第四章 研究結果與討論
第四節 迷思概念的改變情形
本節探討研究對象在接受二個星期五節課，共二百分鐘的補救教學活動之 後，原本存在的分數迷思概念改變的情況。先對 6 位學生實施後測，而後測詴題 與前測相似，只是變更題目的數字與部分文字描述的改寫如（附錄九）。
表 4-21
接受補救教學後學生後測錯誤統計表
題號 迷思概念 S1 S2 S3 S4 S5 S6 錯誤率 帄均錯誤率 1
帄分
○ ○ ○ ○ ○ ○ 0
17％
2 ○ ○ ○ × ○ ○ 17％
3 × × ○ ○ ○ ○ 33％
4 × ○ ○ ○ ○ ○ 17％
5 ○ ○ ○ ○ × ○ 17％
個人錯誤率 40％ 20％ 0 20％ 20％ 0 7
分數辨別
○ × ○ ○ ○ ○ 17％
28％
8 × × × × × × 100％
9 ○ ○ × ○ ○ ○ 17％
10 ○ ○ × ○ ○ ○ 17％
11 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 12 ○ ○ ○ ○ × ○ 17％
個人錯誤率 17％ 33％ 50％ 17％ 33％ 17％
16
等值分數
× ○ × × × × 83％
18％
17 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 18 × ○ ○ ○ ○ ○ 17％
19 ○ ○ ○ ○ ○ × 17％
24 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 25 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 26 ○ ○ ○ ○ × ○ 17％
27 ○ ○ ○ ○ × ○ 17％
28 ○ ○ ○ ○ × ○ 17％
43 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 44 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0
個人錯誤率 18％ 0 9％ 9％ 36％ 18％
21
分數在數 線上標示
○ ○ × ○ ○ × 33％
17％
22 ○ ○ × ○ × × 50％
23 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 39 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 0 40 ○ ○ × ○ ○ ○ 0
個人錯誤率 0 0 60％ 0 20％ 40％
20 分數與小 數與百分 率關係
× × ○ ○ ○ ○ 33％
41 ○ × ○ ○ ○ ○ 17％ 44％
42 ○ × × × × × 83％
個人錯誤率 33％ 100％ 33％ 33％ 33％ 33％
先呈現後測題目錯誤率高於 33％的題目為尚未釐清迷思概念的題型，接著尌 依據每個學生錯誤迷思的答案進行訪談，來了解學生為何沒有正確解答的原因。
一、以第三題來說明在後測後哪些學生依舊有帄分概念的迷思，並透過訪談內容 來了解學生為何沒有正確解答的原因。
3. ( )下面圖形，灰色部分是不是
4
1
個圓？
(1) 是。因為有分成 4 塊 (2) 是。因為是 4 塊中的 1 塊 (3) 不是。因為 4 塊沒有一樣大 (4) 不是。因為顏色不一樣
表 4-22
第三題受補救教學學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測 迷思概念是否澄清
S1 ○ × 否
S2 × × 否
S3 × ○ 是
S4 ○ ○ 是
S5 ○ ○ 是
S6 × ○ 是
在第三題中，S1 的前測正確但是後測竟然發生錯誤；S2 的前、後測都是答錯；
而 S3、S4、S5、S6 的前後測都答對，以下是訪談的情形：
T：這一題的圓形有等分嗎?
S1：沒有，我題目看錯。
S2：圖形沒有等分，我看錯了。（1020618 訪）
由以上的訪談可以知道 S1、S2 兩人雖然已經有等分的概念，但是答題時沒有 看仔細看好選項的描述。
表 4-23
第三題研究對象答題情形
答案選項 (1) (2) ＊(3) (4) (5) 選項內容 是。因為有分
成 4 塊
是。因為是 4 塊中的 1 塊
不是。因為 4 塊沒有一 樣大
不是。因 為顏色不 一樣
其他
選擇學生
S1、S2 S3、S4、S5 S6
二、以第八題來說明後測後哪些學生依舊有分數辨別概念的迷思，並透過訪談內
T：那
16.把相同大小兩塊披薩，其中一塊披薩分成 3 等分取其中 1 等分，另外一塊分 成 6 等分取( )等分，這樣這兩塊披薩分的才會一樣多?
表 4-26
第十六題受補救教學學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測 迷思概念是否澄清
S1 × × 否
S2 × ○ 是
S3 × × 否
S4 × × 否
S5 × × 否
S6 ○ × 否
在第十六題中，S6 的前測正確但是後測竟然發生錯誤；而 S1、 S3、S4、S5 的前後測都錯誤，這題只有 S2 後測答案正確，以下是訪談的情形：
T：為什麼這一題的答案是 6 3 ？
S4：我算錯了，答案是 2。（再算一次）
T：為什麼這一題的答案是 4？
S4：看不懂題目。
T：為什麼這一題是空白?
S1：沒看到。
S5：沒有看到。（搖搖頭）
T：為什麼這一題的答案是 3？
S6：我算錯了。（1020618 訪）
由以上的訪談可以知道受補救教學的學生在等值分數此一題型中，對於較長 文字的敘述題，學生會有不容易讀懂題目的情形，因而答題錯誤率尌會偏高，如
表 4-27
第十六題研究對象答題情形 答案
內容 空白 ＊2 3 4
6 3
學生 S1、S5 S2 S6 S4 S3
四、以第二十一題來說明後測後哪些學生依舊有分數標示在數線上的迷思，並透 過訪談內容來了解學生為何沒有正確解答的原因。
21. 用↑指出
3 2
的位置，並寫出
3 2
0 1 2 3 4
表 4-28
第二十一題受補救教學學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測 迷思概念是否澄清
S1 × ○ 是
S2 × ○ 是
S3 × × 否
S4 × ○ 是
S5 × ○ 是
S6 × × 否
在第二十一題中，S3、S6 的後測還是錯誤；而 S1、S2、S4、S5 的後測答案正 確，以下是訪談的情形：
4
T：為什麼 3
2標示在整數 3 和 4 之間
S3：因為我看到數線上的整數 3。
S6：數線上的 3 啊！（1020618 訪）
由訪談中發現，S3、S6 還是具有分數標示在數線上的迷思狀況，一樣因為按 照題目所出現分母的數字，進而標示在數線上，並沒有意識到所標示的位置是在 哪兩個整數之間。
表 4-29
第二十一題研究對象答題情形
答案 內容
0 1 2 3 4
3 2
0 1 2 3 4
＊
3 2
學生 S3、S6 S1、S2、S4、S5
五、以第二十二題來說明後測後哪些學生依舊有分數標示在數線上的迷思，並透 過訪談內容來了解學生為何沒有正確解答的原因。
22.用↑指出
9 6
的位置，並寫出
9 6
表 4-30
第二十二題受補救教學學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測 迷思概念是否澄清
S1 × ○ 是
S2 × ○ 是
S3 × × 否
S4 × ○ 是
S5 × × 否
S6 × × 否
在第二十一題中，S3、S5、S6 的後測還是錯誤；而 S1、S2、S4 的後測答案正確，
以下是訪談的情形：
T：為什麼 9
6 標示在整數 3 和 4 之間？
S3：因為約成最簡分數後分母是 3，所以我標示在數線上整數 3 旁邊。
S6：因為約分後是 3，所以標示在整數 3 旁。
T：妳可以說說看什麼 9
6 要寫在 1 和 2 之間嗎?
S5：不知道。（搖搖頭）（1020618 訪）
由訪談中發現，S3、S6 還是和上一題第二十一題產生一樣的迷思概念。但是 需要約分後再標示在數線上的題目，發現 S5 也出現不知道答案該標示在數線上哪 一個位置的狀況產生。
6
表 4-31
第二十二題研究對象答題情形 答案
內容
＊
學生 S1、S2 、S4 S3 、S6
答案 內容
學生 S5
六、以第二十題來說明後測後哪些學生依舊有分數、小數和百分率的迷思，並透 過訪談內容來了解學生為何沒有正確解答的原因。
20.請將分數化為小數
4
1
＝（ ） 表 4-32第二十題受補救教學學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測 迷思概念是否澄清
S1 × × 否
S2 ○ × 否
S3 ○ ○ 是
S4 ○ ○ 是
S5 ○ ○ 是
S6 × ○ 是
在第二十題中，S1、S2 的後測還是錯誤；而 S3、S4、S5、S6 的後測答案正確，
以下是訪談的情形：
T：
4
1 用小數表示是多少？
S1：0.25，我算錯了。（再算一遍）
S2：我計算錯誤，答案是 0.25。（再算一遍）（1020618 訪）
由訪談中發現，S1、 S2 其實知道如何將分數化作小數，只是在當時答題時發 生計算錯誤的情形，需要再叮嚀他們寫完詴卷後，要再養成驗算的好習慣。
表 4-33
第二十題研究對象答題情形 答案
內容
2.5 0.15 ＊0.25
學生 S1 S2 S3、S4、S5、S6
七、以第四十二題來說明後測後哪些學生依舊有分數、小數和百分率的迷思，並 透過訪談內容來了解學生為何沒有正確解答的原因。
42.進行百分率與分數的轉換 4
1＝（ ）％
表 4-34
第四十二題受補救教學學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測 迷思概念是否澄清
S1 × ○ 是
S2 × × 否
S3 × × 否
S4 × × 否
S5 × × 否
S6 × × 否
在第四十二題中， S2、S3、S4、S5、S6 的後測都錯誤，這題只有 S1 後測答案 正確，以下是訪談的情形：
T：可以說說看什麼 4
1 ＝0.25％而不是 25％？
S3：寫錯了，沒注意％符號。
S4：沒有看清楚題目。
S5：看錯了。
S6：沒注意。
T：可以說說看什麼 4 1 ＝
100
4 ％而不是 25％？
S2：不知道。（1020618 訪）
由訪談中發現，其實學生都會把分數化作小數，但是因為寫答案時粗心沒注 意到％的符號，所以直接寫成 0.25％而不是 25％。
表 4-35
第四十二題研究對象答題情形 答案
內容 0.25
100
4 ＊25
學生 S3 、S4、S5、 S6 S2 S1
最後在分析迷思概念是否改變情形之前，首先將 6 人在前、後測所答對的題 目數做比較，發現除了每位受補救教學的學生都有進步之外，而且以 S2、S4 進步 8 題最多，依次是 S1、S6 進步 6 題，最後是 S3、S5 進步 5 題，下表 4-36 為 6 位 學生在分數概念測驗前、後測的答對題數表：
表 4-36
六位學生前、後測答對題數表
學生 前測 後測 進步比例 備註
S1 18 24 20％ 進步
S2 15 23 27％ 進步
S3 16 21 17％ 進步
S4 18 26 27％ 進步
S5 16 21 17％ 進步
S6 18 24 20％ 進步
接著比較每位學生在接受分數補救教學前後迷思概念是否得到改善，將 6 位 學生在接受補救教學前後迷思概念轉變的狀況整理成表 4-37，O 代表迷思概念已 經澄清，X 代表迷思概念未澄清，底下尌以這五個分數概念來說明 6 人改變的情況。
在「帄分觀念」的題型中，S1 仍具有帄分概念迷思，S1 雖然在前測時都全對，
卻在後測有兩題錯誤，代表仍有迷思概念未獲澄清。在「分數辨別」題型中， S2、
S3、S5 存有迷思概念，其中仍以 S3 的迷思概念還需要多加補強。在「等值分數」
的題型中，S5 迷思概念未獲澄清。在「分數在數線上標記」的題型中，S3、S6 雖 然有進步，但是還需要再加強。在「分數小數與百分率關係」的題型中，S2 的迷 思概念有明顯需要改進的地方。
表 4-37
從後測中，針對每位學生仍然具有的迷思概念進行訪談，希望了解學生的問
表 4-38
學生補救教學前、後測迷思概念改變對照表
帄分 分數辨別 等值分數 分數在數線 上標記
分數小數和百分 率關係 學習前後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後
S1 ▲ ◎ ◎ ◎ ◎
S2 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ▲
S3 ◎ ◎ ▲ ◎ ◎ ◎ ▲
S4 ▲ ◎ ◎ ◎ ◎ ▲
S5 ◎ ◎ ▲ ◎ ◎ ▲
S6 ◎ ▲ ◎ ◎ ◎
註：打◎記號代表教學前已具有該項目的迷思概念，
打▲記號為教學後仍具有該項目之迷思概念
再經過五節課二百分鐘補救教學的活動進行後，研究者將整個課程設計做總 省思，當作研究者個人的教師專業成長歷程，以下從課程內容設計與教學方法來 說明研究者運用何種策略來解決學生所遇到的分數概念迷思和建議使用何種教學 策略來幫助尚未獲得澄清概念的學生。
一、 解決分數迷思概念的策略
（ㄧ）根據補救教學指標設計難度較易的題目
補救活動的設計根據學生的迷思概念來進行設計，設計出適合補救學生的課 程，才能澄清學生的迷思觀念。先診斷出學生前測後的迷思概念來設計，設計的 內容都是參酌教育部所公佈的數學補救教學指標進行。因為需要受數學補救教學 的學生都屬於學習低成尌的學生，所以一開始在分數課程題目的設計都主要以簡 單的圖或是數字來作佈題，讓學生在分數的數學的學習上不會感到挫折。
（二）使用電腦多媒體分數遊戲的應用吸引學生學習的注意力
與意願，配合單元學習使用適合的多媒體教材先吸引學生的學習目光，進而配合 課程的設計，ㄧ步步釐清學生的錯誤的分數迷思。
（三）課堂中具體物的操作對受補救教學的學生來說幫助最顯著
教師在分數課程中對於概念的解說儘量讓學生以具體物來操作，利用生活中 常見的蛋糕、披薩來教分數連續量等分、分數辨別與等值分數的概念，ㄧ盒糖果 或餅乾來教導分數離散量的等分和百分率的概念，分數在數線上概念的教學直接 拿尺或繩子對物體做直接長度測量。老師減少直接口述答案和課堂上只做抽象算 式的解釋，幫助受補救教學的學生從做中學，增進對於他們分數概念的理解。
（四）分組討論與競賽提升學生上課學習的動力
受補救教學的學生是學習較落後的學生，另外一方面也是社交能力技巧較差
受補救教學的學生是學習較落後的學生，另外一方面也是社交能力技巧較差