各試題解題策略對概念與錯誤類型的影響

為探究學生對於本單元各試題解題策略是否會影響概念的使用與錯誤類 型的產生，因此研究者就針對各試題的解題策略作相關的分析，發現當學生 所使用的解題策略有概念技能缺乏或對概念技能不純熟時，就會有錯誤類型 產生，而影響答題的正確率，其相關研究結果整理如下：

表 4-1題策略與概念技能、錯誤類型之關係 試題 1 解題策略與概念技能、錯誤類型之關係

備註: 1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白的人數

2. 各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3. 概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總人數

試題 1 策略編號 M1 其他 總和

策略使用人數 467 31 498 缺乏的

概念技能 S1 個數 14 31 45

百分率 (3.0%) (100%) (8.8%)

錯誤 類型

B1 個數 104 2 106

百分率 (22.3%) (6.5%) (21.3%)

B2 個數 12 6 18

百分率 (2.6%) (19.4%) (3.6%)

B8 個數 0 1 1

百分率 (0%) (3.2%) (0.2%)

B12 個數 8 0 8

百分率 (1.7%) (0%) (1.6%)

答對率 個數 342 0 342

百分率 (73.2%) (0%) (68.6%)

由表 4-1 得知，能使用 M1 策略人數有 467 人，顯示大部分的學生對於

表 4-3試題 3 解題策略與概念技能、錯誤類型之關係

表 4-4 試題 4 解題策略與概念技能和錯誤類型之關係

以再多加強此概念的學習，是可以提升學習成效的，至於歸類於「其他」策

備註: 1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白的人數

表 4-8試題 8 解題策略、概念技能和錯誤類型之關係

表 4-9試題 11 解題策略、概念技能和錯誤類型之關係

另外，使用 M6、M7 和 M9 的學生缺乏 S4、S6 的話，有可能會犯 B9 的錯誤類型，推測學生只將所學的公式背誦出來，並沒有再去考慮圖形條件，

所以對於圖形是該合併或是扣除容易忽略或是混淆計算，也就影響的答題的 正確率，都是可以給予老師在補救教學上的參考（請參閱附錄一之試題 6、

7、8、11）。

表 4-10試題 9 解題策略、概念技能和錯誤類型之關係

2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數

備註: 1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白的人數

備註: 1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白的人數

2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總人數

由表 4-10~表 4-12 可知，使用 M10、M11 和 M12 的學生缺乏 S4、S6 的話，也是會犯 B9 的錯誤類型，推測學生應該知道本單元要使用的相關計 算公式（圓面積或是圓周長），但對於複合圖形並沒有再去考慮圖形條件，

所以對於圖形是該合併或是扣除容易忽略或是混淆計算。

另外，使用 M12 的學生如果對 S7 概念不熟悉，會容易會犯 B9 的錯誤 類型，這些學生應是擁有較高層次的解題技巧，因為此策略是需要運用到重 疊心像能力，但概念的發展不夠純熟，常會忘記將重疊的部分扣除兩次，而 M11 的解題技巧較為直觀，所以概念缺乏的情形較不嚴重，以至於在答對率 上 M11 的表現情形會比 M12 的情形較好，但老師在教學上如果可以使用實 體的操作讓學生了解 S7 概念的運用，是可以提升且加強學生的學習印象（請 參閱附錄一之試題 9、10、12）。

為了瞭解學生對於整份試卷的概念技能學習情況，也因為每個概念並不 會在各試題中均勻被使用，所以在統計學生概念技能的具備情形，是採用整 份試卷的某試題學生有使用到某個概念技能一次，即代表該位學生有具備此 概念的能力，進一步再去探究各概念的使用比例與錯誤類型發生的比例，將

試題 12

策略 編號 M11 M12 M14 其他 總和 策略使用

人數 184 140 3 171 498 錯

誤 類 型

B10 個數 9 4 0 7 20

百分率 (4.9%) (2.9%) (0%) (4.1%) (4.0%)

B12 個數 6 3 0 2 11

百分率 (3.3%) (2.1%) (0%) (1.2%) (2.2%) 答對率 個數 157 105 3 0 265

百分率 (85.3%) (75.0%) (100%) (0%) (53.2%)

圖 4-1 概念/技能使用長條圖

由圖 4-1 可知大部分的學生對本單元基本的概念與技能(S1 至 S5)有相當 的熟悉與了解，但由於學生在計算扇形面積周長時，對周長的定義（封閉圖 形最外圍的長度）模糊不清，所以會忘記加上兩邊的半徑，或是將圓周長與 圓面積公式混淆計算，以至於能正確使用 S2 的學生不多。而 S6 和 S7 則是 在計算本單元較為複雜的複合圖形時所會使用到的技能，S7 的使用比例不 高，是因為此項技能是需要運用到心像能力（Douville, 2004）的學生才能展 現出來，國小一般學生能達到此層次的並不多。

同樣為了瞭解學生在整份試卷中出現錯誤類型的情況，也因為每個錯誤 類型並不會在各試題中發生，所以在統計學生錯誤類型的發生情形，是採用 整份試卷的某試題學生有出現該錯誤類型一次，即代表該位學生有犯此錯誤 類型的可能，如圖 4-2：

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

百分率 98.8 72.29 96.99 90.56 86.95 81.12 33.94

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

圖 4-2 錯誤類型發生長條圖

由圖 4-2 可以觀察出 B3、B8、B10、B11 發生比例不高，經由作答反應 去研判這些錯誤類型，推測學生求扇形周長時，應熟悉圓周長公式，但對周 長的定義不清，所以在計算扇形周長時忘記加入兩邊半徑，導致 B4 的錯誤 比例偏高，而 B3 的發生次數較低的原因，至於 B8、B10、B11 是與學生已 學過的幾何圖形單元的錯誤類型有關，因大部分學生已擁有相當的能力，所 以發生比例也不高。

綜觀上面圖表所示，可以清楚瞭解到學生在面對同樣試題時，是會有不 同解題策略的發生，且不同的解題策略其相對應的概念如果有所缺乏時，就 會有不同的錯誤類型發生，進而影響的學生的答題表現，如果老師可以依照 學生的解題策略給予適切的補救教學，將會提升學生在本單元的學習成效。