4.2 以市場價格對多參數模型進行參數校準
4.2.3 帕雷圖假設與伽瑪假設的差異性分析
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4.2.3 帕雷圖假設與伽瑪假設的差異性分析
（1） 市場系統風險
圖 16 是根據 2007 年 1 月 30 日 ITraxx 市價校準信用事件發生頻率分配之結 果，假設為帕雷圖分配時，
λ
2的機率分配即從 0.0775 之最高點，隨著λ
2增 加而下降，系統信用事件密集發生的可能性因分配厚尾性質大增。描述總 體環境中至少存在某數量的系統信用事件，排除不發生系統信用事件的可 能性，且極端密集發生而導致叢聚違約之巨災情形的機率較伽瑪分配假設 高出許多。伽瑪分配假設下，系統信用事件發生頻率
λ
2分部從 0 漸漸上升，在λ
2=0.06 的機率密度達到最大值，接著機率密度漸漸變小，λ
2主要集中在 0~0.3 的區段，分配尾部較薄，描述總體環境中系統信用事件可能不發生，若 發 生 則 較 集 中 在 一 個 分 布 區 間 ， 本 模 型 經 市 價 校 準 之 分 配 主 要 座 落 於 0~0.3，發生系統信用事件密集發生的可能性較小。
依 2007 年 1 月 30 日 ITraxx 相同市價校準結果顯示，系統信用事件發 生次數在假設帕雷圖分配時，相較於伽瑪分配，系統信用事件次數多且單 次事件危害程度H 大（圖2 18），顯示帕雷圖分配假設下強調市場系統性風 險。觀察 2008 年市價校準結果，2008 年為市場動盪的一年，整體系統性 風險大幅提高，在伽瑪分配與帕雷圖分配假設下，系統信用事件次數、事 件 危 害 程 度 H 皆 大 幅 增 加 ， 且 帕 雷 圖 分 配 假 設 下 之 系 統 信 用 事 件 在 「 次2 數」、「危害程度」大於伽瑪分配，描述一個系統信用風險巨幅增加的情境。
（2） 市場非系統風險
相較於系統風險，市場非系統風險詮釋的風險比例較低，圖 16、圖 17 中 經市場資料校準之非系統信用事件發生頻率，雖然同為伽瑪分配，但根據 系統信用事件發生頻率
λ
2設定之不同對於市場有不同的描述模式。在系統 信用事件發生頻率為帕雷圖分配假設下，相較於系統信用事件，非系統信 用事件以發生次數多但單次危害程度小呈現；在伽瑪分配假設下，同樣相 較於系統信用事件，以次數少、單次危害程度大，刻劃系統風險為風險主‧ 國
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體的市場環境。
整體市場信用風險提高的 2008 年，同為伽瑪分配假設之模型，系統與 非系統信用事件發生次數同步增加，其中非系統信用事件發生次數期望值 約增加為原本的 2.5 倍，雖然單次信用事件危害程度呈現微幅下滑，但總 合「次數」、「危害程度」之結果，整體非系統性風險在 2008 年是呈現顯 著增加的，故在雙伽瑪分配假設下，當市場風險增加時，會同時顯著增加 系統及非系統風險。
帕雷圖分配假設下的系統信用事件發生次數於 2008 年遽增，對應之非 系統信用事件發生次數則減少為 2007 年次數之 0.57 倍，雖然信用事件次 數減少，但單次事件的危害程度增為原本的 2~3 倍，故在系統信用事件發 生頻率為帕雷圖假設下，當整體市場風險增加時，系統風險會巨幅增加，
非系統風險則是微幅增加。
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圖 18 系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size
Pareto+Gama-2007 2 Gama 2β-2007 Pareto+Gama-2008 2 Gama 2β-2008
* 以 ITraxx 市價進行校準程序。模型假設(1)雙伽瑪分配為不同尺度 參數，
或(2)系統信用事件發生頻率為帕雷圖分配，非系統信用事 件發生頻率為 伽瑪分配。
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圖 19 非系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche Implied Jump Size H 1
Pareto+Gama-2007 2 Gama 2β-2007 Pareto+Gama-2008 2 Gama 2β-2008
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.02 0.04 0.06 0.08
Tranche Implied Jump Size H 1
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche Implied Jump Size H 1
* 以 ITraxx 市價進行校準程序。模型假設(1)雙伽瑪分配為不同尺度參數，
或(2)系統信用事件發生頻率為帕雷圖分配，非系統信用事件發生頻率為伽 瑪分配。
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4.3 敏感度分析
本部分探討模型中各參數對於模型評價之影響，針對模型中單一參數對於 模型評價結果，給定該參數一個變動區間後，其他參數值皆固定的情況下，
觀察各參數對於分券信用價差的影響。此外，由於以 2007 年 1 月 30 日或 2008 年 3 月 31 日 ITraxx 市場資料之校準結果進行敏感度分析有相似結果，
故選擇其中一筆資料進行敏感度分析，下列分析將以 2007 年 1 月 30 日 ITraxx 市價校準結果為準。
4.3.1 無風險利率
表 13 為 信 用 事 件 發 生 頻 率 為 雙 伽 瑪 假 設 下 之 敏 感 度 分 析 ， 給 定 回 復 率 R=0.4，
α
1=0.853、β
1=16.67、α
2=2.098、β
2=19.67、及 4.2.1 節中所得之H 、1H 值 。 表2 14 為 系 統 信 用 事 件 發 生 頻 率 為帕 雷 圖 之 設 定 下 ， 給 定 回 復 率 R=0.4，
α
1=4、β
1=28.77、α
2=3、β
2=0.0775、及 4.2.2 節中所得之H 、1 H 值。2本模型在假設無風險利率為 0 的條件，進行前幾節的市價參數校準，
本小節在給定上述參數值，讓無風險利率從 0 至 0.06 區間變動，由於無風 險利率不同期限之分券效果一致，此處僅列出無風險利率對於 5 年期各分 券之影響。當無風險利率提高時，對於信用擔保債權有兩個主要的影響：
（1）信用保護賣方可收取的信用風險保護費之折現值減少，在承擔相同 的信用風險的情況下，應提高收取的信用價差以彌補折現後減少的收入。
（ 2） 信 用 保 護 賣 方 於 違 約 發 生 時 須 支 付 的 損 失 本 金 之 折 現 值 也 隨 之 下 降，故信用保護賣方應降低收取的信用價差以對應該損失部位的減少。總 合兩部分的影響，各分券的信用價差皆是下降的。