聯合損失分配

國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

3.3   違約叢聚性與信用事件危害程度 

債權群組中各標的之動態存活機率分別由市場系統性因素所引發的信用事 件及公司個別之非系統性因素所引發的信用事件共同支配，系統性信用事 件發生頻率的提高表示單位時間內發生的系統性信用事件增加，債權群組 內 的 每 一 個 標 的 資 產 皆 同 時 受 到 波 及 ， 此 時 整 體 的 違 約 機 率 會 因 此 而 上 升；反之，系統性信用事件發生頻率的下降，表示單位時間內系統性信用 事件減少，債權群組整體的違約機率下降，故系統性信用事件發生頻率與 因子模型中相關係數角色類似。 

此外，系統性信用事件對於分券的危害程度為單一信用事件對資產違 約發生機率的增幅，在 Hull and White（2008）中，假設信用事件發生頻率 為常數時，由市價反推的信用事件危害程度與因子聯繫模型中的隱函相關 係數（Implied Correlation）有相同走勢，顯示違約的叢聚性可由信用事件 的危害程度反應。信用事件危害程度增加反應的是集體違約機率的提高，

不同於因子模型的相關係數，僅隱含高相關係數之高集體違約的可能性，

並不會提高集體存活機率，故信用事件危害程度描述的是違約相關性中可 能發生集體違約的部分。 

故危害程度 H 的增加和系統性信用事件發生次數增加對於違約機率的 提升有類似的效果，引此違約發生的叢聚性應由系統性信用事件發生頻率 的提高或危害程度的上升來觀察。 

3.4   聯合損失分配   

信用擔保債權分劵之合理信用價差評價關鍵為債權群組內聯合損失分配的 建立，債權群組中各標的之違約關聯性的設定延伸因子聯繫模型中條件獨 立的概念，在給定系統信用事件次數J 下，假設債權群組中單一標的公司₂ 在 t 時點之動態存活機率彼此獨立，當系統性信用事件J 發生次數密集₂ 時，債權群組內所有標的公司違約機率同時大幅提升，造成當期債權群組 內高違約相關性。條件獨立假設與自身傳染效果並不衝突，自身傳染效果

‧

（detachment point），可得到各分券在n個標的發生違約的情況下所剩餘的 單位本金如下（假設分券期初本金為1元）： 

（3.16）中 R 為回復率（Recovery  Rate），當違約發生時，分券持有人 在期初投入每單位本金能夠拿回 R 單位，損失⁽1−R⁾單位，本文假設債權 群組內的組成標的具備同質性，故單一標的公司違約時造成的損失比例同 為 1n( −R)/N。剩餘單位本金 ( )w n 依損失比例是否落入該分券所提供的信用 保 護 層 可 分 為 三 個 階 段 ， 第 一 個 階 段 當 損 失 程 度 尚 未 觸 及 損 失 起 始 點a_L

（即 1n( −R)/N≤ ），該分券的剩餘單位本金保持為 1，並未侵蝕該分券的a_L

‧

1 1 1

‧