第四章 研究結果
第三節 分析學生解題策略與錯誤類型間關係
經卡方檢定，可知本題的不同解題策略與B9有達顯著水準(.000<0.05)
，代表不同解題策略會影響錯誤類型B9之發生，再仔細觀察運用策略B發生 B9的百分率高達37.3%，比其他兩種策略的學生發生B9的比率還高，林曉菁、
姚如芬（2006）研究內容曾提過策略B（重疊法）是需要高層次的心像能力，
必須將疊合之處減去兩次才能求出正確解答，一般中低成就的學生是不容易 想像出「疊合效果」，所以學生在計算過程中常會忽略疊合處，就會有錯誤 類型的發生，將學生真實作答反應之錯誤類型呈現如下：
表4-18 「試題10」學生真實作答反應之錯誤類型呈現
「試題10」學生真實作答反應之錯誤類型呈現
試題內容 學生作答反應
10.請求出下面圖形當中有塗色部分的面 積。
【圓周率以 3.14 計算】
此位學生在試題 10 之複合圖形計算是採用「重疊法」來計算，但在作答 反應過程中沒有將空白重疊處的三角形面積乘兩倍再減掉，可見此位學生只 知道減掉空白部分，卻沒有運用心像能力想像重疊的效果。
貳、單一試題之多重解題策略與錯誤類型的關係
本試卷除了有共同解題策略的試題之外，其他試題也擁有不同的解題策 略，研究者想探討在這些試題中的多重解題策略與所發生的錯誤類型間之關 係，下面就以「試題8」為例:
表 4-19 「試題 8」單一試題之多重解題策略與錯誤類型分析表
「試題 8」單一試題之多重解題策略與錯誤類型分析表
錯誤 類型
解題策略 M6 M8 M9 總和 P
策略人數 25 368 74 467 策略
使用百分率 5.0% 78.8% 15.8%
B1 個數 0 43 1 44
.007*
百分率 (0%) (11.7%) (1.4%) (9.4%)
B6 個數 1 3 0 4
.197 百分率 (4.0%) (0.8%) (0%) (0.8%)
B7 個數 0 6 2 8
.254 百分率 (0%) (1.6%) (2.7%) (1.7%)
B9 個數 0 0 5 5
.000*
百分率 (0%) (0%) (6.8%) (1.0%)
B12 個數 0 14 2 16
.197 百分率 (0%) (3.8%) (3.8%) (3.4%)
備註：1.總施測人數 498，扣除無法判別策略人數 31 人，策略使用總人數為 467。
2.策略使用百分率=各策略使用人數/策略使用總人數。
3.各錯誤類型百分率=發生個數∕各策略使用人數 4.錯誤類型總和百分率=發生總個數∕策略使用總人數 5. *p < .05。
經由卡方檢定，得知本題在多重解題策略之下與B1和B9有達顯著水準，
代表不同解題策略會影響錯誤類型B1和B9之發生，而運用M8實際發生B1的 百分率有11.7%，比其他兩個解題策略還高，推測學生容易認為圓心角小於 180度的圖形才是扇形圖形，所以在計算圓心角大於180度的扇形圖形容易發 生此錯誤類型，如表4-20所示：
表4-20 「試題8」和「試題1」學生真實作答反應之錯誤類型呈現
「試題8」和「試題1」學生真實作答反應之錯誤類型呈現
試題內容 學生作答反應
8. 請求出下面有塗色的扇形面積大約是 幾平方公尺? 【圓周率以 3.14 計算】
1.請問右邊有塗色的扇形圖形是幾分之幾 圓?
另外，由表4-19也可發現只有運用M9會發生B9的錯誤類型，推測學生在 此試題中能利用直徑輔助線的幫助之下，能夠將圖形分成兩部分來計算，以 符合學生對扇形圖形的認知，但對圖形的組合要素不夠瞭解，以至對於圖形 該合併或是扣除容易產生混淆，而發生了錯誤類型，如表4-21所示：
表4-21 「試題8」學生真實作答反應之錯誤類型呈現
「試題8」學生真實作答反應之錯誤類型呈現
試題內容 學生作答反應
8. 請求出下面有塗色的扇形面積大約是 幾平方公尺? 【圓周率以 3.14 計算】
由此可知，從學生建構作答反應中可以了解因學生使用不同的解題策略 之下，其所運用的概念技能不同，可能會伴隨著某種特定錯誤類型的發生，
老師如能依照學生的解題策略來針對某特定的錯誤類型加以補救，是能大大 提高學生在數學解題策略上使用的能力。