第四章 研究結果與討論
第三節 分數補救教學的實施歷程
本次研究使用問題引導方式和具體操作物來進行，希望透過透過實作以及了 解符號表徵的方式來設計分數補救教學活動，幫助學生釐清在分數上產生的迷思 概念，以下尌教學內容來說明。
依據學生前測後的成績再做受補救教學學生的分數概念迷思分析，本研究的 補救教學在分數概念上的設計共計有五個活動：「帄分」、「分數辨別」、「等 值分數」、「分數在數線上標記」、「分數與小數和百分率關係」。課程中使用 具體物操作，並以提問題為導向教學，配合電腦多媒體的吸引，漸進引入符號表 徵的抽象思考活動，讓學生主動去進行反思，活用先備知識去解題。其五次教學 活動設計如下表 4-15
表 4-15
教學活動設計表
單元 教學目標 時間
帄分
1. 認識帄分。
2. 認識分子與分母所代表的意義。
40 分鐘
分數辨別
1.由帄分的具體活動中，認識假分數 與帶分數的關係。
2.認識真分數、假分數與帶分數。
40 分鐘
等值分數
1.以約分處理等值分數的換算 2.以擴分處理等值分數的換算
40 分鐘
3.運用因數和倍數的經驗，將兩個簡 單異母分數通分成為兩個同分母的等 值分數
分數在數線上標示
1.以分數表示數線上標示位置的值。
2.將分數標記在數線上。
40 分鐘
分數與小數和百分 率關係
1.認識百分率與分數的關係 2.進行百分率與分數的轉換。
40 分鐘
每個教學活動都根據孩童的分數迷思概念，除了課程中有具體物的操作，還 有電腦多媒體的使用，並設計課後學習單來練習，除了可以檢驗補救教學的成效，
學生的概念是否釐清，也可以反思本身教學的模式是否有需要修正的地方。配合 學生的數學日記，明瞭學生的思考歷程，希望補救教學能達到預期的目標，幫助 學生學習。最後再做總結性的評量，了解學生在經過教學後，還有哪些迷思概念 尚未獲得澄清，概念未釐清的部分教師可以透過第二次循環教學或是在課餘時間 做補強，希望可以澄清學生在分數學習的迷思概念。
一、「帄分概念」補救教學歷程
「帄分概念」課程中，學生容易出現的迷思概念尌是認為只要有分尌是帄分，
本活動希望透過具體物操作讓學生更實際了解帄分的概念，並學會在連續量與離 散量的問題做帄分，並了解圖形間等積異形的關係。
（一）課堂學習
首先詢問孩子什麼是等分的概念
T：什麼是平分?
S4：分給別人。
T：你要分給別人，你要怎麼分?
S4：用分數來分。
S6：要平等。
T：平等的話代表的意思是什麼?
S6：一樣多。（1020517 觀）
學生在口語時有說出分數就是要平分的概念，但要知道學生是否能真正清楚分數上何謂平 分，要藉助在黑板上圖形的佈題讓學生親自回答，了解每位上課學生是否都了解分數最基本的定 義，就是所分割的物品一定要有等分的意涵。此外在課堂上發現，上課之初 S4、 S6 和老師的互動 最佳，隨著接下來的課堂進行，教師要想出策略把其他學生也一併帶進來學習的情境，讓他們也可 以參予討論與學習。（1020517 省）
接著老師在黑板上佈題，再次加強學生帄分的概念，希望透過一步步引導，
讓學生具備帄分的觀念。
T：老師把黑板上的圖形分成幾塊?
T：老師把黑板上的圖形分成幾塊?
S1：兩塊
T：但是他們有沒有分成兩等分?
T：那這個圖形可以說是 2 1 嗎?
S4：不算
T：因為沒有等分，所以不能稱作分數 2
1 。（1020517 觀）
透過黑板上實際圖片的分割說明，讓學生可以更清楚觀察到圖形是否具備等分的概念，並 在學生答題後，幫學生再做歸納與總結。畢竟這些學習低成就孩子要他們一開始就說出所見所得是 比較困難的，所以老師要先做示範，希望隨著課程的教學進行，學生在這方面的能力可以逐步提升。
老師也以個別提問的方式讓其他學生也有發表的機會，讓他們有在課堂上的參與感，在這階段老師 向 S1、 S2 發問問題，並請他們兩位回答。（1020517 省）
接著教師準備色紙給小朋友，讓孩子親自操作了解何謂等分的概念，以及學 生是否具有等積異形的觀念。
T：將一張色紙平分成 2 部份，可以有哪幾種摺法?
T：S1 你可以把你的摺法跟同學分享嗎?
S1：我是對角線的摺法。
T：還有其他摺法嗎?
S4：我是對摺的摺法
T：老師將你們的摺法畫在黑板上。
T：這些圖形的面積有沒有一樣大?
T：有一樣大的舉手。(S1、 S2、 S3、S6 舉手，S4、S5 沒舉手) T：沒舉手是不知道還是不會。
S5：不知道（搖搖頭）。
T：那 S2 跟老師說說看為什麼都一樣大？
S2：因為都是圖形的一半。
T：因為都是相同大小色紙的一半，所以就是 2
1 。（1020517 觀）
本活動幫助學生澄清分數的等分概念，讓學生說出分數的定義，藉著實物操作與說明，說明 分數等積異形的概念，讓學生親自動手實作，加深他們的印象。學生在課堂上利用摺色紙的方式親 自實作，讓孩子親身觀察發現，其實圖形等分不見得只能有一種方式呈現，只要分割的圖形有符合 等分的概念，都可以說這些圖形等分，而不會受限於圖形形狀的影響。最後學生可以利用剪刀把這 些不同等分形狀的圖形剪下來做疊合去觀察，其實這些圖形還是可以完全重疊在一起，雖然學生用 眼睛去觀察好像不一樣，但是透過實作的方式讓孩子發現其中的不同之處，提升孩子在上課時學習 的興趣。（1020517 省）
接著在黑板上佈題，讓學生練習離散量分數概念的解題。
T：這 1 盒子裡面有 6 顆蘋果。
T：那老師問你們 6
1 盒是幾顆?
T：
6
1 盒代表我們把一盒分成幾等分?
S2：6 等分
T：所以六等分之中的ㄧ等分是幾顆？(指著黑板圖形) S：一顆(全部回答)
T：
6
4盒是幾顆? (s 全部舉手)
T：S2 幾顆?
S2：4 顆（T 微笑並口頭獎勵）
T：
6
5 盒是幾顆?
S6：五顆。
T：一樣，一盒裡面有六顆蘋果，但是 3
1盒是幾顆？(老師改變題目問法)
T：可以分成 3 1盒嗎?
S6：不行。
S4：我在猶豫行不行。
S6：可以(突然想到可以平分，馬上舉手) T：那 S1 你認為幾顆?
S1：兩顆。
T：那 S1 來黑板前面畫出來。
S1：(在黑板上畫出)
T：每一等分 2 顆，所以 3
1盒是 2 顆。（1020517 觀）
學生在連續量分數等分的概念學習完之後，接著就要進入離散量等分概念的學習。老師透過 黑板上蘋果圖案花片的佈題呈現，讓孩子可以更具體觀察到離散量等分的狀況，透過拿取來呈現等 分的實境，讓學生不再抽象的思考而是有看到實際操作的流程，可以更釐清他們在離散量分數等分 概念的學習。由老師黑板上的佈題可以得知學生在單位量和分母相同時，比較容易有直接反應，如 果學生發現單位量和分母不同時，則需要一小段時間思考，才能夠做出正確的反應，也代表學生有 注意到單位量和全部之間的關係。（1020517 省）
（二）課後評量結果
課後評量在「帄分概念」課後學習單第二大題的第三小題。
下列哪幾個是等分的圖形？在（ ）中畫○。3
S3 學生在本題畫○。（1020517S3 學）
S4 學生在本題畫○。（1020517S4 學）
代表兩人尚未十分熟悉平分概念的定義，需要再多加練習不同圖形的等分例題，希望可 以提升兩位學生對於分數等分概念的理解。另一方面也發現學生對於圓形圖形等分的掌握比其他幾 何圖形稍弱，可以日後在課程設計上多放一些圓形圖的練習，讓學生可以盡快釐清等分概念，才能
（三）數學日記
學生在數學日記中，可以看出對這一堂課上課後的感受，或者在這一堂課有釐 清了什麼迷思概念。
S1：幫助我學會平分東西，有平分的東西，分給別人才會公平。（1020517S1 記）
S2：幫助我更加了解分數。（1020517S2 記）
S3：讓我們學會分數與平分的概念。（1020517S3 記）
S4：讓我學到平分或沒有平分的概念。（1020517S4 記）
S5：幫助我們怎麼平分。（1020517S5 記）
S6：幫助我了解平分的差異。（1020517S6 記）
在本次數學日記中發現，低成就孩子對於開放性的問題描述其語文表達的能力真的較為低 落。如果老師沒有帶來範例或是親自示範日記寫法的話，通常所收回來學生的回答都僅是寥寥數語 而已，很難從他們簡短的回答中，看出他們在上完本次課後，學生整個迷思歷程的釐清和思考轉變 過程。因為這是第一次讓他們練習有關於數學日記的書寫，教師發現成效真的不彰，在下一次上課 前需要再次叮嚀他們有關於數學日記的寫法和注意事項。（1020517 省）
（四）教學反思與修正
「帄分概念」透過實物操作，讓學生可以更快掌握帄分所代表的意義，此外 也發現課堂上每位孩子反應都不一樣，有特別觀察到 S3 學生幾乎沒在課堂上發 言，S5 也是很少主動舉手，這兩位學生在本次課程的參與度不高，在下次上課時 需要主動讓這兩位小朋友有表現的機會，免得變成邊緣的學習。發現在上課時，
六個在同一桌，學習的效應較差，也容易在私底下聊天講話，下次上課時需分成
兩組降低彼此干擾學習的狀況發生。在教學過程中發現，只要是使用實作部份時 孩子的學習動機是比較高的，他們願意動手去操作去尋求答案，並透過探索學習 途中，可以與同學間的互相討論，讓他們覺得很有趣，也覺得是一個新的學習體 驗。畢竟以一般的教學過程中，是不可能給他們足夠的時間去體驗。但是為了釐 清低成尌學生的概念，讓他們從做中學，更可以加深他們對於概念澄清的能力，
從教學中也可以發現，其實只要給他們充分的時間去實作，並且加上老師一步一 步加以引導的話，學習低成尌的他們還是可以有學會的時候。
表 4-16
等分概念教學設計修正對照表
原課程設計 修正的建議
教師利用色紙還有蘋果花片的佈題，
來解釋分數的帄分概念。
教師可以在課堂上帶學生在日常生活中 最常遇到的具體物，如 6 吋小的圓形蛋糕
教師可以在課堂上帶學生在日常生活中 最常遇到的具體物，如 6 吋小的圓形蛋糕