4.2 以市場價格對多參數模型進行參數校準
4.2.2 系統性信用事件發生頻率為帕雷圖分配之參數校準
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4.2.2 系統性信用事件發生頻率為帕雷圖分配之參數校準
4.2.1 節根據市價校準出非系統及系統性信用事件發生頻率之分配參數及 危害程度，本節針對模型在其他假設條件維持不變的情況下，系統性信用 事件發生頻率採用另一個分配假設－帕雷圖分配，同樣以市價對模型中的 六個參數
α
1、β
1、α
2、λ 、0 H 、1 H 進行校準，詳細校準步驟同2 4.2.1 小節。圖 13 為經上述市價校準程序之信用事件發生頻率分配，在同一筆資料 內，觀察系統及非系統信用事件發生頻率，知悉 2007 年的非系統信用事 件發生頻率分配
λ
1期望值 0.1390，變異數 0.0048，λ
1於 0~0.0.3 區間賦予 較 高 之 發 生 可 能 性 ， 非 系 統 信 用 事 件 的 發 生 次 數 多 集 中 在λ
1較 小 的 範 圍 內，而系統信用事件發生頻率λ
2有一極小值門檻為 0.0775，期望值 0.1162，變異數 0.1744，
λ
2的機率分配即從 0.0775 之最高點，隨著λ
2增加而下降，分配特性使得
λ
2坐落於門檻值 0.0775 的可能性相當高，且頻率極大的可能 性因分配厚尾性質大增，系統信用事件發生頻率λ
2>0.4 的可能性極遠遠高 於λ
1。故當假設系統信用事件次數頻率為帕雷圖分配下，校準結果顯示非 系統信用事件發生次數較少、波動性較低，而系統信用事件不僅發生次數 較多，且極端值發生的機會也較大。2008 年的分析結果更彰顯兩種不同信用事件「發生次數」的差異，系 統信用事件發生頻率
λ
2最小門檻值拉升至 0.105，期望值、變異數皆上升，而非系統信用事件發生頻率
λ
1集中區域左移，集中座落 0~0.2，期望值、變 異數皆下降。故可推論相較於 2007 年的市場狀況，2008 年市場系統信用 事件發生更加頻繁，且發生極多次的可能性亦拉升，非系統信用事件反而 較少。信用事件危害程度如圖 14、15，如前所述，系統信用事件危害程度H2 除權益分券外，依分券優先償還順位上升而增強，顯示先償分券的承擔之 高系統性風險，同樣地，H 造成違約機率的上升幅度，除了權益分券外，2 均較H 嚴重；而非系統信用事件危害程度1 H 大致上對權益分券造成最嚴重1 損害，接著依分券優先順位上升而減低單次事件發生造成的危害。與權益 分券主要承擔非系統性風險，先償分券主要承受系統性風險的結論一致。
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圖 14.1 5 年期 ITraxx 分券市價隱含系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size 2007
2008
圖 14.2 7 年期 ITraxx 分券市價隱含系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size 2007
2008
圖 14.3 10 年期 ITraxx 分券市價隱含系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size 2007
2008
*假設系統性信用事件發生頻率為帕雷圖分配，以 2007 年 1 月 30 日及 2008 年 3 月 31 日兩筆資料進行校準。
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圖 15.1 5 年期 ITraxx 分券‐市價隱含非系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size 2007
2008
圖 15.2 7 年期 ITraxx 分券‐市價隱含非系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.02 0.04 0.06 0.08
Tranche
Implied Jump Size 2007
2008
圖 15.3 10 年期 ITraxx 分券‐市價隱含非系統信用事件危害程度
0%~3%0 3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22%
0.05 0.1 0.15 0.2
Tranche
Implied Jump Size 2007
2008
*假設系統性信用事件發生頻率為帕雷圖分配，以 2007 年 1 月 30 日及 2008 年 3 月 31 日兩筆資料進行校準。
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圖 13 指出 2008 年系統信用事件發生「次數」較 2007 年增加，非系統 信用事件發生「次數」較 2007 年減少，進一歩觀察圖 14、15 中 2007 年 及 2008 年信用事件「危害程度」的差異，2008 年系統信用事件危害程度H2 增加，顯示當系統信用事件發生次數增加時，單次系統信用事件的發生使 得市場投資人信心嚴重缺乏，使得系統信用事件的發生對於標的公司違約 機率增加有放大效果；2008 年非系統信用事件發生「次數」雖然減少，但 總體市場環境不佳，使得單次信用事件危害程度放大的類似狀況同樣發生 在非系統信用事件危害程度H 。綜合「次數」與「危害程度」1 ，可推論 2008 年無論在系統性及非系統性風險皆大幅提升。
表 13 與表 14 為校準結果與市場價格的絕對誤差，同樣地，絕對誤差 皆相當微小，不超過 0.01 個基本點。
表 13 根據 2007 年 01 月 30 日 ITraxx 市場資料代入模型中進行校 準，信用價差之絕對誤差(b.p).模型假設系統信用事件發生 頻率為帕雷圖分配，系統及非系統信用事件危害程度相異。
aL(%) aH(%) 5 年 7 年 10 年 0 3 0.0012 0.0212 0.0004 3 6 0.0016 0.0055 0.0039 6 9 0.0006 0.0000 0.0005 9 12 0.0000 0.0001 0.0001 12 22 0.0001 0.0000 0.0000
表 14 根據 2008 年 03 月 31 日 ITraxx 市場資料代入模型中進行校 準，信用價差之絕對誤差(b.p).模型假設系統信用事件發生 頻率為帕雷圖分配，系統及非系統信用事件危害程度相異。
aL(%) aH(%) 5 年 7 年 10 年 0 3 0.0019 0.0025 0.0071 3 6 0.0046 0.0000 0.0001 6 9 0.0017 0.0001 0.0040 9 12 0.0003 0.0000 0.0000 12 22 0.0002 0.0010 0.0005
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4.2.3 帕雷圖假設與伽瑪假設的差異性分析
（1） 市場系統風險
圖 16 是根據 2007 年 1 月 30 日 ITraxx 市價校準信用事件發生頻率分配之結 果，假設為帕雷圖分配時，
λ
2的機率分配即從 0.0775 之最高點，隨著λ
2增 加而下降，系統信用事件密集發生的可能性因分配厚尾性質大增。描述總 體環境中至少存在某數量的系統信用事件，排除不發生系統信用事件的可 能性，且極端密集發生而導致叢聚違約之巨災情形的機率較伽瑪分配假設 高出許多。伽瑪分配假設下，系統信用事件發生頻率
λ
2分部從 0 漸漸上升，在λ
2=0.06 的機率密度達到最大值，接著機率密度漸漸變小，λ
2主要集中在 0~0.3 的區段，分配尾部較薄，描述總體環境中系統信用事件可能不發生，若 發 生 則 較 集 中 在 一 個 分 布 區 間 ， 本 模 型 經 市 價 校 準 之 分 配 主 要 座 落 於 0~0.3，發生系統信用事件密集發生的可能性較小。
依 2007 年 1 月 30 日 ITraxx 相同市價校準結果顯示，系統信用事件發 生次數在假設帕雷圖分配時，相較於伽瑪分配，系統信用事件次數多且單 次事件危害程度H 大（圖2 18），顯示帕雷圖分配假設下強調市場系統性風 險。觀察 2008 年市價校準結果，2008 年為市場動盪的一年，整體系統性 風險大幅提高，在伽瑪分配與帕雷圖分配假設下，系統信用事件次數、事 件 危 害 程 度 H 皆 大 幅 增 加 ， 且 帕 雷 圖 分 配 假 設 下 之 系 統 信 用 事 件 在 「 次2 數」、「危害程度」大於伽瑪分配，描述一個系統信用風險巨幅增加的情境。
（2） 市場非系統風險
相較於系統風險，市場非系統風險詮釋的風險比例較低，圖 16、圖 17 中 經市場資料校準之非系統信用事件發生頻率，雖然同為伽瑪分配，但根據 系統信用事件發生頻率