營運績效評估方法

在營運績效評估上有時分析者會將產出或投入加總為一個指標，而提供一個 加總的衡量值可能無法反應任何經濟的意義 (Hooper and Hensher, 1997)。為了提 供適當的績效衡量，建構一總體模式 (aggregate model) 以確保公路運輸受補貼 路線多樣的產出與投入能夠以有意義的方式合併計算是有其必要的。此外，由於 很多要素影響投入與產出之間的關係，如何將這些要素彙整到績效模式中亦為重 要課題之一。綜觀國內外相關實證研究，評估運輸業營運績效之生產力及經濟效 率的方法大都採用計量經濟方法，常被使用的方法包括總要素生產力 (Total Factor Productivity, TFP) 衡量、資料包絡分析 (Data Envelopment Analysis, DEA)、

成本或生產函數以及效率前緣線評估 (frontier estimates)…等。以下僅就常被使 用之總要素生產力與資料包絡分析法進行概述。

1. 總要素生產力衡量法

總要素生產力衡量係指不包括資本、勞動力輸入外的所有影響產出的要素，

它的特色是能夠通過一個簡單的數據說明經濟增長的因素。其可計算投入與產出 的總合指標，並考量投入與產出的比例之權重。在 Cobb-Douglas 函數中，Q =

AL

^α

K

^β，A 即為總要素生產率。當比較數個生產者時 (如不同的受補貼路線)，總 要素生產力可包含所有的投入，且生產者的投入與產出是能夠被計算的。在此方 法中最常被使用的指標是 Torngvis 指標，此與超越對數生產函數 (translog production function) 相 符 。 Torngvis 總 要 素 投 入 加 總 指 數 為 齊 次 超 越 對 數 (homogenous translog)。這些指標值係用於衡量在一段時間內單一生產者的生產 力，需要投入量與產出量的資訊、成本與利潤的分配。但不需要統計上的估計值，

因此若樣本數量小仍然可進行比較分析 (Hooper and Hensher, 1997)。

然而，總要素生產力指標在衡量效率時，受到「生產技術必須一致 (例如 constant return to scale)」的假設所限制。若某產業具有規模經濟現象，則無法判 定總要素生產力高的路線比起低的路線有更高的效率。據此，必須進行額外的分 析，即針對其他與影響生產力有關的要素，如規模或其他營運環境要素等進行探 討 (Sheth et al., 2007)。

2. 資料包絡分析法

資料包絡分析法係由 Farrell (1957) 所提出，其概念為「非預設生產函數」

代替常用的「預設函數」來推估效率值。資料包絡分析法主要係將多項投入要素 與多項產出要素，透過數學模式求出生產效率前緣 (production frontier)，以作為 衡量效率之基礎。此方法與其他評估方法最大不同處，在於資料包絡分析法引用 生產函數之概念，可同時處理多個單位、多項投入、多項產出評估項目之分析，

亦可自行決定各變數項目之權重，並具有不須事先假設固定的形式、模式或函數

等特點。由於資料包絡分析法係求得效率前緣而非平均值，故其結果為一綜合指 標，可同時評估不同環境下決策單位 (decision making unit, DMU) 之效率。

假設有六個不同生產單位 (A、B、C、D、E、F)，分別以不同量之投入項 目(X)生產不同量之產出項目(Y)，如圖 2.5 所示。首先假設此組資料之規模報酬 為可變動的情況，則其所評估對 DMU 最有利的生產函數為連接單位 A、B、C、

D 之線段，超出 D 單位部分為水平線，表示投入量若持續增加，產出不應減少。

其次，由於單位 A、B、C、D 落於生產函數上，因此這四個單位之效率值為 1；

單位 E 位於生產函數之下，則其效率值為實際產出𝐼_𝐸𝐸與理論產出𝐼_𝐸𝐸^∗的比值；

同理，單位 F 的效率值為𝐼_𝐹𝐹 𝐼_𝐹𝐹^∗

⁄ 。

圖 2.5 資料包絡分析法生產函數與評估效率值概念

參考來源：本研究整理自「馮正民、邱裕鈞，民 93」

其次，若假設此組資料之規模報酬為固定，即投入量等比例增加時，產出亦 等比例增加，則此時生產函數為通過原點 O 與點 B，並覆蓋於所有觀測點之直 線。因此只有點 B 位於生產前緣線上之有效率單位；其餘則否。以 A、E、F 為 例，其效率值依序為𝐼^𝐴𝐴

𝐼_𝐴𝐴⁰

⁄ 、𝐼^𝐸𝐸 𝐼_𝐸𝐸⁰

⁄ 、𝐼^𝐹𝐹 𝐼_𝐹𝐹⁰

⁄ (馮正民、邱裕鈞，民 93)。

Charnes、Cooper 及 Rhodes 等人將其概念擴充至固定規模報酬下多項投入、

多項產出之多元評估準則環境，成為一種無母數法的效率衡量工具。他們藉由線 性規劃推導有效率的 DMU 所組成的效率前緣，稱為 CCR 模式 (Charnes et al., 1978)，亦可稱是資料包絡分析法之起源。

隨後 Banker et al. (1984) 認為實際的生產過程應為變動規模報酬，並藉由生 產可能集合與 Shephard 的距離函數推導能夠衡量純技術效率 (pure technical efficiency) 與規模報酬狀況的 BCC 模式。此模式與上述提及之 CCR 模式即為一 般進行資料包絡分析常用的模型。透過各種模式中之變數及效率值，分析者可瞭 解單位資源使用狀況。而由於投入項與產出項加權值係由數學規劃產生，不受人 為主觀因素判斷影響，對於每個 DMU 能符合公平的原則，故資料包絡分析方法 為近年來最被廣泛運用於效率評估的研究方法之一。

由於傳統 DEA 只能對各個決策單位進行單期比較，侷限於橫斷面資料，欲 評估組織效率之移動狀態，須以 Malmquist 生產力指數法建立效率變動模式。

Malmquist 於 1953 年以生產力指數衡量效用可能集合邊界變動之比率，而 Caves

et al. (1982) 將 Malmquist 生產力指數定義為任二期之產出面效率變動，採變動

規模報酬，然未加以實證；至於在 Färe et al. (1994) 的研究則以第 t 期及第 t+1 期之生產力指數求幾何平均數來衡量總要素生產力之變動，以避免因基期選擇而 產生之偏誤。

Malmquist 生產力變動係比較不同時間生產可能集合的變動，將生產力變動 區分為效率變動與技術變動兩項。而 Malmquist 生產力指數法係利用距離函數之 比率作基礎，距離函數係決策單位投入產出組合至生產邊界之距離的比值。其中 效率變動 (Ct,t+1) 係在固定規模報酬下，第 t+1 期對 t 期之效率距離函數比值，

可作為相對效率之追趕程度，用以判別決策單位相較於整體受評單位之效率改善 程度，當 Ct,t+1＞1 表示決策單位效率改善速度優於整體受評單位；Ct,t+1＝1 即決 策單位與整體效率之改善速度一致；Ct,t+1＜1 即效率改善速度落後整體受評單位。

而技術變動 (St,t+1) 則為第 t 期到 t+1 期生產邊界之相對距離，當 St,t+1＞1 表示生 產邊界外移，意謂整體產業技術進步；當 St,t+1＜1 則表示生產邊界向原點移動，

即整體產業技術衰退。此外，透過效率變動與技術變動之相乘積即可求得第 t 期 至第 t+1 期的生產力變動指數 (Mt,t+1)。此外，在變動規模報酬下，效率變動可 再分解為純粹技術效率變動與規模效率變動，其中純粹技術效率為變動規模報酬 下第 t+1 期對 t 期之效率距離函數比值，而規模效率變動則為效率變動除以純粹 技術效率變動之值，各效率模式如式(2-1)至式(2-3)所示。

𝐶_𝑡,𝑡+1= [𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡+1, 𝑦_𝑡+1)

𝑑^𝑡(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡) ] (2-1)

𝑆_𝑡,𝑡+1 = [ 𝑑^𝑡(𝑥_𝑡+1, 𝑦_𝑡+1)

𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡+1, 𝑦_𝑡+1)× 𝑑^𝑡(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡) 𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡)]

1/2

(2-2) 𝑀_𝑡,𝑡+1 = [𝑑^𝑡(𝑥_𝑡+1, 𝑦_𝑡+1)

𝑑^𝑡(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡) ×𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡+1, 𝑦_𝑡+1) 𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡) ]

1/2

(2-3)

其中， 𝑑^𝑡(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡) ：第 t 期的產出距離函數 𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡+1, 𝑦_𝑡+1)：第 t+1 期的產出距離函數

𝑑^𝑡+1(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡) ：以第 t+1 期 n 個決策單位之投入產出，做為衡量第 t 期時某投入產出(𝑥_𝑡, 𝑦_𝑡)之參考的產出距離函數

近年來資料包絡分析法常被各領域廣為應用，用於國內運輸業營運績效的評 估上亦然。在以既有 DEA 方法改良為重點的國內文獻中，林嘉信 (民 96) 利用 Fried et al. (2002) 所提出的三階段 DEA 對民國 90 至 94 年間國道客運共 38 家業 者進行績效評估，並以 Malmquist 指數分析跨期效率變動情形。研究結果顯示技 術效率低於規模效率，造成此結果的原因為生產技術不當，相對於調整前後受評 單位對於技術效率皆有明顯提升，表示這五年來國道客運業者的總生產力是隨著 技術變革的成長而呈現改變的結果。

陳志成、周榮昌與寇世傑 (民 98) 針對台汽民營化後七年內 (民國 90 至 96 年) 的國道客運業者進行績效評估。在同時使用 DEA、Tobit 及動態追蹤資料模 型等分析工具來分析影響各項生產力變動的因素為何。研究結果顯示受評單位的 MPI 值並未發生明顯上升或下降的情形，但整體平均值有明顯的增加，顯示整體 產業總生產力在台汽民營化後是有所提升的。

廖勝裕 (民 99) 利用 Avkiran and Rowands (2008) 所提出之 Slacks-based Measure-Data Envelopment Analysis (SBM-DEA) 三階段模式對民國 94 至 97 年間 的台中市客運業者進行績效評估。研究結果顯示成本效率有 71.43%的受評單位 在調整環境變數後有顯著改變，代表其對投入、產出項有明顯影響。另外在 Malmquist 指數分析發現約三成的受評單位總生產要素在技術效率提升下亦有所 增加，反之則有七成下降。

另外以應用 DEA 於運輸業實例為主的文獻中，劉國樑 (民 95) 利用 DEA 衡 量世界各國共 21 家鐵路事業體之經營績效以及環境變數對其效率之影響，並以 Malmquist 指數衡量效率變動情形。研究結果顯示大部分業者由於對投入、產出 項目掌握度高使得其生產效率表現較佳；另外，環境變數分析顯示私人運具持有 率亦會對服務效率具有影響。

李文彬 (民 97) 則是以 DEA 探討國內 14 家同時經營國道客運、一般公路客 運以及市區公車之客運公司的經營績效。同樣以 Malmquist 指數衡量效率變動情 形。結果顯示投入項的車輛數及投出項的延人公里會造成營運績效無技術。此外，

規模報酬分析結果發現各公司在公路客運營運規模均有過大的情形發生，但市區 公車部分卻是規模過小，故此研究亦建議業者可考慮資源以及路線的重配規劃。

在國外文獻討論既有 DEA 方法改良的文獻中，Karlaftis (2003) 利用分群法 將美國 259 家公車業者分群並分析其 DEA 效率值，再將表現較穩定的群體衡量 其生產規模報酬。研究結果顯示出歷年來績效與規模報酬幾乎相等，也就是說在 政策與社會限制下，損益無法達到平衡；Boame (2004) 則是利用 bootstrap 演算 法及二階段 DEA 分析資源利用效率之變動以及環境變數之影響。結果顯示具有 環境因素的補貼措施會影響公車業者營運的規劃。此外，平均車速和效率呈正相 關，尖離峰載客比率則為負相關； Lao and Liu (2009) 的研究則是以某加州公車

在國外文獻討論既有 DEA 方法改良的文獻中，Karlaftis (2003) 利用分群法 將美國 259 家公車業者分群並分析其 DEA 效率值，再將表現較穩定的群體衡量 其生產規模報酬。研究結果顯示出歷年來績效與規模報酬幾乎相等，也就是說在 政策與社會限制下，損益無法達到平衡；Boame (2004) 則是利用 bootstrap 演算 法及二階段 DEA 分析資源利用效率之變動以及環境變數之影響。結果顯示具有 環境因素的補貼措施會影響公車業者營運的規劃。此外，平均車速和效率呈正相 關，尖離峰載客比率則為負相關； Lao and Liu (2009) 的研究則是以某加州公車

在文檔中 不同類型公路客運偏遠路線補貼營運績效之評估 (頁 40-47)