第一節 研究動機
數學解題能力一直是國內外學者所關注的焦點，教育部的所頒布的「九 年一貫課程綱要」裡強調學生要有數學概念的理解能力，懂得利用推論去解 決學習或日常生活方面有關的數學問題（教育部，2003)；美國數學教師協 會(National Council of Teacher of Mathematics [NCTM], 1989)在1989年公布 美國第一套的課程及評鑑標準《學校數學課程與評鑑標準》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)的五項目標中，其中一項就是要 具有「解決數學問題的能力」；而芬蘭自1985年將「問題解決」列為課程總 體目標之一，鼓勵學生能有解決問題的能力（林宜臻，2012）。由此可知，
數學解題能力的培養不僅可以提升且厚實學生的數學能力，進而將數學運用 在日常生活中，正符合九年一貫所強調「帶著走」的能力(教育部，2003）。
而數學解題是一個複雜的心智歷程，因先備經驗、學習背景、認知風格、
知識結構發展等差異，導致每位學生在數學解題歷程中的解題方式不盡相同，
而解題策略的差異會使學生在建構反應的過程中產生不同的「錯誤類型」
（bug）。就因解題策略為成功解決問題的關鍵之一，教師如能依照學生的 解題策略將問題的情境轉變為清楚、連貫且適切的教學歷程，並搭配「錯誤 類型」進行相關的補救教學，不僅讓學生能自我探索適合的解題思考模式，
也能讓老師在教學的過程中更事半功倍地提供學生有意義的學習。
至今國內外有許多的大型測驗，其測驗內容皆包含了選擇題和建構反應 題型，傳統「選擇反應」題型（multiple-choice items）用來診斷學生的認知 結構，只能測驗出記憶或認知等低層次的教學目標（Bloom, 1956），無法 詳細瞭解學生的解題思考過程，且「選擇反應」題型容易受猜測度的影響而 降低了測驗的準確性；反觀「建構反應」題型（constructed-response items）
能夠測出較高層次的教學目標，如:Bloom(1956)提出的應用、分析、綜合、
評鑑等，學生必須將思考歷程完整記錄下來，可以讓老師瞭解學生在解題過 程中所習慣使用的解題策略與發生的錯誤類型，進而提供適切的學習策略，
提升老師在補救教學上的成效。
目前針對本單元的相關研究僅止於發展線上診斷測驗並針對錯誤類型 進行補救教學（葉連源，2007；陳榮昌，2007），但沒有考慮多重解題策略 對概念技能或錯誤類型的影響，以及進一步去探究解題策略、概念技能和錯 誤類型三者之間的關係。因此，本研究將以「扇形面積」為單元，研究者從 簡單扇形圖形到複合圖形循序漸進來設計題目，從建構反應歷程來進行概念、
解題策略與錯誤類型的分析，以檢視學生在本單元的學習情況，其分析結果 期盼能提供給老師用以發展補救教學策略或補救教材編製的參考，達到「因 材施教」的功效。
第二節 研究目的
本研究以國小六年級「扇形面積」單元為例，期望教師透過本項測驗能 更精準去診斷學生的概念技能，以及了解學生的解題策略與錯誤類型，以提 供適切、個別化的補救教學。本研究的目的為下:
一、探討扇形面積單元中各試題解題策略對概念技能與錯誤類型的影響。
二、比較扇形面積單元中學生的解題策略在數學表現上的差異。
三、分析學生解題策略與錯誤類型間關係。
第三節 名詞解釋
壹、解題策略
本研究依據概念/技能的使用或順序不同，即為一種解題策略。例如：
策略 1 會使用到概念 3 和概念 2；策略 2 會使用到概念 4、概念 2 和概念 3，
涵蓋了不同的概念及順序，即為兩種不同的解題策略。
參、多重解題策略
本研究的「多重解題策略」是指單一試題可以使用不同的解題策略來計 算出正確結果，例如：試題十可以使用策略 A ，其解題概念順序為概念 1、
概念 3、概念 5、概念 4、概念 6；也可以使用策略 B，其解題概念順序為概 念 1、概念 3、概念 5、概念 7，來求出試題十的解答。
肆、解題策略單一型
單一位學生在不同試題中會習慣運用某一種特定解題策略來解題。例如：
甲學生在試題九、試題十與試題十二的題目中，會有兩題以上習慣使用策略 A 或策略 B 來解題，即為「解題策略單一型」。
伍、解題策略混合型
單一位學生在不同試題中不會特別運用某一種特定解題策略來解題，例 如：乙學生在在試題九、試題十與試題十二的題目中，試題九會運用策略 A 解題，但在試題十則會運用策略 B 來求解，而試題十二為空白作答，即為「解 題策略混合型」。
肆、數學表現
本研究的「數學表現」是指可使用多重解題策略之試題中，學生答對題 數的多寡，如果答對題數多，表示得分數高，即數學表現較佳；反之，答對 題數少，表示得分數低，數學表現較不佳。
第四節 研究範圍與限制
壹、 研究範圍
本研究以南一版國小六年級數學領域「扇形面積」單元為研究內容，並 以台中市及彰化縣地區四所國民小學，共計 514 個學生為施測對象。
貳、 研究限制
由於經費、時間、人力的限制，本研究僅以中部國小六年級學童為主要 對象，未能涵蓋全國各縣市，進行大規模施測，故樣本的代表性有一定的限 制，因此，本研究不宜直接推論至全國學生之學習現況。