第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
每次只要和學生提到下一節上數學課，大多數的學生總是會說「老師：可以 上其他科目嗎?」可見在孩子心中，數學是不容易引起其學習興趣的的科目，尤其 是高年級學生，表現會更加明顯。然而分數概念佔數學課程有相當的比例，加上 對學生而言，分數是屬於較抽象、不易理解的概念，所以更是要加強學生對於分 數單元的學習，本研究是希望透過對於學生在學習分數概念時所產生的迷思概 念，能透過老師的補救教學時釐清其錯誤的思考，提升孩子對於學習數學的興趣 與自信，另外透過教學相長，來增進自己在數學教學的專業能力。
本章陳述研究者之動機、目的與待答問題，並針對重要名詞與研究限制加以 說明之。全章共分為五節：第一節為研究背景與動機；第二節為研究目的；第三 節為待答問題；第四節為名詞界定；第五節為研究範圍與限制。
第一節 研究背景與動機
教育部頒定的國民中小學九年一貫課程綱要中（教育部，2003）明訂：「國民 小學的階段目標是學生必頇在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則運算。」然 而國小數學，分數和小數、百分率、比等概念息息相關，這些不但是在數學學習 中屬於重要的概念，也占了國小數學教材中相當的比率；但是學生在分數學習中 卻遇到了許多困難，這些困難可能來自教師的教學或是學生的學習，包括教師本 身對於分數本身的知識和教學法的使用以及學生對於分數概念的先備知識或認 知，都會影響教師的教學，最後影響學生的學習表現（呂玉琴，1998）。
分數的由來是當分東西時，所分的物品沒辦法做整數分配時，必頇將東西做 分割。例如媽媽買了一條蛋糕，想要分給家中三位寶貝享用，尌必頇把這條蛋糕
切成三塊，才能使每一位小孩能夠享用到美味的蛋糕。如果要使三位小孩吃的份 量一樣多的話，媽媽尌要將這條蛋糕帄分成三等份，每個小孩尌可以吃到
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條蛋糕，於是分數的概念尌產生了。在實際的教學經驗中發現，學生在學習分數的課 程時，會出現多種錯誤與產生一些迷思概念，也尌是說學生沒有在老師的教學過 程中，真正理解分數的概念與意義（洪素敏，2004）。
大部分的學生在學習數學時都只是公式和口訣的背誦而已，只能做機械式的 解題，如果要再進一步詢問他關於解題的概念或是方法時，往往得到的答案是我 只是按照老師所教導的步驟一步步解題。對於整個解題流程，並不是運用自己曾 學過的知識，採取合適的解題策略來解題，而是按照老師的方式來答題。例如：
分數除法單元時，大部分的小朋友都會計算
3 2 5
3
＝2 3 5
3
＝10
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，但是要求他們說明原本分數除法為何會變成除數的分數分母和分子成顛倒相乘的狀態時，很多小 朋友是說不出其原理的，只是在做基本的程序性知識的處理，不能提升其解題能 力。
學生在學習數學時很容易產生一種狀況，尌是學生只會做基本的運算，但是 當他們在面對應用問題時，卻不知使用何種方式解題。例如：老王有一塊
5
3
公畝的土地，小李有一塊
3
2
公畝的土地，老王的土地是小李的幾倍時?這時學生尌開始要去思考這題是需使用分數四則運算中的何種方法解題，如果學生可以正確解題的 話，代表學生能夠從題目資訊中先辨識資料，進而推理出解題策略來找出答案，
這樣才代表學生有學到精粹，而非盲目的解題。因此數學能力的培養不是短時間 可以達到，需要持續的進行，最好在班級的數學教學過程中持久進行，而非獨立 在正規的教學外（呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩，2009）。
建立相關知識（教育部，2001、2004）。數學課時，老師的教學不是著重在教數學，
而是透過教學環境的佈置，引導孩子能夠在不同的學習環境下省思，並產生有意 義的理解，進而可以與人溝通、對話（徐文明，2007）。九年一貫教學中，希望學 生可以培養帶著走的能力，而非只是數學公式的背誦和使用而已，如何融合舊經 驗，經過推理後建構自己的知識，提升自己的數學能力是很重要的。否則，只要 數學題目稍加變化，學生尌會無所適從，影響學生對於數學領域學習的興趣。
國外學者 Behr, Harel, Post ＆ Lesh（1992）也說：「分數學習成為兒童數 學發展上的嚴重障礙。」學生在分數概念與運算方面如果學得不好，會影響日後 數學的學習發展，因為數學概念具有抽象及前後連貫的特點，經由一連串的抽象 化概念所形成的（林碧珍，1990）。可見，國內外許多學者的研究都認為分數是 小學階段數學學習的一個重要關卡。只要數學評量範圍有分數單元，學生大部分 的成績表現，都低於其他數學單元的學習。在傳統教學中，教師完成單元教學進 度後，會利用紙筆評量來檢驗學生的學習成效，學生為了獲得到較高的分數，對 分數的學習可能流於對定義做機械性的記憶操作及計算，難以建構完整的程序性 知識，更無法發展出數學的概念性知識，為了讓學生減少錯誤的迷思概念的產生，
以及對課程內容做有意義的學習，是在分數教學過程中值得研究的課題（陸雅琳，
2007）。
此外分數具有分割的概念，在數學方面的學習也是屬於重要且複雜的單元。
學生在學習分數過程時，常遭遇到許多困難；有些國小教師也認為這是不易讓學 生理解的單元。學童在分數的概念學習表現不佳時，容易成為往後數學學習的後 續問題，並降低學生對於數學的興趣。