比較學生解題策略在數學表現上的差異

研究者從近五百份施測資料裡，整理出本單元中複合圖形題目（試題9、

10、12）皆可運用解題策略A（扣除-合併法）或策略B（重疊法）來求出正 確結果，是擁有「共同解題策略」的試題。在這三題裡面扣除未作答試題，

其中有兩題使用到策略A或策略B，即為「解題策略單一型」；至於策略C

（比例法）不再此試題討論範圍之內；但如果其中一題使用策略A，而另一 題使用策略B，則定義為「解題策略混和型」（策略D）。研究者想進一步去 探究使用同一種策略解題的學生與混和運用解題策略的學生在數學表現是 否有所差異，並將各相關分析整理如下：

首先進行不同解題策略（A：扣除-合併法、B：重疊法、D：混和運用）

與此三題的答對題數作單因子變異數分析（ANOVA），以下為各統計報表 及摘要表：

表4-13 描述性統計量 描述性統計量

依變數: 答對題數

解題

策略 個數 平均數 標準差 標準誤

平均數的 95%

信賴區間 最小值 最大值 下界 上界

A 309 2.14 1.026 .058 2.02 2.25 0 5 B 75 1.65 1.033 .119 1.42 1.89 0 3 D 33 1.30 .770 .134 1.03 1.58 0 3 總和 417 1.66 1.201 .054 1.56 1.77 0 5 代碼說明： A：扣除-合併法，B：重疊法，D：混用運用。

表4-14 不同解題策略之變異數同質性檢定 不同解題策略之變異數同質性檢定

依變數:答對題數

Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性

72.440 3 494 .000*

*p < .05

表4-15不同解題策略之均等平均數的 Robust 檢定 不同解題策略之均等平均數的 Robust 檢定

依變數: 答對題數

統計量^a 分子自由度 分母自由度 Sig。

Brown-Forsythe 157.260 3 164.946 .000*

a. 漸近的 F 分配。*p < .05。

由表4-14「變異數同質性檢定」得知顯著性.000<.05，達到顯著水準

，故為變異數不同質，因此還需再採用Brown-Forsythe法來檢定變異數（表 4-15），發現結果顯著性為.000<.05，達顯著水準，所以進行Games-Howell 事後檢定來分析不同解題策略與三題答對題數間關係。

表4-16不同解題策略之多重比較 不同解題策略之多重比較

依變數: 答對題數

(I) 解題策略

(J)解題 策略

平均差異 (I-J)

標準誤 顯著性

95% 信賴區間 下界 上界

A

B .483^* .133 .002* .14 .83 D .833^* .146 .000* .44 1.22

B

A -.483^* .133 .002* -.83 -.14 D .350 .179 .215 -.12 .82

D

A -.833^* .146 .000* -1.22 -.44 B -.350 .179 .215 -.82 .12

*. 平均差異在 .05 水準是顯著的。

由表 4-16「不同解題策略之多重比較」發現策略 A（M＝2.14）的學生 在數學成績上的表現優於策略 B（M＝1.65）和 D（M＝1.30），而策略 B 與策略 D 並無顯著差異。因此得知，本單元「扇形面積」在不同解題策略 之中，使用「扣除-合併法」策略的學生在數學解題表現上會比使用「重疊 法」或「解題策略混和型」的學生好，可見學生在面對複雜的複合圖形時，

學生還是容易傾向使用較簡單的「扣除-合併法」來解題，因此策略較為直 觀性，為一步驟的思考歷程，降低了分析圖形時的困難度，是各種圖形分析 策略中最容易理解，也最常被學生應用的策略策略之一，大部分在數學成績 上會有良好的表現；而使用「重疊法」則是需要使用高層次的心像能力才能 達成，Douville(2004)認為「心像是對沒有呈現在眼前的物體或事件形成內在 圖像的過程，並且可以影響事後的回憶與理解。」，因此學生必須運用心像 能力將複合圖形在心中拆解、置換，其解題技巧難度較高，有時就會有錯誤 類型的產生，進而影響了數學的學習成就。

所以在本單元的施測結果發現：學生是屬於「解題策略單一型」的數學 表現會比「解題策略混和型」的學生還要好，是因為「解題策略單一型」其 中有包含較簡單的解題策略，所以大部分的學生都能成功的正確答題。至於

「解題策略混和型」的學生則是各使用一次較低階的「扣除-合併法」和較 高階的「重疊法」來解題，研究者觀察作答反應發現這類型學生可能對這兩 種解題策略之中皆有某些概念使用的不純熟，會產生不同種類的錯誤類型，

所以在數學表現上就不能有穩定且較優秀的表現。