分群試題答對率 單位（%）
控制組試題答對率 實驗組試題答對率 分群
前測 後測 前測 後測
高 81.8 90.9 90.9 81.8 中 33.3 66.7 80.0 80.0 低 36.4 18.2 40.0 20.0
根據以上數據得知，實驗組高分群及低分群、控制組低分群均呈現退步狀 況，而控制組中分群反而進步不少(33.4％)。今將與學生的訪談節錄如下（控制組 學生CH及實驗組學生EH前後測均答對，且算法正確，故不節錄。而學生CL、
CM、EL均表示用猜的，也不節錄。）：
R&EM對談：（前測答對，後測答錯。）
R：「測驗中的第8題，在前測答錯了，你怎麼想這個問題？」
EM：『那時侯還不會，看不懂題目在講什麼。』
EM：『因為拋物線會左右對稱啊。』
結果討論：
此題主要是考二次函數圖形的對稱性質，雖然GeoGebra的課程中有一單元是 二次函數圖形的對稱軸，但學生對此印象並不深刻，因此所設計的GeoGebra課程 在強調二次函數的對稱性部分得做加強。