第二章 文獻探討
第三節 「扇形面積」教材分析與錯誤類型
貳、 「扇形面積」單元能力指標分析
依據教育部 2008 年頒布的九年一貫課程綱要對「扇形面積」單元學習 之相關應能力指標整理如表 2-1：
表 2-1
97 年版課程綱要中與「扇形面積」相關的能力指標
97 年版課程綱要中與「扇形面積」相關的能力指標
分年細
目編號 內 容 說 明
對照 指標 3-s-03 能使用圓規畫圓，認識圓的「圓心」、「圓周」、「半徑」
與「直徑」。
S-1-02 S-1-04 5-s-03 能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意義，並認識扇
形。
S-2-03 S-2-05 6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。 S-3-01 6-s-04
6-n-12 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積 S-3-04 N-3-16 資料來源：教育部（2008）。國民中小學年一貫課程綱要。台北市：教育部。
本單元學生應先具備有關「圓」的相關概念，其主要可分成四部份：圓 形的整體認識、圓的組成要素、圓周率、圓周長與圓面積等概念（劉明宜，
2011；譚寧君，1995，2000），進而藉由圓心角與周角的比例關係，知道扇 形圖形即為圓形中的一部份，並利用其比例關係來求出扇形的周長與面積。
在瞭解幾何思考層次的基本幾何概念（水平、鉛直、圖形的性質）之後，才 能進行幾何操作的活動（平移、翻轉、旋轉、疊合、分解與重組）以計算較 為複雜的複合圖形之面積（張汶后，2011），因此，將本單元的教學目標重 點整理如下:
一、 求出圓心角與周角的比例關係
二、 利用圓心角與周角的比例關係來求出扇形的周長與面積 三、 藉由幾何操作的活動，來計算較為複雜的複合圖形之面積
參、 「扇形面積」錯誤類型相關文獻探討
根據研究，學生在學習「圓」的相關單元時，因需要有幾何的推理與理 解能力，往往會產生許多的迷思概念。沈佩芳（2002）就指出五年級的學童 在圓形的視覺辡識上，多半認為半圓是圓形的一半，所以也叫圓；橢圓雖然 不是正的，但它沒有任何直線或直角，所以也是圓形的一種；而六年級學童 的迷思概念大概都是對於半徑的認識不清，認為圓的半徑有四條，或是半徑 就是圓的一半（李佩瑾，2011，頁 25）。葉國平（2007）亦指出目前學生 學習圓面積單元的方式容易偏向於規則面積圖形的計算，例如題目中有正方 形、長方形、平行四邊形、梯形、圓形等圖形的呈現，學生解題時容易直接 代公式而得到答案，但是題目呈現非規則圖形或是複合圖形，或是條件不明 顯的的題目時，學生的答案就會受到影響，而這些迷思概念可能導致學生在 解題時有錯誤類型的產生，而研究者茲將與扇形面積之錯誤類型有關的文獻 整理如表 2-2:
表 2-2 「扇形面積」錯誤類型之相關文獻探討
「扇形面積」錯誤類型之相關文獻探討
戴政吉（2002） 解題時，只以圖形出現的數字求出周長或面積 郭毅玲（2010） 對扇形複合圖形無法分析、誤用公式及計算錯誤
陳榮昌（2007）
葉連源（2007）
忘記將扇形條件加入，只算出圓面積 計算扇形周長時忘記加上兩邊半徑
無法了解複合圖形間合成分解與填補扣除的關係 看錯圖形的底和高
誤認三角形面積公式為底乘以高 王建興（2003） 對圓周率的概念認識不足
曾千純（2002） 無法了解複合圖形間合成分解的關係
(續下頁)
譚寧君（1998）
范瑞君（2006）
侯雪卿（2004）
朱莉文（2005）
誤用圓面積公式為半徑×半徑×3.14 誤用圓面積公式為半徑×3.14
圓周長與圓面積公式混淆 對面積公式的誤用
洪義德（2002）
許乃賜（2004） 面積與周長混淆 楊淑菁（2009）
葉連源（2007）
無法由圓心角正確的求出扇形面積占全圓面積的 比例