4.1 簡化模型參數估計方法
4.1.2 利用市場價格進行危害程度校準
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4.1.2 利用市場價格進行危害程度校準
本小節不利用信用評等資料，而直接以市價對簡化模型中的四個參數
α
1、β
、α
2、 H 進行校準，並與 Hull&White（2008）進行結果比較，以下 為校準的詳細步驟：1. 任意給定( , ) 、
α β
1 (α β
2, ) ，將每一組參數帶入每個分券，選擇各分券對 應的信用事件危害程度 H 使得分券價格與市場價格接近。2. 將上述的參數組合( , ) 、
α β
1 (α β
2, ) 及相對應的 H 代入每個分券，計算出 模型價格，找出使 15 個分券之信用價差絕對值總合最小的參數組合。
根據此方法，分別代入兩筆 ITRAXX 市價資料進行校準程序，由 2007 年 1 月 30 日各個分券的市場價格校準分別得到系統及非系統性信用事件 發生頻率參數較準結果如圖 7.1 及圖 7.2，相較於 2007 年初的資料，在 2008 年 3 月時，系統性信用事件發生頻率分配大幅右移，期望值與變異數都大 幅提升，而非系統性信用事件的發生頻率有些微的下降，顯示當時市場風 險主要來源為系統性因子，且系統性信用事件發生頻率的大幅提升顯示在 2008 年 3 月市價隱含相當高的違約叢聚現象。
表 7 及表 9 同樣假設系統性信用事件及非系統性信用事件的發生造成 的相同危害程度 H，經由市價校準後得到各個分券隱含危害程度。表中先 償分券的隱含危害程度皆較次償分券大，先償分券本質上受到權益分券及 其他次償分券的保護，當違約只是個別偶發的情況時，並不會侵蝕到先償 分券的本金，但是發生集體違約的情形時，保護層已侵蝕殆盡，造成先償 分券本金的損失，對於先償分券而言，所承受的是集體同時發生違約的風 險，於此模型中以市價隱含信用事件危害程度較嚴重傳達先償分券隱含之 高違約相關性。同樣的，權益分券或次償分券只要發生個別的違約情況，
及可能造成本金的損失，故其承擔的主要風險主要來自於個別標的非系統 性的違約事件，此簡化模型以較小的市價隱含信用事件危害程度小顯示其 承擔零星違約事件。如 3.3 節所述，當系統性信用事件發生次數相同的情
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況下，可觀察信用事件的危害程度得知該分券隱含的違約相關性，圖 8、
圖 9 顯示信用事件的危害程度與因子聯繫模型中的隱含相關係數的角色類 似，且相較 Hull&White(2008)假設信用事件發生頻率為常數的情況，先償 分券的市價隱含危害程度較小，因為在常數設定下，發生頻率固定，若信 用事件發生頻率高於其假設的固定常數，則其違約機率的提升的情形可能 轉而反應在較大的信用事件的危害程度。
圖 7.1 假設系統與非系統信用事件有相同信用事件危害程度，信用事件發 生頻率為相同尺度參數之珈瑪分配，由 2007 年 1 月 30 日市價校準 之信用事件發生頻率機率分配，
λ
1為非系統信用事件發生頻率，λ
2為系統信用事件發生頻率。
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0 5 10 15
f(λ)
f(λ1)~(α1=3.16,β=46.67) f(λ2)~(α=3.627,β=46.67)
圖 7.2 假設系統與非系統信用事件有相同信用事件危害程度，信用事件發
生頻率為相同尺度參數之珈瑪分配，由 2008 年 3 月 31 日市價校準 之信用事件發生頻率機率分配，
λ
1為非系統信用事件發生頻率，λ
2為系統信用事件發生頻率。
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0 5 10 15 20
f(λ)
f(λ1)~(α1=6.656,β=100.03) f(λ2)~(α=13.14,β=100.03)
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表 7 2007 年 1 月 30 日假設系統與非系統信用事件有相同信用事件 危害程度，信用事件發生頻率為相同尺度參數之珈瑪分配，由 市價校準之隱含事件危害程度
aL(%) aH(%) 5 年 7 年 10 年 0 3 0.0259 0.0377 0.0551 3 6 0.0193 0.0240 0.0370 6 9 0.0278 0.0306 0.0351 9 12 0.0370 0.0388 0.0415 12 22 0.0512 0.0520 0.0540
表 8 表 7 之信用事件危害程度，代入模型所得各分券信用價差之 絕對誤差(b.p)
aL(%) aH(%) 5 年 7 年 10 年 0 3 0.0002 0.0006 0.0006 3 6 0.0007 0.0007 0.0004 6 9 0.0039 0.0001 0.0062 9 12 0.0006 0.0006 0.0002 12 22 0.0006 0.0000 0.0006
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表 9 2008 年 3 月 31 日假設系統與非系統信用事件有相同信用事件 危害程度，信用事件發生頻率為相同尺度參數之珈瑪分配，由 市價校準之隱含事件危害程度
aL(%) aH(%) 5 年 7 年 10 年 0 3 0.0565 0.0484 0.0413 3 6 0.0442 0.0451 0.0474 6 9 0.0619 0.0591 0.0555 9 12 0.0782 0.0720 0.0649 12 22 0.1049 0.0952 0.0844
表 10 表 9 之信用事件危害程度，代入模型所得各分券信用價差之 絕對誤差(b.p)
aL(%) aH(%) 5 年 7 年 10 年 0 3 0.0002 0.0006 0.0006 3 6 0.0007 0.0007 0.0004 6 9 0.0039 0.0001 0.0062 9 12 0.0006 0.0006 0.0002 12 22 0.0006 0.0000 0.0006
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圖 8.1 2007 年 1 月 30 日 ITRAXX 市價代入高斯因子模型求得 5 年期各分 券之隱含相關係數
0%~3% 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Tranche
Implied Correlation
圖 8.2 2007 年 1 月 30 日 ITRAXX 市價代入本研究之簡化模型求得 5 年期 各分券之隱含信用事件危害程度(2Gama)，以及 Hull&White(2008) 假設信用事件發生頻率常數的信用事件危害程度。
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Tranche
Implied Jump Size
2 Gama HW-Constant
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圖 9.1 2007 年 1 月 30 日 ITRAXX 市價代入高斯因子模型求得 7 年期各分 券之隱含相關係數
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Tranche
Implied Correlation
圖 9.2 2007 年 1 月 30 日 ITRAXX 市價代入本研究之簡化模型求得 5 年期 各 分 券 之 隱 含 信 用 事 件 危 害 程 度 ， 以 及 Hull&White(2008)假 設 信 用事件發生頻率常數的信用事件危害程度。
0%~3% 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Tranche
Implied Jump Size
2 Gama HW-Constant
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4.2 以市場價格對多參數模型進行參數校準
假設利率期間結構為水平，回復率為 0.4，漂浮項
μ
為 0，信用事件危害程 度為常數且非系統信用事的危害程度皆為H ，系統性信用事件危害程度為1H ，以市價對模型分配參數及信用事件危害程度進行市價校準程序。如2
3.3 節所述，藉由系統性信用事件的發生頻率及危害程度來評估市價隱含 的違約叢聚性質，且系統性信用事件與非系統性信用事件對於各個分券的 危害程度應當有所不同，系統性信用事件對先償分券造成的損害相較於權 益分券或其他次償分券應該更為嚴重，因為先償分券所承擔的是系統性風 險，相對而言，非系統性信用事件的發生對於權益分券或次償分券的損害 應該大於先償分券，市場上非系統性信用事件導致的違約現象可能不至於 造成先償分券本金的侵蝕，但會造成保護層底層的權益分券或次償分券本 金的損失，故權益分券或次償分券對於非系統性信用事件的發生可能會造 成較明顯的危害。
4.1 節假設系統及非系統信用事件危害程度同為 H 的情況下，在簡化模 型中觀察到兩種不同事件來源對於分券的綜合影響，4.2 節針對系統信用 事件發生頻率之分配給與不同設定，同時區分兩種不同信用事件所造成的 危害程度分別為H 、1 H ，分別去探討不同來源的風險對於各分券的信用2 價差的影響，4.2.1 節假設系統性及非系統性信用事件發生頻率為兩獨立伽 瑪分配，尺度參數不予任何限制下，以市價進行多參數校準。4.2.2 為系統 性及分系統性信用事件發生頻率假設為分別為帕雷圖分配及伽瑪分配時，
以市價進行多參數校準程序。4.2.3 節為帕雷圖與伽瑪分配假設之結果分 析。