第三章、 研究方法
3.3 分析方法
本研究之目的在於分析政府在預算有限的情況下如何選擇最有效率的分配 方式，並研擬相關配套措施以降低地區性公路客運業經營環境之衝擊。故本研究 之研究方法將著重於釐清政府發展大眾運輸政策、相關文獻與法令，以了解其政 策內涵與相關措施之完整架構；此外本研究將了解公路客運業地理資訊系統之現 況，進而分析現有偏遠地區營運路線之效率，並依此結果提供政府選擇補貼路線 順序之依據。各研究方法說明如下：
3.3.1 地理資訊系統 (Geographic Information Systems, GIS)
地理資訊系統 (GIS) 近年來大量被運用於大眾運輸之分析，依據 Sutton (2005) 之研究發現 GIS 在大眾運輸之分析以規劃領域最多 (約 46%)，其次依序 為資訊技術、營運、管理及顧客服務。本研究將採用近年來被各領域廣泛使用的 地理資訊系統軟體「SuperGIS」，其將原始路線之空間地理資料以文字及圖形表 示的特色可讓本研究更明確的了解詳細路線資訊，並可進一步計算受補貼路線行 經偏遠地區之實際距離。「SuperGIS」為國人第一套自行研發之地理資訊系統軟 體，不但具有超越當前市面所見 GIS 軟體功能的水準，更具有適用於國人的地 圖繪製與分析功能。如此不但可以提高各單位在專案執行上的可行性，並且可以 將資料轉為 Excel 或 Word 文字資料的方式儲存路線資料 (如圖 3.2 所示)，對於 後續其他研究進行具有便利性 (Tsao et al., 2010)。
本研究期以「SuperGIS」軟體為工具，將收集之空間地理資料整理成「路線 行經各鄉鎮距離」及「路線行經偏遠地區距離及比例」兩部分。前者將藉由資料 庫中各個站間距離之加總來計算某路線行駛各鄉鎮之距離；後者則是從中取得該 路線行駛本研究所定義之偏遠地區之鄉鎮市距離，並求出其佔總距離之比例，以 利後續分群作業之進行。
圖 3.2 路線資料庫站位 Excel 資料內容
營運路線 站間距離
3.3.2 集群分析 (Cluster Analysis, CA)
集群分析是將資料中的觀測值或變數加以歸類在各個集群內，也就是把沒有 分群的個體按相似程度歸於同一群。進行集群分析的目的在於辨認某些特性上相 似的事物，並且將這些事物按照其特性化分成幾個集群，使得在同一集群內的事 物具有高度同質性 (homogeneity)，而不同集群之間的事物則具有高度異質性 (heterogeneity)。在集群分析中，選取作為分群依據的集群變數是影響分群結果 的重要因素，所謂集群變數，是一組用來比較個體特徵差異的變數。分析的結果 會受不合適的集群變數所影響，也會因異常點而有所影響，所謂異常點是指此個 體在某些變數指標上有很大的數值；當某筆資料被認定為異常時，必須評估其在 母體的代表性，如果是無代表性，可以將之去除再重新進行集群分析。
集群分析分群的方法主要有兩大形式：階層法 (Hierarchical) 與非階層法 (Nonhierarchical)，前者以個體間某項量測的距離或相似性將個體連結，但是事 前並不知道分群的個數，通常可以透過凝聚法和分離法以樹狀圖 (Dendogram) 表示；後者則是於事前依據其他研究或主觀認定，決定要將群體分成幾群，其中 以 K 平均值法 (K-Means) 為代表。雖然階層集群法求解速度快，但無法適切地 處理大樣本，且被劃分在不恰當的分群中，亦不會再重新移動，易產生失真與扭 曲的缺陷。非階層集群法能處理大樣本資料，但須預設集群重心點及分群數，使 得最佳分群數在尋找上有其困難性 (Arimond and Elfessi, 2001)。
為能克服此項缺失，早期研究採用兩步驟的程序性集群分析，先藉由階層集 群法決定適當的集群數；再透過非階層集群法，將所得的集群數作為初始集群重 心，進而使樣本自動分群 (Punj and Stewart, 1983; Okazaki, 2006)。爰此，本研究 將以改良式二階段集群分析 (two-step clustering) 來分群。先以階層式集群分析 法之凝聚法進行，並採用華德最小變異數法 (Ward's Method) 將相似的樣本歸為 同一群，且依據華德法中之集群分析樹狀圖來判定最佳之集群數目，並且以各群 合併時的凝聚係數增量變化率作為驗證，明確地確定分群。
因此，根據樹狀圖之結果可決定最適合之群組數目，再以非階層集群分析的 K-Means 法進行分群並找出最終的群數。K-Means 法雖有較佳的分群性，但如果 以隨機隨取各集群的起始點，分群的效果點降低，而樹狀圖可以從其分群步驟中 距離最大的改變為分界點，當做決定群組個數的依據 (Brian et al.,2001; Chuck Chakrapani, 2004; 陳順宇，民 94)，恰好可以彌補 K-Means 法的缺點，使集群的 準確度提高。在分群結果的驗證上，本研究除了利用判別分析進行外，也將另外 計算各集群在各分群變數上的平均值，對其進行比較分析 (若是二群進行 T 檢定 分析，若是三群以上進行 One-Way MANOVA 分析)。
在處理環境方面，本研究將使用 SPSS 套裝軟體 (第 17 版) 進行集群分析的 作業。作法為將先前整理之受補貼路線平均人口及平均所得等基本資料，再加入 經由 GIS 軟體計算出之行經偏遠地區實際距離及比例等路線資料，對其進行標 準化後再進行分析，期望能從公路客運業客觀經營環境的觀點來進行分群，分群 變數及其定義如表 3.1 所示。本研究預計以二階段集群分析有效解決個別採用階 層與非階層集群分析所產生的問題，並利用集群分析使現有公路客運受補貼路線 被歸屬於不同群體，爾後並對各分群之特色進行探討及命名，進一步對其營運績 效進行評估。
表 3.1 集群分析變數及定義
變數名稱 變數定義
行駛偏遠地區距離 受補貼路線行駛於本研究定義之偏遠地區實際距離 行駛偏遠地區比例 上述距離與總行駛距離之比例
平均人口密度 受補貼路線行經該路線內全部鄉鎮之人口密度平均
平均所得水準 受補貼路線行經該路線內全部鄉鎮之所得水準平均
路線加權人口密度 受補貼路線根據實際行經鄉鎮距離比例多寡來計算總
人口密度
路線加權所得水準 受補貼路線根據實際行經鄉鎮距離比例多寡來計算總 所得水準
3.3.3 資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)
本研究將藉由 DEA 進行效率評估，其所得到的效率值及各變數所得到的訊 息，需適當地加以分析與解釋，進而以提供有用的管理資訊給予相關單位進行矯 正或檢討。由先前文獻回顧可知其衡量模式可概分成 Charnes、Cooper 與 Rhodes 等人於 1978 年所提出之 CCR 模式，以及 Banker、Charnes 與 Cooper 等人於 1984 年提出之 BCC 模式兩類。因此，本小節首先將分別對 CCR 模式與 BCC 模式的 內容與涵義作出介紹與說明。之後根據規模報酬及導向的不同，配合本研究目的 進行模式的選擇，並說明其原因及進行過程。
CCR 模式主要假設於規模報酬固定的情況下，去評估衡量整體之效率。其 假設內容項目有 n 個決策單位(Decision Making Unit, DMU)，每一個 DMU 稱為
DMU
j (j=1,2,…,n)，且每一個 DMU 使用 m 種投入 Yi (i=1,2,…,m)，生產 s 種產 出 Yr (r=1,2,…,s)，則第 k 個 DMU 的效率衡量模式如式(3-1)至式(3-5)所示。𝑀𝑎𝑥 ℎ = ∑ 𝑢 𝑦
1
(3-1)
s. t. ∑ 𝑣𝑥
1
= 1 (3-2)
∑ 𝑢 𝑦
1
− ∑ 𝑣 𝑥
1
≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛 (3-3)
𝑢 ≥ 𝜀 > 0 𝑟 = 1, … 𝑠 (3-4)
𝑣 ≥ 𝜀 > 0 𝑖 = 1, … 𝑚 (3-5) 其中， hk ：第 k 個 DMU 之相對效率值
y
rj：第 j 個 DMU 之第 r 項產出值 x
ij ：第 j 個 DMU 之第 i 項投入值u
r ：第 r 個產出項之虛擬乘數v
i ：第 r 個投入項之虛擬乘數𝜀 ：非阿基米德數，實務上以 10-6代表極小之正數
由式(3-1)至式(3-5)可得知，此模式主要求得投入與產出的比值關係。根據目 標函數式與限制式的關係，可得知每個 DMU 都有可能會成為另一個目標函數式，
因此可相互比較。根據所求得的相對效率值，即為代表整體效率的綜合效率值，
若比值為 1，可得知此 DMU 為相對有效率。
CCR 模式假設生產過程為固定規模報酬，即當投入量以等比例增加時，產 出亦等比增加。然而在生產過程中亦可能會產生規模報酬遞增或遞減的情形，因 此若為一個無效率的 DMU，其無效率的原因可能源於不同規模報酬的態勢，藉 由了解個別 DMU 的規模報酬狀態，則可提供管理者更多改善效率的資訊，而 BCC 模式便在這樣的背景需求下被發展出來。其效率衡量模式如式(3-6)至式(3-9) 所示。
𝑀𝑎𝑥 ℎ = ∑ 𝑢 𝑦 − 𝑢0
1
(3-6)
s. t. ∑ 𝑣𝑥
1
= 1 (3-7)
∑ 𝑢 𝑦
1
− ∑ 𝑣 𝑥
1
− 𝑢0 ≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛 (3-8)
𝑢 , 𝑣 ≥ 0 𝑟 = 1, … 𝑠 ; 𝑖 = 1, … 𝑚 (3-9) 其中， hk ：第 k 個 DMU 之相對效率值
y
rj：第 j 個 DMU 之第 r 項產出值 x
ij ：第 j 個 DMU 之第 i 項投入值u
r ：第 r 個產出項之虛擬乘數v
i ：第 r 個投入項之虛擬乘數𝜀 ：非阿基米德數，實務上以 10-6代表極小之正數 𝑢0
：無正負限制，當𝑢
0 = 0 時，為固定規模報酬當𝑢0 > 0 時，為固定規模遞減 當𝑢0 < 0 時，為固定規模遞增
若 DMU 以 CCR 模式評估效率，其所得的結果小於 BCC 模式所評估的效率 值，其兩者的差異為規模報酬的假設不同所造成，學者將 BCC 模式所評估的效 率值稱為純粹技術效率；CCR 模式所評估的效率值稱為整體技術效率；兩者之 比值稱為規模效率，即整體技術效率等於純粹技術效率與規模效率的相乘。以下 分別就不同效率值定義做出說明：
1. 純粹技術效率
由 BCC 模式求得的效率值，指各個 DMU 對於各項投入指標項目能否有效 運用，藉以達到產出極大化或投入極小化的情況。因此當所得到的效率值越高，
即表示該 DMU 在投入項目使用上越有效率。
2. 整體技術效率
為 CCR 模式所求得之效率值，或者將 BCC 模式所求得之純粹技術效率及規 模效率進行相乘之乘積。
3. 規模效率
規模效率是指各個 DMU 其投入指標項目與產出指標項目的比例是否適當，
即在該比例的情況下，DMU 能否達到最大的生產力。因此規模效率是用以衡量 各 DMU 之投入與產出指標項目的比例，其與達成最大生產力之 DMU 的差異程 度。若透過效率評估後，有發現 DMU 之規模為無效率之情況時，則需先找出其 當時所屬的生產規模階段為增加或減少生產規模，以達到最大生產力與規模效率。
因此當 DMU 的規模效率越高時，代表其規模大小越適合此 DMU，亦即越接近