4.3 敏感度分析
4.3.5 非系統信用事件發生頻率分配之參數
國
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λ 增加會使得期望值變大，即一段時間內發生之系統信用事件次數增0
加，且次數變異程度提升，系統信用事件的發生同時降低債權群組中所有 標的之存活機率，使得違約機率上升，各分券期望本金價值減少，故期望 損失的金額增加；同時依存活本金計算之期望收入亦減少，因此對所有分 券皆有拉提信用價差的效果。此外，各分券中以先償分券對λ 的變化最敏0 感；權益分券最不敏感。當違約叢聚發生時，信用保護層高層的先償分券 損失本金的可能性大增，λ 上升使得系統性信用事件的發生次數增加且變0 異增大後的右厚尾性質使發生極端多次系統信用事件的可能性攀升，因此 大幅拉抬先償分券的承擔的信用風險，故先償分券對於λ 是最敏感的。相0 對的，只要有違約情事，權益分券之本金即遭受損失，若無系統信用事件 發生，其本金亦有可能因非系統之信用因素而減損，但系統信用事件的發 生使得權益分券本金易因違約叢聚發生之現象而損失殆盡，當損施以超過 其承擔的保護層，便不會再造成造成分券任何損失，因此相較於先償分券 而言，權益分券對於λ 的敏感性是較低的。 0
4.3.5 非系統信用事件發生頻率分配之參數
本模型假設非系統信用事件發生頻率為伽瑪分配，與之對應系統信用事件 發生頻率則給予兩種假設（1）伽瑪分配，（2）帕雷圖。表 25 為非系統、
系統信用事件發生頻率雙伽瑪為設定下，給定無風險利率為 0%，回復率 0.4，
α
2=2.098、β
2=19.67、及 4.2.1 節中所得之H 、1 H ，改變非系統信用2 事件發生頻率，分別針對分配中的兩個參數，進行單一參數敏感度分析，以 5 年期為例。表 25 分成兩部份：針對
α
1以 4.2.1 小節校準結果 0.853 上 下 10%為變動範圍，β
1保持不變；針對β
1以 4.2.1 小節校準結果 16.667 上 下 10%為變動範圍，α
1保持不變。表 26 為非系統信用事件發生頻率為伽瑪分配、系統信用事件發生頻率 為帕雷圖分配，給定無風險利率為 0%，回復率 0.4，
α
2=3、β
2=0.0775、及 4.2.2 節中所得之H 、1 H ，改變非系統信用事件發生頻率，分別針對分2 配中的兩個參數，進行單一參數敏感度分析，以 5 年期為例。表 25 分成 兩部份：針對
α
1以 4.2.1 小節校準結果 4 上下 10%為變動範圍，β
1保持不 變；針對β
1以 4.2.1 小節校準結果 28.77 上下 10%為變動範圍，α
1保持不變。‧ 國
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雖然與非系統信用事件發生頻率對應之系統信用事件發生頻率分配假 設不同，但不影響同為伽瑪分配假設下之分配參數
α
1、β
1對於各分券之影 響，觀察表 25.26，當α
1增加或β
1減小，各分券之信用價差皆增加；反之，當
α
1變小或β
1變大時，各分券之信用價差皆下降。當
α
1增加或β
1減小，與前部分系統信用事件發生頻率為伽瑪分配的情 形類似，非系統信用事件發生頻率λ
1之期望值上升，變異數變大，使得一 段時間內之非系統信用事件次數增加，且發生極多次非系統信用事件的可 能性增加，造成違約機率提升，存活機率下降，期望剩餘本金減少，進而 使得信用價差上升。但是與系統信用事件發生頻率的差異為對於各分券的 影響強度是相反的，觀察表 25.26，當α
1增加或β
1減小，權益分券信用價 差受到的影響作強烈，先償分券之效果較不明顯。不同於系統信用事件，非系統信用事件的發生屬於個別標的公司之非系統因素，如公司高層刻意 掏空公司資產、惡性倒閉、官司訴訟、訂單驟減等等原因，故非系統信用 事件的發生只造成該標的公司違約機率上升，非全面性的違約現象，因此 本金較可能因此遭受損失的即為信用保護底層的權益分券；相對的，先償 分券之本金遭受損失可能性變為小許多。
當
α
1減少或β
1增加時，與前部分系統信用事件發生頻率為伽瑪分配的 情形類似，非系統信用事件發生頻率λ
1之期望值、變異數變小，使得一段 時間內之非系統信用事件次數變少，且發生極多次非系統信用事件的可能 性降低，造成違約機率下降，存活機率上升，期望剩餘本金增加，進而使 得信用價差下降。相對的；當α
1增加或β
1減少時，造成各分券信用價差上 升。表 25、26 中雖然
α
1、β
1反向變動時對於各分券有類似的效果，但權益 分券對於α
1較敏感，先償分券對於β
1參數較敏感。當
α
1增加 10%或β
1減少 10%時，非系統信用事件發生次數期望值變為 於原本的 1.1 倍、1.1111 倍，變異數則為 1.1 倍、1.23 倍。故β
1減少 10%時，期望值較高、但變異數大，期望值高使得一段時間內發生非系統信用 事件的次數上升；且發生密集次數增加，故不管是首當其衝的權益分券或 是當違約密集發生本金才會遭受損失的先償分券，對於
β
1減少的敏感度皆 較α
1增加之敏感度高。
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表 28 非系統信用事件發生頻率：
α
1、β
1敏感度分析‐雙伽瑪假設模型 α1 0%~3% 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%0.768 882.72(‐13.8%) 37.46(‐10.8%) 11.75(‐2.1%) 5.496(‐0.1%) 1.999(‐0.06%) 0.811 954.16(‐6.9%) 39.7(‐5.5%) 11.88(‐1.0%) 5.498(‐0.05%) 1.999(‐0.03%) 0.853 1025.0(%) 42.0 (‐‐) 12.0(‐‐) 5.50(‐‐) 2.00(‐‐)
0.896 1095.2(6.9%) 44.3(5.6%) 12.13(1.0%) 5.50(0.05%) 2.00(0.03%) 0.939 1165(13.7%) 46.7(11.2%) 12.25(2.1%) 5.51(0.1%) 2.00(0.07%) β1 0%~3% 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
15.000 1164.77(13.6%) 48.29(15.0%) 12.32(2.6%) 5.507(0.1%) 2.002(0.08%) 15.833 1091.84(6.5%) 45.0(7.0%) 12.15(1.2%) 5.504(0.05%) 2.001(0.04%) 16.667 1025.0(‐‐) 42.00(‐‐) 12.0(‐‐) 5.501(‐‐) 2.00(‐‐)
17.500 963.51(‐6.0%) 39.42(‐6.2%) 11.87(‐1.1%) 5.499(‐0.05%) 1.999(‐0.03%) 18.333 906.75(‐11.5%) 37.13(‐11.6%) 11.75(‐2.1%) 5.496(‐0.1%) 1.999(‐0.06%)
*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比
表 29 非系統信用事件發生頻率：
α
1、β
1敏感度分析‐帕雷圖+伽瑪假設模型 α1 0%~3% 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%3.600 726.50(‐29.1%) 35.18(‐16.2%) 11.90(‐0.8%) 4.70(‐14.5%) 1.994(‐0.3%) 3.800 876.85(‐14.5%) 38.52(‐8.3%) 11.95(‐0.4%) 5.09(‐7.4%) 1.997(‐0.14%) 4.000 1025.0(‐‐) 42.00(‐‐) 12.0(‐‐) 5.50(‐‐) 2.000(‐‐) 4.200 1170.96(14.2%) 45.63(8.7%) 12.05(0.4%) 5.93(7.8%) 2.003(0.14%) 4.400 1314.75(28.3%) 49.42(17.7%) 12.10(0.8%) 6.38(16.1%) 2.005(0.3%)
β1 0%~3% 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
25.892 1333.36(30.1%) 51.19(21.9%) 12.11(0.9%) 6.64(20.8%) 2.006(0.3%) 27.330 1172.66(14.4%) 46.24(10.1%) 12.05(0.4%) 6.02(9.5%) 2.003(0.2%) 28.768 1025.0(‐‐) 42.00(‐‐) 12.00(‐‐) 5.50(‐‐) 2.000(‐‐) 30.207 888.90(‐13.3%) 38.34(‐8.7%) 11.95(‐0.4%) 5.06(‐8.0%) 1.997(‐0.1%) 31.645 763.08(‐25.6%) 35.16(‐16.3%) 11.91(‐0.7%) 4.68(‐14.9%) 1.995(‐0.3%)
*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比
另一方面，當
α
1減少 10%或β
1增加 10%時，非系統信用事件發生次數 期望值變為於原本的 0.9 倍、0.9091 倍，變異數則為 0.9 倍、0.826 倍。故‧ 國
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β
1增加 10%時期望值較高、但變異數小，期望值高使得一段時間發生非系 統信用事件次數增加、存活機率降低、剩餘本金減少、信用價差高；變異 數低使得發生多次非系統信用事件機率大幅降低，使得存活機率升高、信 用價差降低。由於權益分券為信用保護層底層，非系統信用事件發生次數增加造成 本金損失的影響較大，因為即使非系統信用事件發生次數變異較小，但本 金仍然遭受會損失，故
β
1增加時期望值下降幅度較少的效果使得整體信用 價差下降幅度較α
1減少時小，因此權益分券在α
1減少時較β
1增加敏感。先償分券由於受到底下 0%~12%的保護，即
β
1增加時使非系統信用事 件發生次數較多，本金遭受損失可能性也較不會大幅提升，故信用價差下 降幅度不會因此而減少；變異數較小，使得先償分券遭受本金遭受損失的 可能性較低，故信用價差下降幅度應較高，故先償分券對於β
1增加相較於α
1減少敏感。綜合上述，非系統信用事件發生頻率中，當
α
1增加或β
1減小，各分券 之信用價差皆增加；反之，當α
1變小或β
1變大時，各分券之信用價差皆下 降。其中先償分券受非系統信用事件發生頻率的影響較不明顯；權益分券 則較相當顯著。此外比較α
1、β
1兩參數對於各分券之敏感度，當α
1增加或β
1減小時，分券皆對於β
1減小的效果較敏感；但是當α
1減少或β
1增加時，權益分券對於
α
1減少之敏感度反而攀升，先償分券同樣對於β
1增加之效果 較明顯，故先償分券對β
1參數較敏感，權益分券則是參數變動方向決定其 敏感程度。
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第 5章 結論
本文建立動態違約模型，以混合卜瓦松跳躍過程描述單一標的資產動態存 活機率，以跳躍來描述信用事件之發生對存活機率下降之影響及衝擊，信 用事件分別由系統性因子及非系統性因子驅動，同時信用事件發生次數在 前後期具備自身傳染性，在不涉及複雜積分及模擬之情況下沿用因子聯繫 模型中條件獨立之概念建立聯合損失分配，可廣泛應用於信用資產群組之 評價與風險分析，本文以 iTraxx Europe 為例進行評價及風險分析。
相較於 Hull and White（2008）之動態違約模型，本文進一步刻劃信用 事件發生頻率為隨機變數，反映信用事件發生次數在特定期間內具有叢聚 性質之不確定性，同時改變常數設定下每段時段內所發生之信用事件相互 獨立之性質，使得信用事件發生頻率在契約前後期具有自身傳染的效果，
即 前 期 發 生 之 信 用 事 件 次 數 提 升 將 導 致 後 期 信 用 事 件 發 生 次 數 之 機 率 上 升，以信用事件發生次數之機率提升突顯實務上常見之違約傳染效果。此 外，區分驅動信用事件發生之因素為市場總體之系統性因素或標的資產特 有之非系統性因素，非系統信用事件發生頻率沿用波士頓第一信貸(CSFB, Credit Suisse First Boston) 於 1997 年在 CreditRisk+中用以刻劃「違約事件」
發生頻率之兩參數伽瑪分配；系統信用事件發生頻率的設定有兩種，第一 種與非系統信用事件發生頻率同為兩參數伽瑪分配，第二種分配假設為帕 雷托分配(Pareto Distribution)，以厚尾特性捕捉市場中偶發性叢聚違約之巨 災性質。單次信用事件造成存活機率下降之幅度以之跳躍強度量化，信用 事件越嚴重則跳躍幅度越大。故違約叢聚之性質由系統信用事件發生之次 數及危害程度共同描述，並以此分辨市場風險主要來源。
沿用因子聯繫模型條件獨立的概念，假設債權群組內所有標的資產之 存活機率在給定系統信用事件發生次數的情況下為條件獨立，進而以條件 違約機率建構債權群組織之聯合損失分配。
以 iTraxx Europe 為例進行研究與分析，簡化模型設定中，以市價反推
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之隱含之信用事件危害程度與隱含相關性傳達一致的訊息，即先償分券承 擔之風險為高違約相關性隱含之違約叢聚現象；權益分券主要承擔之風險 為低違約相關性隱含之違約零星發生現象。
續以市價對模型六參數進行校準，研究結果顯示系統信用事件對先償 分券造成較嚴重之損害，而非系統信用事件對權益分券造成之危害反而較 顯著。相較於 2007 年，2008 年市場風險大幅提高之際，一段時間內系統
續以市價對模型六參數進行校準，研究結果顯示系統信用事件對先償 分券造成較嚴重之損害，而非系統信用事件對權益分券造成之危害反而較 顯著。相較於 2007 年，2008 年市場風險大幅提高之際，一段時間內系統